2022年小学四年级数学上册教案第八单元数学广角——优化.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 八 数学广角优化教材分析1. 教材由一个生活情境来引出问题, 并给出沏茶的各项工序及所需的时间；这些工序有先后次序 , 有些次序可以转变 , 有些不能转变；如洗茶壶、接水、烧水、沏茶次序不能转变；但有些事情是可以同时进行的, 比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等 , 能同时做的事情尽量同时做 , 这样才能节约时间；这里的方案可以多样化 , 但最终要实现最优化；教材这里用流程图的形式帮忙同学来表示解决问题的方案 , 从中找出最优的方案；这里重点要突出优化的实际意义；让学生体会优化的作用；教材通过烙饼问题: 怎样烙最省时间让同学体会优化理论；教材给

2、出不同的方案 , 同学通过运算和争论 , 找出最优的方案；教学时可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试, 记录下结果 , 通过操作来发觉；解决烙三个饼的问题后 , 可以让同学进一步扩展到 4 个、5 个 10 个, 让同学探究奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律, 实际也是一种化归的思想；2. 优化思想也就是运筹思想在我国古代就已经开头运用了 , 比如战国时期的“ 田忌赛马” 就是计策论的应用；计策论是优化的一种, 它争论的是竞争的双方实行怎样的策略能战胜对手；在我们的生活中有着广泛的应用 , 体育竞赛中像乒乓球团体赛时 , 如何支配选手的上场次序 , 就要用到计策论的方法；教材由“ 田忌

3、赛马” 的故事来引入计策论的应用问题, 这个故事同学都听过 , 但并不是从数学的角度来懂得的 , 这里就是通过这个故事让同学来体会计策论方法在实际生活 中的应用；学情分析教材利用同学易于懂得的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法 , 让 同学感受到数学与生活的联系；由于这些思想方法比较抽象 , 必需借助一些具体 的情境来帮忙同学懂得；同时这些熟识的生活事例和经典的问题也能激发同学 的学习爱好；教学要求名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 使同学通过简洁的事例 , 初步体会运筹思想和计策论方法在解决实际问题中的

4、应用；识；2. 使同学熟识到解决问题策略的多样性 , 形成查找解决问题最优方案的意3. 让同学感受到数学在日常生活中的广泛应用 , 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题 , 初步培育同学的应用意识和解决实际问题的才能；4. 使同学逐步养成合理支配时间的良好习惯；教学建议运筹思想和计策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法 , 在这里只是 让同学通过简洁的事例 , 初步体会运筹思想和计策论方法在解决实际问题中的应用, 初步培育同学的应用意识, 提高解决实际问题的才能；同学只要能从解决问题的多种方案中查找出最优的方案, 初步体会优化思想的应用就可以了, 并不要求同学一看到问题就都能从优化的

5、角度给出最优的方案；另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和计策论等数学化的语言进行描述；课时支配名师归纳总结 1 烧水问题 .1课时第 2 页,共 14 页2 烙饼问题 .1课时3 田忌赛马问题 .1课时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 烧水问题一课时教学内容烧水问题； 教材第 104 页 教学目标1. 通过情形图中展现出的信息和需解决的问题 2. 通过对比 , 能挑选出最合理的方案；重点难点, 来尝试自己支配时间；重点 : 尝试合理支配时间的过程 , 体会合理支配时间的重要性；难点 : 把握合理支配时间的方法 教具学具 课件、图片；教学过程（一）

6、创设情境,激趣导入, 增强合懂得决生活中的问题的意识；师: 同学们 , 假如你们家来客人了 , 你们预备怎样款待客人呢 . 生: 给客人沏杯茶；师: 星期天上午 , 李阿姨到小明家做客 , 妈妈让小明给李阿姨沏杯茶； 课件 出示 : 教材第 104 页情形图 师: 你平常沏茶要做哪些事呢 . 生: 接水、烧水、洗茶杯、放茶叶、沏茶；师: 噢, 你们要做这么多事 . 让我们来看一看小明沏茶都需要做哪些事 .分别 需要多长时间 .谁情愿说给大家听一听 . 课件出示 : 烧水 8 分钟、洗水壶 1 分 钟、洗茶杯 2 分钟、接水 1 分钟、找茶叶 1 分钟、沏茶 1 分钟 师: 怎样才能尽快让客人喝

7、到茶水呢.这就是合理支配时间的问题了, 今日我们就重点来争论合理支配时间的问题；【设计意图 : 借助情形图吸引同学的留意力, 引导同学认真观看猎取有价值的数学信息 , 为后面提出问题、解决问题做好预备】名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （二）探究体验,经受过程 师: 小明要做这么多事 , 请你帮他想一想 , 哪些要先做 .哪些可以同时做呢 .怎样才能尽快让客人喝上茶.请你们小组合作用预备好的工序图片摆一摆, 设计一个正确方案 , 并算一算需要多长时间 . 同学小组合作操作工序图片 , 设计正确方案；师: 谁情愿上讲

8、台来用工序图片展现你的设计方案 . 同学上台演示；师: 这样支配要几分钟 . 生:11 分钟；师: 怎么算 . 生:1+1+8+1=11 分 ；8” 就行了 . 师: 为什么只加“生: 由于烧水的同时能干其他事情 , 节约时间；师: 仍有更快的方法吗 . 生: 没有了；师: 为了更清晰地把沏茶的过程表示出来 请小组合作把烧水的过程用流程图画出来；, 我们习惯画上箭头 , 这叫流程图；师: 从解决烧水问题中你们得到了什么启示 . 生: 能同时做的事情尽量同时做, 这样才能节约时间；【设计意图 : 这节课通过简洁的最优化问题向同学渗透优化思想 , 让同学体会运筹思想在实际解决问题中的作用 , 感受

9、数学的魅力；设计家里来客人 , 为客人沏茶的生活情境；有意激活同学已有的生活体会, 促使同学积极参加到新学问的学习活动中来 , 使同学在解决具体问题中学会优化思想】（三）课末总结,梳理提升 师: 在本节课的学习中 , 你们都有哪些收成 . 同学自由沟通各自的收成体会；（四）课堂作业新设计名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 类 妈妈下班回家做饭 , 淘米要 3 分钟 , 煮饭要 30 分钟, 洗菜要 8 分钟 , 切菜要 10 分钟 , 炒菜要 10 分钟；假如煮饭和炒菜用不同的锅和炉子 , 妈妈将饭菜都好 至少要

10、多长时间 . 考查学问点 : 合理支配时间 ; 才能要求 : 能够合理支配时间 B 类 红红要为爸爸冲一杯咖啡 , 可是开水用光了 , 她需要烧开水 6 分钟 , 找咖啡 1 分钟 , 洗茶杯 2 分钟 ；她该怎样支配才能尽快让爸爸喝上热咖啡 . 考查学问点 : 合理支配时间 ; 才能要求 : 能够合理支配时间 参考答案 课堂作业新设计 A 类 33 分 B 类 烧开水的同时找咖啡、洗茶杯；板书设计烧 水 问 题 流程图 : 课后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 烙饼问题一课时教学内容 烙饼问题； 教材第

11、105 页 教学目标 1. 分析简洁的事例 , 使同学熟识到解决问题方案的多样性及查找解决问题的 最优方案；2. 培育同学尝试用数学学问解决实际生活中的简洁问题；重点难点案；重点 : 让同学明白怎样烙饼更合理 , 使同学知道解决实际问题要挑选最优方难点 : 使同学感受到在日常生活中 , 虽然解决问题的方法许多 , 但有优选方案 ,要培育同学形成从多种方案中查找最优方案的意识；教具学具 课件、图片；教学过程（一）创设情境,激趣导入师: 同学们在家里见过妈妈烙饼吗.我们一起来看看小丽的妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活烙饼； 课件出示 : 教材第 105 页例 2 情形图 【设计意图 : 通过创设诞

12、生活化的情境, 激发同学的学习爱好；利用烙饼这一事例 , 调动同学已有的生活体会 , 使同学处于主动摸索解决问题的正确状态】（二）探究体验,经受过程1. 请同学打开教材第105 页例 2, 看一看书中的“ 妈妈” 是怎样烙饼的；2. 引导同学从例 2 中收集信息 , 然后相互沟通；通过例 2 的情形图 , 同学可以明白到 , 书中的“ 妈妈” 每次只能烙两张饼 , 两面都要烙 , 每面 3 分钟 , 所以烙 1 张饼要 6 分钟；爸爸、妈妈和小红每人 1 张, 共 烙 3 张, 怎样烙花费的时间最少 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - -

13、- - - - - - 3. 先让同学独立摸索 , 然后组织同学分组争论 , 说一说自己是怎样支配的 , 自己的方案一共需要多长时间, 把每组的设计方案填入表格, 并运算出所用的时间； 同学在摸索争论时可用自己手中的圆片代替烙的饼, 边演示边摸索 4. 引导同学说出自己的方案 , 老师可以把各小组汇报的不同方案通过投影展示出来；第一次第 1 张第 2 张第 3 张正面3 分 其次次反面3 分 正面 3 分 正面3 分 第三次第四次反面 3 分 第五次第六次反面3 分 方案一 : 每次烙 1 张需 6 分,3 张共需时间 3 6=18分 ；第一次第 1 张第 2 张第 3 张正面 3 分 正面

14、3 分 其次次反面 3 分 反面 3 分 正面3 分 第三次第四次反面3 分 方案二 : 每次烙 2 张,3 张共需时间 3 4=12分 ；5. 引导同学对比两种方案 , 说一说哪种方案更合理 , 更节约时间；通过观看比较 , 同学会发觉其次种方案更合理, 由于其次种方案削减了许多时间 , 烙 3 张饼所用的时间比第一种方案所用的时间要少些；6. 引导同学摸索 : 其次种方案是不是就是最优方案呢.请同学用手中的学具再试一试； 在同学尝试的基础上 , 老师通过投影展现出比方案一和方案二仍要 合理 , 仍要节约时间的方案 第一次第 1 张第 2 张第 3 张正面 3 分 正面 3 分 其次次反面

15、3 分 反面 3 分 正面3 分 第三次反面3 分 方案三 : 第一次先烙第 1 张、第 2 张的正面 , 其次次烙第 1 张的反面 , 第 3 张名师归纳总结 的正面 , 第三次烙第 2 张和第 3 张的反面 , 这种方案共需时间为3 3=9分 ；第 7 页,共 14 页 展现三种方案 , 使同学们感受到在解决实际生活中的问题时, 要尽可能追求最完美的挑选 , 要具有解决问题的优化意识 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 引导同学去摸索假如要烙 省时间 , 能发觉什么规律 . 1 第一请同学独立摸索；4 张饼 ,5 张饼 ,6 张饼 10 张饼

16、, 怎样烙更节2 然后组织同学沟通争论 , 并说出各自的想法；通过对同学想法的归纳 , 老 师可以引导总结 : 假如要烙的张数是双数 ,2 张 2 张地烙就可以了 ; 假如要烙的张数是单数 , 可以先 2 张 2 张地烙 , 最终的 3 张, 就按我们前面讲过的“ 方案三” 去 烙最节约时间；8. 引导同学完成教材第108 页的“ 练习二十” 第4 题；1 引导同学观看教材第108 页“ 练习二十” 第4 题的情形图 , 说一说从图中收集到的信息 , 并说出题中需要解决的问题；图中告知我们 , 餐厅有 3 位顾客 , 每人点了两个菜 , 而只有两个厨师 , 问题是怎样支配炒菜的次序比较合理；2

17、 同学在摸索这个问题时 , 老师要引导同学参照样 设计出炒菜的方案 , 并说明理由；2 的方法去摸索 , 并独立3 同学设计完后 , 老师用投影展现他们的方案 , 并选出最优方案；顾客 1 顾客 2 顾客 3 第一次 第 1 个菜 第 1 个菜其次次 第 2 个菜 第 1 个菜第三次 第 2 个菜 第 2 个菜列表展现 , 择优方案 , 使同学们感受到此种方案既没有人力和资源的浪费, 而且又节约时间 , 所以此方案为最优方案； 假如同学的方案不同 , 也可让其说出自己的想法 , 让同学通过方案的对比 , 亲自感受到上面的方案为最优方案 【设计意图 : 通过拓展性的设问 , 既对前面所学学问进行

18、了巩固 , 又为同学思维才能的培育供应了时间和空间】（三）课末总结,梳理提升师: 这节课你学到了什么 . 同学自由沟通各自的收成体会；（四）课堂作业新设计A 类名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 用一口平底锅煎饼 , 假设煎一张需 4 分钟；每一面需 2 分钟 , 每次正好可以煎 2 张；煎 3 张饼至少需要几分钟 . 2. 想一想 , 填一填；1 一张饼烙 面, 假如一面需要 2 分钟 , 烙张需要 分钟；2 烙 1 张饼需要 4 分钟 , 一口平底锅每次可以烙 需要 分钟；3 张饼, 那么烙 3 张饼至少3

19、 煮 1 个鸡蛋需要 8 分钟 , 一口锅一次可以煮 10 个鸡蛋 , 那么煮 10 个鸡蛋 至少需要 分钟； 考查学问点 : 烙饼问题 ; 才能要求 : 能合理支配次序 , 节约时间 B 类 用一口平底锅煎饼 , 每次能同时煎两张饼 , 假如煎 1 张饼需要 2 分钟 假定 正、反面各需 1 分钟, 问: 1 煎 3 张饼至少需要几分钟 .怎样煎 . 2 煎 4 张饼至少需要几分钟 .怎样煎 . 3 煎 11 张饼至少需要几分钟 . 4 煎 100 张饼至少需要几分钟 . 考查学问点 : 烙饼问题 ; 才能要求 : 能合理支配次序 , 节约时间 参考答案 课堂作业新设计 A 类 1. 6 分

20、钟2. 1两4 24 38 B 类13 分 同教材烙饼方法 分钟；311 分 4100 分板书设计24 分；先煎两个需 2 分钟 , 再煎两个仍需 2名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 烙 饼 问 题烙饼的正确方案是每一次尽可能地让锅上按要求放最多的饼 , 这样既没有浪费资源 , 又节约了时间；课后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 田忌赛马问题一课时教学内容田忌赛马问题； 教材第 106108页 教学目标1. 同学通过明白“ 田

21、忌赛马” 的故事, 体会“ 策略” 的重要性；2. 通过明白题意帮忙同学列出田忌可以实行的全部策略 , 通过对比找到赢齐王的唯独方法；3. 帮忙同学联系生活实际想一想 重点难点, 田忌的这种策略可以在哪些地方应用；重点 : 通过列举田忌可以采纳的全部策略 , 来找出并体会田忌赢齐王的策略方法；去；难点 : 同学能够把所学学问和实际生活联系起来 , 有效地运用到实际生活中教具学具 课件；教学过程（一）创设情境,激趣导入 1. 谈话引入；同学们 , 你们听说过“ 田忌赛马” 的故事吗.田忌用了什么样的策略赢的齐王呢 .通过今日的学习你就会明白的 , 你仍可以把这种策略运用到我们的生活中；2. 引入

22、新知；有些同学说听过“ 田忌赛马” 的故事, 仍有些同学课前查找了相关的资料,谁能给大家讲一讲“ 田忌赛马” 的故事或者读一读你查找的资料；名师归纳总结 资料介绍 : 这是战国时期的故事；齐国的大将田忌很喜爱赛马, 有一回他和第 11 页,共 14 页齐王商定 , 进行一次竞赛；他们把各自的马分成上、中、下三等, 竞赛时 , 上等马- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对上等马 , 中等马对中等马 , 下等马对下等马；由于齐王每个等级的马都比田忌的强 , 三场竞赛下来 , 田忌都失败了 , 田忌觉得很败兴；这时孙膑拍着他的肩膀说 :“ 从刚才的情形看 ,

23、齐王的马比你的快不了多少哇；” 田忌瞪了他一眼 , 说: “ 想不到你也来讥讽我 . ” 孙膑说 : “ 我不是讥讽你 , 你再同他赛一次 , 我有方法让你取胜；” 于是田忌又和齐王再一次赛马；同样的三匹马, 孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马 , 第一场输了 , 接着进行其次场竞赛 , 孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马 , 胜了其次场 , 第三场田忌用中等马对齐王的下等马 王目瞪口呆了；（二）探究体验,经受过程, 又胜了一场 , 这下齐1. 依据刚才听到的故事或资料介绍 , 说一说田忌是怎样赢得其次次赛马竞赛的；第一场田忌用下等马对齐王的上等马 , 其次场田忌用上等马对齐王的中等马 ,第三场田

24、忌用中等马对齐王的下等马 , 结果是田忌输了一场赢了两场 , 胜了齐王；2. 老师用投影打出表格 , 同学按表格的提示一起回答表格应填内容 , 老师填写；第一场齐王田忌本场胜者上等马下等马齐王其次场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌3. 引导同学摸索 : 田忌所用的这种策略是不是唯独能赢齐王的方法；1 引导同学分组争论 , 看一看田忌一共有多少种可采纳的应计策略；方；2 争论后 , 组织同学一起填写投影展现出的表格 , 并指出每种策略的获胜第一场 其次场 第三场 获胜方齐王 上等马 中等马 下等马田忌 1 上等马 中等马 下等马 齐王田忌 2 上等马 下等马 中等马 齐王田忌 3 中等马

25、上等马 下等马 齐王田忌 4 中等马 下等马 上等马 齐王田忌 5 下等马 上等马 中等马 田忌田忌 6 下等马 中等马 上等马 齐王名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 师生共同填写表格 , 同学发觉田忌可以有 有一个；6 种赛马策略 , 但获胜的策略只4 引导同学说一说田忌的这种策略在生活中仍有哪些应用；5 集体沟通争论 , 并说出自己的想法；同学可以以乒乓球团体赛为例 , 在明白对方运动员情形的基础上 , 支配自己队员的上场次序； 可在这个环节让同学多说一说体会到的“ 策略” 的重要性 【设计意图 : 通过

26、经典的田忌赛马问题 , 初步培育同学的思维才能 , 明白策略在竞赛中的重要作用 , 同时仍提示同学凡事要考虑全面】（三）课末总结,梳理提升师: 在本节课的学习中 , 你们都有哪些收成 . 同学自由沟通各自的收成体会；（四）课堂作业新设计A 类1. 张红和李华两人轮番报数, 必需报 14 的自然数 , 把两人报的数依次加起来, 谁报数后加起来和是 1000, 谁就获胜；要想取胜 , 是先报仍是后报 .报几 .以后怎样报 . 2. 有 15 根火柴 , 甲、 乙两人轮番取走 , 每次只能取 1 根或 2 根, 谁取到最终一根火柴谁就赢；假如是你 怎样取 . , 为了确保获胜 , 是应当先取火柴 ,

27、 仍是应当后取火柴 . 考查学问点 : 田忌赛马问题 ; 才能要求 : 选取恰当的策略解决问题 B 类现在有 9 张牌 , 甲、乙两人轮番从中取1 张、 2 张或 3 张, 直到取完为止 , 最后数一数各人所得牌的总数 , 得数为偶数者胜；先拿的人能否取胜 .怎样支配 . 考查学问点 : 田忌赛马问题 ; 才能要求 : 选取恰当的策略解决问题 参考答案课堂作业新设计A 类名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 甲要取胜 , 应先让乙报 , 然后依据乙报几 , 甲就要报 5 减几；2. 应当后取火柴；假如对手取1

28、根, 你就取 2 根；假如对手取 2 根你就取 1根, 这样肯定可以保证每次你取的火柴数与对手取的火柴数和为 3, 你就可以拿到最终一根火柴；B 类先拿的人没有必胜的方法；假如甲先拿1 张, 乙接着取 3 张, 乙肯定有必胜的方法 ; 假如甲取 2 张, 乙取 3 张, 乙有必胜的方法 ; 假如甲取 3 张, 乙取 1 张, 乙 有必胜的方法；板书设计田忌赛马问题解决同一个问题可以有不同的策略, 但要学会查找解决问题的最优方案；在与对方进行竞赛时 , 要具体地分析自己与对方的情形 , 反复争论各种计策 ,在全部可能实行的策略中 , 挑选一个利多弊少的最优策略 , 从而使劣势变为优势 ,最终取得成功；课后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页