2022年四年级数学下册各单元知识要点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四年级数学下册各单元学问要点 桂林路学校 王琴第一单元四就运算学问点 1：没有括号的同级运算；在没有括号的算式里,假如只有加、减法或乘、除法运算,要按照从左到右的次序运算；运算加减混合运算,有时为了运算简便,可以适当调整算式中运算的次序,要把题中的某数带着数前的运算符号“ 搬家”；213+4813 72 36 8 =21313+48 【同学简洁写成 =72 8 36【同学简洁写成=200+48 213+1348】 =9 36 72 8 36 】=248 =324 易错题： 15 5 3 25 3 25 3 =15 15 =75 75 =1 =1

2、 这两道题是没有把握好同级运算的次序,学问点 2：没有括号的四就混合运算；认为怎样好算就怎样算；在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法；易错题： 75+25 5 13434 34+66 =100 5 =100 100 =20 =1 这两道题仍是没有把握好四就混合运算的次序,算式中有乘除法 和加减法,要先算乘除法,后算加减法；同学认为怎样好算怎样算；学问点 3：带括号的四就混合运算；含有小括号的混合运算,要先算括号里面的,再算括号外面的；学问点 4：运用混合运算解决问题；分析、弄清题中的条件与问题的关系,其实就是解决应用题常见 的一种方法分析法； 它是从应用题要求

3、的未知数入手,依据数量 关系,找出解答最终结果所需条件, 把其中的一个或两个未知条件作名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为要解的问题, 然后找出解决这一个或两个问题所需要的条件,这样 逐步逆推,直到所找的条件在应用题中都是已知的为止；易错题： 张师傅要生产 600 个零件,已经生产了 120 个,剩下的 要 10 天完成,平均每天生产多少个？600120 10 =480 10 （同学知道应先算减法,但总忘加括号）=48（个）解题时要弄清数量之间的关系与先后次序,假如要先算第一级运 算,肯定要在第一级运算上加上小括号

4、；其次单元位置与方向学问点 1：确定物体位置的条件；方向和距离,两个条件缺一不行；学问点 2：在平面图上标出物体位置的方法；先确定方向,在确定距离,最终画出物体详细位置,并标明名称；确定方向时挑选与物体所在离得较近（夹角较小）的方位；距离必需 以选定的单位长度为基准来确定；巧计：物体位置要想找,方向、距离缺不了；方向确定在找角,一般选小是首要；距离大小有参数,下方标注不行少；易错题： 如图, A 点是学校的教学楼, B 点是体育馆,就体育馆在 教学楼的北偏西 30 0 方向上；北B0 30A 此题错在对教学楼的详细方向的表达不清晰；30 0 角是由正西方向偏向北得到的,所以表达时应先说西方,再

5、说北方；正确答案为：体育馆在教学楼的西偏北 30 0 方向上；在表达物体的方向时,一般先说与物体所在方向离得较近（夹角 较小）的方位；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小明家在小东家南偏西 的位置如下：40 0 方向 500 米处,画平面图表示小明家小东家西40北正确图为小明家西北北北东东米小明家小东家0 400 南 100南 100米此题错误有两处：一是观测点确定不对,应以小东家为观测点画 方向标；二是单位长度不统一, 小明家到小东家的距离应以图标为准,画出 5 个等长的；技巧： 画平面图时,第一要确定好观测点,

6、其次确定被观测物体 的方向,最终以选定的单位长度为基准来确定距离；学问点 3：物体位置的相对性；表达物体的位置时,要考虑物体位置的相对性,如何表达物体的 位置与观看点有关,观测点不同,物体位置的表达就不同；易错题：甲地在乙地的东偏北 在甲地的西偏南 60 0 方向 900 米处；30 0方向 900 米处,也可以说乙地此题错在对位置的相对性懂得不好,对角的度量学问把握不扎实；画图懂得更直观：北 900米 甲地 0 30 乙地正确解答为甲地在乙地的东偏北 在甲地的西偏南 30 0 方向 900 米处. 300方向 900 米处,也可以说乙地名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共

