2022年2022年绝密★启用前试卷类型B .pdf

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1、数学（文科）试题B 第页（共 4 页）1 绝密启用前试卷类型： B 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共 4 页， 21 小题，满分150 分。考试时间120 分钟。注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“ 条形码粘贴处 ” 。2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案

2、必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式： 锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件A、B互斥，那么()()()P ABP AP B一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于

3、2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合A参加北京奥运会比赛的运动员，集合B加北京奥运会比赛的男运动员，集合C加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是A.ABB. BCC. BCAD. ABC2. 已知02a，复数zai（i是虚数单位） ，则|z的取值范围是A.(1,5)B. (1,3)C. (1, 5)D. (1, 3)3.已知平面向量(1 ,2),( 2,)abm，且/ab，则23abA.( 5, 10)B. ( 4, 8)C. ( 3, 6)D. ( 2, 4)4. 记等差数列na的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差dA.2B.3C.6D.7名师资料总结 -

4、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学（文科）试题B 第页（共 4 页）2 5.已知函数2( )(1 cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是A.最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为2的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为2的偶函数6. 经过圆2220 xxy的圆心C，且与直线0 xy垂直的直线方程是A. 10 xyB. 10 xyC. 10 xyD. 10 xy7. 将正三棱柱截去三个角（如图1 所示

5、，,A B C分别是 GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为A. B. C. D. 8. 命题 “ 若函数( )log(0,1)af xx aa在其定义域内是减函数，则log 20a” 的逆否命题是A. 若log 20a，则函数( )log(0,1)af xx aa在其定义域内不是减函数B. 若log 20a，则函数( )log(0,1)af xx aa在其定义域内不是减函数C. 若log 20a，则函数( )log(0,1)af xx aa在其定义域内是减函数D. 若log 20a，则函数( )log(0,1)af xx aa在其定义域内是减函

6、数9. 设aR，若函数,xyeax xR有大于零的极值点，则A.1aB. 1aC. 1aeD. 1ae10.设,a bR，若| 0ab，则下列不等式中正确的是A. 0baB.330abC. 220abD. 0ba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学（文科）试题B 第页（共 4 页）3 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分. （一）必做题（1113 题）11.为了调查某工厂生产

7、某种产品的能力，随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为45,55),55,65),65,75),75,85),85,95),由此得到频率分布直方图如图3，则这 20 名工人中一天生产该产品在55,75)的人数是. 12.若变量, x y满足240,250,0,0,xyxyxy则32zxy的最大值是. 13.阅读图 4 的程序框图，若输入4,3mn，则输出a，i. （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:” ）（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线12,C C的极坐标方程分别为cos3,4cos(0,0)2，则

8、曲线1C与2C的极坐标为. 15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，则圆O的半径R. 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分13 分）已知函数( )sin() (0, 0),fxAxAxR的最大值是1，其图像经过点1(,)3 2M. （1）求( )fx的解析式；（2）已知,(0,)2，且312(),()513ff，求()f的值 . 17.（本小题满分12 分）某单位用2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10 层，每层2000 平方米的楼层 .经测算， 如

9、果将楼层建为(10)x x层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元） .为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用= 平均建筑费用 平均购地费用，平均购地费用购地总费用建筑总面积）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学（文科）试题B 第页（共 4 页）4 18.（本小题满分14 分）如图 5 所示，四棱锥PABCD的底面是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的半径，6

10、0 ,45 ,ABDBDCADP BAD. （1）求线段PD的长；（2）若11PCR，求三棱锥PABC的体积 . 19.（本小题满分13 分）某初级中学共有学生2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373 xy男生377 370 z已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知245,245yz，求初三年级女生比男生多的概率. 20.（本小题满分14 分）设0b，椭圆方程为222212xybb，抛物线方程为28()xyb.如图 6 所示，过点(0