7、13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 技巧：两地的位置具有相对性,以这两个不同地点为观测点描述对 方所在地的方向时,方向正好相反（东西,北南,东偏北西偏南）；画出活动中心与幼儿园的位置；A活动中心在广场的西偏北 20 0方向 50 米处；B幼儿园在活动中心的南偏东 40 0方向 100米处；北活动中心0 20广场0 40幼儿园 50 米 此题错在审题不认真；幼儿园的位置是相对于活动中心而说的,就应以活动中心为观测点建立方向标来确定幼儿园的位置；切忌确定 物体的位置,观测点肯定要找准；学问点 4：描述路线图的方法；按行驶路线,先确定观测点及行走的方向和路程再描述；第三单元运算

8、定律与简便运算学问点 1：加法运算定律；（加法交换律和加法结合律）加法交换律：两个加数交换位置,和不变；即 a+b=b+a 加法结合律：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变；即a+b+c= a+b+c 技巧：在一个加法算式中, 当某些加数可凑成整十数或整百数时,运用加法交换律、加法结合律来转变运算次序,可以使运算简便；易错题： 182+765+108 =182+108+765 =300+765 【运算失误, 182与 108 的和不是 300】=1065 技巧：在进行加法简便运算时,有时两个数相加未必能凑成整百名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资

9、料 - - - - - - - - - 数,只能凑成整十数,因此要认真观看,精确运算；24+127+476+573 =24+476+127+573 【（24+476）+（127+573）】=500+700 =1200 此题错在没有真正懂得加法的运算定律,运用加法结合律时要注 意把结合的两个数用括号括起来；加法运算定律的敏捷运用：运算256+249+251+246 =250+6+2501+250+1+2504 =250 4+（61+14） =1000+2 =1002 技巧： 当几个数相加,加数都比较接近某一个数时,可以把这个 数作为基准数, 看看有多少个这样的基准数, 然后加上或减去比基准 数多

10、或少的数,求出结果；这种方法简称基准数加法；学问点 2：乘法运算定律；（乘法交换律、乘法结合律和乘法安排律）乘法交换律：交换两个因数的位置,积不变；a b=b a 乘法结合律：先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变；即a b c= a b c 乘法安排律： 两个数的和与一个数相乘, 可以把它们与这个数分别相 乘,再相加；或两个数的差与一个数相乘,可以把它们 与这个数分别相乘,再把所得的积相减；即a b c= a c b c 或 a （b c）= a b a c （多个数的和或差与一个数相乘,可以把这些数分别与这个数相 乘,再相加或相减；即 a b c m= a m b m c m）易错题： 5

11、0 4 5 =50 4+50 5【混淆了乘法结合律与乘法安排律】 =200+250 =450 技巧： 只有运用运算定律能使运算简便时,才能运用运算定律,否就直接按四就混合运算次序运算；乘法结合律与乘法安排律的最大名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 区分是乘法安排律必需在乘、加或乘、减两种运算中进行；76 101 =76 100+1【没有正确懂得乘法安排律,76 101 可以想成=7600+1 是 101 个 76,也就是 100 个 76 与 1 个 76 的和；】=7601 15 21+15 78+15 =15 （

12、21+78）+15【虽然运算结果正确,但在简算过程中没=15 99+15 有把第三项“15” 看成“15 1” 参加=1485+15 到运算中,而导致运算不是最简便； 】=1500 技巧： 正确懂得乘法安排律是运用好乘法安排律的前提；运用简便算法运算时, 肯定要认真观看算式结构及数的特点,有时需将一个数转化成两数乘积的形式再进行简便运算；乘法运算定律的敏捷运用：运算 25 32 125 =25 （4 8） 125 =（25 4） （ 8 125） =100 1000 =100000 技巧： 在乘法运算中,也有“ 凑整” 的运算；如：2 5=10,254=100,125 8=1000.因此运算连

13、乘算式时, 当有的因数不具备“ 凑整”条件时,可以运用分解的方法, 把一个因数分解为两个因数相乘的形式,是其中的因数与其他数的乘积“ 凑整”学问点 3：连减的简便运算；,这样会使运算更简便；减法性质： 一个数连续减去两个减数, 可以用这个数去这两个减数 的和,即 abc=ab+c ；在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变；即 abc= a cb；留意： 括号前面是加号,去掉括号,原括号内运算符号不转变；加号后面添括号,括号里面原运算符号不变号；括号前面是减号,去掉括号,原括号内运算符号要变号；即a（bc）=ab+c；减号名师归纳总结 后面添括号,括号里面原运算符号要变号即ab+c= a （b

14、c）；第 6 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 易错题： 59648+52 =596100 【此题错在审题不认真, 只看数据能否凑整,=496 而忽视了算式的整体性； 】技巧： 加、减混合运算中,要想交换数的位置,肯定要连同前面 的运算符号一同交换；加括号时,假如括号前面是加号,括号里面不 变号,假如括号前面是减号,括号里面要变号；762598 =7626002 【没有真懂得 “ 凑整” 的意义,把 598 看成 600 =1622 时,已经多减去一个2,就应加上一个 2. 】=160 技巧：在加法或减法运算中,当某个数接近整十、整百、

15、整千时,可以把这个数当成整十、整百、整千的数进行加、减,对于原数与整 十、整百、整千相差的数,要依据“ 多加要减去,少加仍要加,多减 要加上,少减仍要减” 的原就进行处理；学问点 4：连除的简便运算；除法的性质： 一个数连续除以两个数, 可以用这个数除以两个除数 的积,即 a b c=a b c ；一个数连续除以几个数, 任意交换除数的位置, 商不 变,即 a b c d=a c b d= a d b c；在一个除加、除减的算式中,当除数相同时,可以运用 a c b c =a b c 使运算简便；易错题： 500 25 4 =500 100 【错在任凭转变运算次序, 导致运算结果错误】=5 技

16、巧： 当乘除混合运算中不具备简算因素时,应依据从左到右的 次序运算；解题口诀：一看：看数的特点；二想：想运用什么运算定律；三做：再进行运算；四查：检查是否正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四单元小数的意义和性质学问点 1：小数的意义和小数的计数单位；小数的意义：分母是10、100、1000 的分数可以用小数表示；小数的计数单位是非常之一、 百分之一、千分之一 分别写作 0.1 、0.01、0.001 每相邻两个计数单位间的进率是 10. 易错题： 小数都比 1（整数）小；此题错在对小数熟悉不够,小数点的左边

17、可以是任意的整数；没 有最大的小数,也没有最小的小数；0.35 里面有 5 个 0.001. 此题错在对小数的意义懂得不到位,由于小数是分数的另一种表 示形式,所以将小数变成分数,更简洁懂得其意义；最大的一位小数是 0.9. 此题错在对一位小数的概念熟悉不清；所谓一位小数,是指小数 部分是一位的小数, 而整数部分可以是任意的数； 比如：10.9 、100.9 、999.9 都是一位小数；没有最大的一位小数,最小的一位小数是 0.1. 学问点 2：小数的读写法；小数的读法：先读整数部分,按整数的读法读；再度小数点,小 数点读作“ 点” ；最终读小数部分,依次读出小数部分每一位上的数 字；小数的写

18、法：先写整数部分,依据整数的写法去写,假如整数部分是零,就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最终依次写出小数部分每一个数为上的数字；留意：读数时要写中国小写数字（语文的字） ,写数时要写阿拉伯数字,读小数部分时,肯定要留意全部的“0” 都要一一读出；学问点 3：小数的性质和小数的大小比较；小数的性质： 小数的末尾添上 “ 0” 或去掉“ 0” ,小数的大小不变；小数大小比较方法： 先比较整数部分, 整数部分大的那个数就大；整数部分相同的, 非常位上的数大的那个数就大；同的,百分位上的数大的那个数就大 非常位上的数也相易错题： 0.2 和 0.20 大小相等,意义相同；名师归纳总结 -

19、- - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此题错在对小鼠的意义熟悉不清；0.2 的计数单位是 110,表示2 个 0.1 ,而 0.20 的计数单位是 1100,表示 20 个 0.01 ,因此 0.2和 0.20 表示的意义不同；小数的末尾添上“0” 或去掉“0” ,虽然不敢变小数的大小,但计数单位却发生了变化；大于 5 且小于 6 的小数只有 9 个；此题错在缩小了小数的取值范畴；假如以110 为计数单位,就5.1 5.9 都是大于且小于 6 的一位小数；假如以 1100为计数单位,就 5.01 5.99 都是大于且小于6 的两位小数；

20、以此类推,假如没有小数数位的界定, 大于 5 且小于 6 的小数应有很多个； 切记两个整数 间的小数有很多个；学问点 4：小数点移动引起小数大小变化的规律及应用；小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10 倍；移动两位,小数就扩大到原数的100 倍,移动三位,小数就扩大到原数的1000 倍 反之,小数点向左移动一位,小数就缩小到原数的 110；移动两位,小数就缩小到原数的 1100,移动三位,小数就缩小到原数的 11000 小数点移动引起小数大小变化的规律的应用：把一个数扩大到它的 10 倍、100 倍、1000 倍、 就是用这个数分别乘 10、100、100

21、0 小数点就要相应的向右移动一位、两位、三位 把一个小数缩小到它的 110、1100、11000 就是把这个数分别除以 10、100、1000 小数点就要相应的向左移动一位、两位、三位 留意：小数点向右移动时,整数部分最高位前面的 0 必需去掉（0.3）；假如小数部分不够,要在右边添“学问点 5：名数的改写；0” 补足数位；要数清移动的位数用这个数除以两个单位之间的进率,假如两个单位间的进率是 10、100、1000 可以直接把小数点向左移动相应的位置；低级单位 高级单位的单名数 的单名数用这个数乘两个单位之间的进率,假如两个单位间的进率是 10、100、1000 可以直接把小数点右左移动相应

22、的位置；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：在改写 60 千克= 吨时,不要写成 0.6 吨,应是 0.06 吨；仍有面积单改写易错,如5 平方米 =（ ）平方分米,错写成50 平方分米,进率是 100. 应是 500 平方分米；学问点 6：求一个小数的近似数；求小数近似数的方法：求小数近似数可以用“ 四舍五入法”；当保 留整数时, 表示精确到个位, 应依据非常位上数字的大小来判定是否 进位；保留一位小数时,表示精确到非常位,应依据百分位上数字的 大小来判定是否进位；保留两位小数时,表示精确到百分位,应依据 千

23、分位上数字的大小来判定是否进位 把不是整万或整亿的数改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数的方法：先确定万位或亿位, 然后在万位或亿位的右下角点上小数点,最终在 小数的后面加上“ 万” 字或“ 亿” 字,假如小数的末尾有 0 要去掉,改写后仍可以依据要求保留小数；留意：保留几位小数,只要看保留小数位数的下一位,后面无论 有多少位数,都不用考虑；求近似数时,肯定要用“ ” 连接；改写 成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数时,位数不够,在前面添“0” 补足；第五单元三角形学问点 1：三角形的定义与特性；三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点 相连）角做三角形；从三角形的一个顶点

24、到它的对边作一条垂线,顶 点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底；三角形具有稳固性；易错题：直角三角形只有一条高；此题错在没有熟悉到直角三角形的两条直角边也是直角三角形的 高；任意一个三角形都有三条高；仍有画高时,肯定要保证垂线和底边相交所成的角是直角；学问点 2：三角形的三遍的关系；三角形任意两边的和大于第三边；判定三条线段是否能围成三角形,只要把最短的两条边相加与最名师归纳总结 长变比较即可； 假如最短的两条边之和大于第三边,也就证明任意两第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 条边之和大于第三边；学问点 3：

25、三角形的分类；三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；由于 在一个三角形中至少有两个锐角, 所以可以依据最大的角判定三角形 的类型；最大的角是哪类角,它就属于那类三角形；三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形包括 等边三角形；易错题：等腰三角形肯定是锐角三角形；此题错在对等腰三角形概念懂得模糊；两边相等的三角形就是等 腰三角形,它与角的大小无关；在直角三角形和钝角三角形中,假如 有两条边相等, 也可以称其为等腰三角形； 等腰三角形可以是锐角三 角形、直角三角形和钝角三角形；学问点 4：三角形的内角和；知道三角形内角和是180 0. 并会依据要求求其它角；易错题：判定一

26、个三角形中最多有两个直角；（）此题错在不会应用三角形内角和 最多有一个直角；学问点 5：图形的拼组；180 0来分析问题；一个三角形中任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形；两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼 成梯形；易错题：只有完全相同的两个三角形才可以拼成四边形；此题错在不清晰三角形拼摆四边形的条件；当两个三角形有一条边相等时, 这两个三角形就可以拼成四边形；三角形才可以拼成一个平行四边形；而只有完全相同的两个两个相同的直角三角形肯定能拼成一个正方形；此题错在结论过于肯定化, 当直角三角形

27、的两条直角边不相等时,拼成的四边形只能是长方形；两个相同的直角三角形（非等腰）可以一拼成一个长方形；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第六单元小数的加法和减法学问点 1：小数的加、减法；笔算小数加、减法要留意：1. 运算小数加、减法时,要留意小数点对齐, 也就是把相同数位对齐；2. 从低位算起,按整数加、法进行运算,得数对齐小数点的位置,点 上小数点；3. 得数（指小数）的末尾有 0,一般要去掉；易错题： 16.5 13.81=2.71 16.5 【错在减数百分位上的 1 不应落下来,而应13.81 把被减数 1

28、6.5 看成 16.50 再运算；】2.71 技巧：在笔算小数减法时,当小数位数不同时,可以依据小数的性质在小数末尾添上 算符号后再运算；0,使两个小数数位相同后再相减；仍要看清运学问点 2：小数的四就混合运算；小数加减混合运算的运算次序同整数加减混合运算次序相同；易错题： 35.65（ 18.65+4.15 ） =35.6518.65+4.15 【去括号没有转变括号内的运算符号】 =17+4.15 =21.15 技巧：此题可用减法性质 算中去括号的方法解决；1 的逆运算来解决,仍可以运用整数运 27.24+18.620.3 =29.120.3 【错在相同数位没对齐, 百分位上的 4 要落下=

29、8.8 来,非常位上的 2 应与 6 相加；】学问点 3：小数加减法的简便运算；整数的运算定律在小数运算中同样适用；易错题： 5.84+4.16 5.84+4.16 名师归纳总结 =（5.84+4.16 ）（ 5.84+4.16 ）第 12 页,共 13 页 =1010 【审题不认真,只看数据的特点,却忽视了数=0 与数之间的关系及每个数前面的运算符号】- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 技巧：小数加减混合运算中,要想交换数的位置,肯定要连同数 前面的运算符号一同交换；15.46 5.7+4.3 =15.46 5.7+4.3 =15.46 10 【此题只

30、考虑数据能否凑整,而忽视了简算 =5.46 是否可行；】技巧：简算时假如需要加括号,肯定要留意变号规章：假如在加 号后加括号,括号里面不变号；假如在减号后加括号,括号里面要变号；第七单元统计学问点 1：折线统计图的画法及折线统计图的特点；折线统计图的特点：既可以反映数量的多少,又能反映数量的增 减变化；在实际问题中,假如需要明白数量增减变化,选用折线统计 图比较合适；画折线统计图的步骤：描点；连点成线段；标明数据；描点时应留意先找准横轴上的点,在找准纵轴上相对应的点, 过两点画横轴、纵轴的垂线,两条垂线的交点便是所要描的点；留意：描点时肯定要关注所描点的位置与纵轴上的数据是否对应；假如所选统计

31、的一组数据比较大时,可挑选最小的数据为基础数,0 至基础数这一段用折线表示；绘制时要依据实际问题中的数据特点来确定绘制什么样的统计图；一般情形下, 条形统计图可以表示数据的多少, 折线统计图不仅表示数据的多少,仍表示数据增减变化的情形；学问点 2：运用折线统计图进行数据的分析和数据的猜测；可以依据统计图发觉问题、解决问题并进行简洁的猜测；第八单元数学广角学问点 1：关于一条线段且两端植树的问题：指数的棵树 =间隔数 +1；学问点 2：关于一条线段且两端不植树的问题：指数的棵树 =间隔数1；=间隔数；学问点 3：关于一个封闭图形的植树问题：指数的棵树 封闭图形的周长 =间隔数 株树；较复杂的应用题从问题入手进行 分析更有助于问题的解决；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页