11、,2)Fb作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F. （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设,A B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P， 使得 ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）. 21.（本小题满分14 分）设 数 列na满 足121211 ,2 ,(2) (3 , 4 ,)3nnnaaaaan. 数 列nb满 足11 ,(2 , 3 ,)nbbn是 非 零 整 数 ， 且 对 任 意 的 正 整 数m和 自 然 数k， 都 有111mmm kbbb. （1

12、）求数列na和nb的通项公式；（2）记(1,2,)nnncna b n，求数列nc的前n项和nS. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学（文科）试题B 第页（共 4 页）5 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题：A 卷：DBCCD AABAC B 卷：CCBBD CAAAD 二、填空题：11、1312、7013、123、14、2 36,15、3三、解答题：16、解：（1

13、）依题意知1A，1sin332f04333，536，即2因此sincos2fxxx. （2）312cos,cos513ff，且,0,245sin,sin5133124556coscoscossinsin51351365f. 17、解：设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得*21601000010800(56048 )56048(10,)2000yxxxxNxx则21080048yx，令0y，即210800480 x，解得15x当15x时，0y；当015x时，0y，因此，当15x时，y取得最小值，min2000y元. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15 层。18、解：（

14、1）BD是圆的直径，90BAD，又ADPBAD，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学（文科）试题B 第页（共 4 页）6 22234(sin60 )4,31sin3022RADDPADBDDPRBAADBABDR. （2）在Rt BCD中，cos452CDBDR. 2222229211PDCDRRRPCPDCD又90PDA,即PDDA，而CDDADPD底面ABCD211sinsin(6045 )221321231

15、2222224ABCSAB BCABCAB BCRRR故三棱锥PABC的体积为2311313133344PABCABCVSPDRRR. 19、解：（1）0.192000 x380 x（2）初三年级人数为2000(373377380370)500yz. 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 全 校 抽 取 48 名 学 生 ， 应 在 初 三 年 级 抽 取 的 人 数 为 ：48500122000名；（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生和男生数记为数对( , )y z，由（ 2）知500, ( ,245,245)yzy zN yz，则基本事件总数有：(245,255),(24

16、6,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共 11 个，而事件A包含的基本事件有：(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共 5 个，5()11P A20 解： （1）由28()xyb得218yxb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - -

17、 - - - - - 数学（文科）试题B 第页（共 4 页）7 当2yb时，4x，G点的坐标为(4,2)b则41,|14xyxy过点G的切线方程为(2)4,ybx即2yxb令0y得2xb，1F点的坐标为(2,0)b，而由椭圆方程的1F点的坐标为( ,0)b2bb，得1b，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为2212xy和28(1)xy（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P，以PAB为直角的RtABP只有一个；同理以PBA为直角的RtABP只有一个；若以APB为直角， 设P点的坐标为21( ,1)8xx，则A、B的坐标分别为(2,0),(2,0)，由22212(1)08AP BPxx，得4

18、21510644xx，因为关于2x的方程只有一解，所以x有两个解，即以APB为直角的RtABP有二个；因此，抛物线上共存在4 个点使ABP为直角三角形。21 解： （1）由121(2)3nnnaaa得1122()(3)3nnnnaaaan又2110aa，所以数列1nnaa是以 1 为首项，公比为23的等比数列，1123nnnaa，而12132431()()()()nnnaaaaaaaaaa12212122283231 11233355313nnn；由122221111,0bbbbZ b得21,b由233331111,0bbbbZ b，得31,b, ，同理可得当n为偶数时，1nb；当n为奇数时，

19、1nb，因此1,1,nnbn当 为奇数时当 为偶数时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学（文科）试题B 第页（共 4 页）8 （2）11832553832553nnnnnncna bn当 为奇数时当 为偶数时，则12nnSccc，当n为奇数时，012101218888832222(234)12355555533334(1)32222123553333nnnSnnnn当n为偶数时，012101218888832222(234)1235555553333432222123553333nnnSnnnn令nT012122221233333nn,23得1232222212333333nnTn,，得12312112222222313(3)23333333313nnnnnnTnnn29(93 )3nnTn，因此4239(3)25534279(3)2553nnnnnnSnnn当 为奇数时当 为偶数时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -