2022年2022年广西河池中考数学试题 .pdf

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1、2013 年广西河池中考数学试题一选择题1 （2013 河池）在 2， 1，1， 2 这四个数中，最小的数是（）A 2 B 1 C1 D2 考点 ：有理数大小比较分析： 画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答解答： 解：如图所示：四个数中 2 在最左边，2 最小故选 A点评： 本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴利用“ 数形结合 ” 解答是解答此题的关键2 （2013 河池）如图，直线a b，直线 c 与 a、b 相交， 1=70 ，则 2的大小是（）A20 B50 C70 D110考点 ：平行线的性质；对顶角、邻补角分析： 首先根据对顶角相等可

2、得1=3，进而得到 3=70 ，然后根据两直线平行，同位角相等可得2=3=70 解答： 解： 1=70 ，3=70 ，ab，2=3=70 ，故选： C点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等3 （2013 河池）如图所示的几何体，其主视图是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - ABCD考点 ：简单组合体的三视图分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形

3、从物体正面看，看到的是一个等腰梯形解答： 解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选 C点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项4 （2013 河池） 2013 年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2 万名，从中抽取300 名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（）A300 名考生的数学成绩B300 C3.2 万名考生的数学成绩D300 名考生考点 ：总体、个体、样本、样本容量分析： 根据总体、样本、样本容量的定义可得答案解答： 解： 3.2 万名考生的数学成绩是总体，300 名考生的数学成绩是样本，300

4、 是样本容量故选： A点评： 此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位5 （2013 河池）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD考点 ：在数轴上表示不等式的解集分析： 把各不等式的解集在数轴上表示出来即可解答： 解：不等式组的解集在数轴上表示为：故选 B点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键6 （2013 河池）一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角

5、形的周长是（）A6cm B12cm C18cm D36cm 考点 ：三角形中位线定理分析： 由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半解答： 解：如图，点D、E、F 分别是 AB、AC 、BC 的中点，DE=BC，DF=AC ，EF=AB ，原三角形的周长为36cm，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 则新三角形的周长为=18（cm） 故选 C点评： 本题考查三角形的中位线，

6、中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用7 （2013 河池）下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B （x2）3=x8Cx6 x2=x3 D x4x2=x6考点 ：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的法则对每一项进行分析，即可得出答案解答： 解： A不是同类项，不能合并，故本选项错误；B （x2）3=x6，故本选项错误；C x6 x2=x4，故本选项错误；D x4x2=x6，故本选项错误故选 D点评： 此题考查了合并同类项、同

7、底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，注意指数的变化8 （2013 河池）如图（1） ，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到A CB 的位置，其中A C 交直线 AD 于点 E，AB分别交直线AD 、AC 于点 F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A5 对 B4 对 C3 对 D2 对考点 ：旋转的性质；全等三角形的判定与性质分析： 根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL解答： 解：旋转后的图中，全等的三角形有：B CG DCE，A B CADC ，AG

8、F AEF，ACE A CG，共 4对故选： B点评： 本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS、ASA 、AAS、 HL注意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大9 （2013 河池）如图，O 的弦 AB 垂直半径OC 于点 D， CBA=30 ， OC=3cm， 则弦 AB 的长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3

9、 页，共 16 页 - - - - - - - - - A9cm B3cm Ccm Dcm 考点 ：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形分析： 根据圆周角定理求出 AOD，求出 OAD，根据含30 度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB解答： 解： CBA=30 ，AOC=2 CBA=60 ，AB OC，ADO=90 ，OAD=30 ，OD=OA= 3=（cm） ，由勾股定理得：AD=4.5cm，AB OC，OC 过 O，AB=2AD=9 （ cm） ，故选 A点评： 本题考查了垂径定理，含30 度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理

10、和计算能力10 （ 2013 河池）如图，AB 为O 的直径， C 为O 外一点，过点C 作的 O 切线，切点为B，连结 AC交O 于 D， C=38 点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与A、B 重合），则 AED 的大小是（）A19 B38 C52 D76考点 ：切线的性质；圆周角定理分析： 首先连接BD ，由 AB 为O 的直径， BC 是O 的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得ADB=90 ，ABBC，又由同角的余角相等，易证得AED= ABD= C解答： 解：连接BD ，AB 为O 的直径， BC 是O 的切线，ADB=90 ，ABBC，C+BAC= BAC+ ABD=90 ，

11、ABD= C，AED= ABD ，AED= C=38 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 故选 B点评： 此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用11 （2013 河池）如图，在直角梯形ABCD 中， AB=2 ，BC=4，AD=6 ，M 是 CD 的中点，点P在直角梯形的边上沿ABCM 运动，则 APM 的面积 y 与点 P经过的路程x 之间的函数关系用图象表示

12、是（）A B CD考点 ：动点问题的函数图象分析： 根据题意，求出点P与点 B点 C 重合时，即x=2，x=6 时， y 的值，结合选项进行判断即可得出答案解答： 解：连接AC ，过点 C 作 CEAD 于点 E，过点 M 作 MFAB 于点 F，易得 CE=2，MF=5 ，当点 P 于与点 B 重合，即x=2 时， y=AP MF= 2 5=5；当点 P 于与点 C 重合，即 x=6 时， y=AD CE= 6 2=6；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 1

13、6 页 - - - - - - - - - 结合函数图象可判断选项B 正确故选 B点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是找到两个关键点，这样的题目思路不止一种，有时候不需要我们费力的求解出函数解析式12 （2013 河池）已知二次函数y=x2+3x，当自变量x 取 m 对应的函数值大于0，设自变量分别取m3， m+3 时对应的函数值为y1， y2，则（）Ay10，y20 By10，y20 Cy10，y20 Dy10，y20 考点 ：二次函数图象上点的坐标特征；数形结合分析： 根据二次函数的性质得到二次函数y=x2+3x的图象的对称轴为x=，抛物线与y 轴的交点为（0，） ，则可

14、得到抛物线与x 轴两交点之间的距离小于3，所以当x=m 时， y0；当 x=m 3 时， y10；当 x=m+3 时， y20解答： 解：如图，二次函数y=x2+3x的图象的对称轴为x=，而抛物线与y 轴的交点为（ 0，） ，抛物线与x 轴两交点之间的距离小于3，当 x=m 时， y 0，当 x=m 3 时， y10；当 x=m+3 时， y20故选 D点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式y=ax2+bx+c （a 0） 二填空题13 （ 2013 河池）若分式有意义，则x 的取值范围是考点 ：分式有意义的条件分析： 根据分式有意义的条件可知

15、x1 0，再解不等式即可解答： 解：由题意得：x1 0，解得： x 1，故答案为： x 1点评： 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零14 （ 2013 河池）分解因式：ax24a= 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解： ax24a，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - =a（x24） ，=a（x+2） （

16、x2） 点评： 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15 （ 2013 河池）袋子中装有4个黑球 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是考点 ：概率公式分析： 由袋子中装有4 个黑球 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解： 袋子中装有4个黑球 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是：=故答案为：点评

17、： 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16（2013 河池） 如图，点 O 是ABC 的两条角平分线的交点，若BOC=118 ， 则A 的大小是考点 ：三角形内角和定理分析： 先根据三角形内角和定理求出1+2 的度数， 再根据角平分线的定义求出ABC+ ACN 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论解答： 解： BOC 中， BOC=120 ，1+2=180 120 =60 ，BO 和 CO 是ABC 的角平分线，ABC+ ACB=2 （1+2）=2 60 =120 ，在ABC 中，ABC+ ACB=120 ，A=180 （ ABC+ ACB ） =18

18、0 120 =60 故答案为： 60 点评： 本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180 17 （ 2013 河池）如图，在ABC 中， AC=6 ，BC=5，sinA=，则 tanB= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考点 ：解直角三角形分析： 如图，过点C 作 CDAB 于点 D通过解直角 ACD 可以求得CD=4 ；然后通过解直角CDB 来求 tanB 的值解答： 解：如图，过

19、点C 作 CD AB 于点 D在直角 ACD 中， AC=6 ，sinA=，=，则 CD=4 在直角 CDB 中，由勾股定理求得BD=3，tanB=故答案是：点评： 本题考查了解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形18 （ 2013 河池）如图，正方形ABCD 的边长为4，E、F 分别是 BC、CD 上的两个动点，且AE EF则AF 的最小值是考点 ：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质分析： 设 BE=x ，则 EC=4x，先利用等角的余角相等得到BAE= FEC，则可判断RtABE RtECF，利用相似比克表示出FC=，则 DF=4 FC=4

20、=x2x+4= （x2）2+3，所以 x=2时， DF 有最小值3，而 AF2=AD2+DF2，即 DF 最小时， AF 最小， AF 的最小值为=5解答： 解：设 BE=x ，则 EC=4x，AEEF，AEF=90 ，AEB+ FEC=90 ，而AEB+ BEA=90 ，BAE= FEC，RtABERtECF，=，即=，解得 FC=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - DF=4 FC=4=x2x+4=（x2）2+

21、3 当 x=2 时， DF 有最小值 3，AF2=AD2+DF2，AF 的最小值为=5故答案为： 5点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等也考查了正方形的性质以及二次函数的最值问题三解答题19 （ 2013 河池）计算：2cos30 +（ 3）2 |， （说明：本题不能使用计算器）考点 ：实数的运算；特殊角的三角函数值分析： 本题涉及平方根、特殊角的三角函数值、乘方、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式 =23+9=+6=6点评： 本题

22、考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握平方根、特殊角的三角函数值、乘方、绝对值考点的运算20 （ 2013 河池）先化简，再求值：（x+2）2（ x+1） （ x1） ，其中 x=1考点 ：整式的混合运算化简求值分析： 先根据整式乘法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可解答： 解： （x+2）2（ x+1） （ x1）=x2+4x+4 x2+1 =4x+5 ，当 x=1 时，原式 =4 1+5=9点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力21 （ 2013 河池）请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容

23、图中各点坐标如下：A（1， 0） ，B（6，0） ，C（ 1，3） ，D（6，2） 线段 AB 上有一点M，使ACM BDM ，且相似比不等于 1求出点M 的坐标并证明你的结论解： M（，）证明： CA AB ，DBAB CAM= DBM= 度CA=AM=3 ，DB=BM=2 ACM= AMC （） ，BDM= BMD （同理），ACM=（180 ）=45 BDM=45 （同理）ACM= BDM 在ACM 与BDM 中，ACM BDM （如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

24、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考点 ：相似形综合题分析： 根据各点坐标如下：A（1，0） ，B（6，0） ，C（1，3） ，D（6，2） 可以补全坐标系及缺失的部分，根据相似三角形的性质可得M（ 4，0） ，通过 AA 可证 ACM BDM 解答： 解：如图所示：当ACM BDM 时，=，解得 AM=3 ，则 M（ 4，0） 理由如下： CAAB ，DB AB CAM= DBM=90 度CA=AM=3 ，DB=BM=2 ACM= AMC （ 等边对等角） ，BDM= BMD （同理），AC

25、M=（180 90 ）=45 BDM=45 （同理）ACM= BDM 在ACM 与BDM 中，ACM BDM （如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）点评： 考查了平面直角坐标系的知识，相似三角形的判定和性质，本题难点是确定点M 的坐标22 （ 2013 河池）为响应 “ 美丽河池清洁乡村美化校园 ” 的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱已知，安装5 个温馨提示牌和6 个垃圾箱需730 元，安装7 个温馨提示牌和12 个垃圾箱需 1310 元（1）安装 1 个温馨提示牌和1 个垃圾箱各需多少元？（2）安装 8 个温馨提示牌和15 个垃

26、圾箱共需多少元？考点 ：二元一次方程组的应用分析：（1）先设安装1 个温馨提示牌需要x 元， 1 个垃圾箱需要y 元，根据安装5 个温馨提示牌和6 个垃圾箱需 730 元，安装7 个温馨提示牌和12 个垃圾箱需1310 元，列出方程组，求出方程组的解即可（2）根据安装1 个温馨提示牌和1 个垃圾箱各需50 元、 80 元，可得安装8 个温馨提示牌和15 个垃圾箱共需的钱数是：50 8+80 15，再进行计算即可解答： 解： （1）设安装 1 个温馨提示牌需要x 元， 1 个垃圾箱需要y 元，根据题意得；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

27、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - ，解得：，答：安装1个温馨提示牌和1 个垃圾箱各需50 元、 80 元（2）安装 8 个温馨提示牌和15 个垃圾箱共需的钱数是：50 8+80 15=1600（元），答：安装8个温馨提示牌和15 个垃圾箱共需1600 元点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程组23 （2013 河池）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A3 元，B4元， C5 元， D6 元为了了解学生对四种午餐

28、的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表品种人数班别A B C D 甲6 22 16 6 乙？13 25 3 （1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44 元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是多少？考点 ：扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数；概率公式分析：（1）由乙班学生购买C 午餐的人数为25 人，占百分比为：50%，即可求得乙班学

29、生人数；（2）由乙班学生人数共50 人，即可求得乙班购买午餐费用的中位数；（3）由甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44 元，可得甲班购买午餐费用的众数是：购买B 午餐： 4元；乙班购买午餐费用的众数是：购买C 午餐： 5 元；即可求得答案；（4）直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解： （1）乙班学生购买C 午餐的人数为25 人，占百分比为：50%，乙班学生人数为：25 50%=50（人） ；（2） 乙班学生人数共50 人，乙班购买午餐费用的中位数应在25 与 26 人的平均数，乙班购买午餐费用的中位数是：购买C 午餐： 6 元；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

30、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - （3） 甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44 元，甲班购买午餐费用的众数是：购买B 午餐： 4 元；乙班购买午餐费用的众数是：购买C 午餐： 5元；甲班购买的午餐价格较高；（4）恰好是购买C 种午餐的学生的概率是：=点评： 本题考查扇形统计图、众数、中位数以及概率公式注意在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360 比24 （ 2013 河池）华联超市欲购进A、B 两种品牌的书包共400 个已

31、知两种书包的进价和售价如下表所示设购进A 种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元品牌进价（元 /个）售元（元 /个）A 47 65 B 37 50 （1）求 w 关于 x 的函数关系式；（2） 如果购进两种书包的总费不超过18000 元， 那么该商场如何进货才能获得最大？并求出最大利润（提示利润率 =售价进价）考点 ：一次函数的应用分析：（1）根据总利润 =每个的利润 数量就可以表示出w 与 x 之间的关系式；（2）分别表示出购买A、B 两种书包的费用，由其总费用不超过18000 元建立不等式组求出取值范围，再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润解答： 解

32、：由题意，得w=（65 47）x+（50 37） （400 x） ，=2x+5200 w 关于 x 的函数关系式：w=2x+5200 ；（2）由题意，得47x+37（400 x） 18000，解得： x 320w=2x+5200 ，k=20，w 随 x 的增大而增大，当 x=320 时， w最大=5840进货方案是：A 种书包购买320 个， B 种书包购买80 个，才能获得最大利润，最大利润为5840 元点评： 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键25 （2013 河池）如图（1） ， 在 R

33、t ABC ，ACB=90 ， 分别以 AB 、 BC 为一边向外作正方形ABFG 、BCED ，连结 AD 、CF，AD 与 CF 交于点 M（1）求证： ABD FBC；（2）如图（ 2） ，已知 AD=6 ，求四边形AFDC 的面积；（3）在ABC 中，设 BC=a，AC=b ，AB=c ，当ACB 90 时，c2 a2+b2在任意 ABC 中，c2=a2+b2+k就a=3， b=2 的情形，探究k 的取值范围（只需写出你得到的结论即可）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

34、- 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考点 ：四边形综合题；综合题分析：（1）由正方形ABFG 与 BCFD ，得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS 即可得到三角形全等；（2）连接 FD，由（ 1）的三角形全等，得到AD=FC ，BAD= BFC，利用等式的性质及垂直定义得到AD 与 CF 垂直，四边形 AFDC 面积 =三角形 ACD 面积 +三角形 ACF 面积 +三角形 DMF 面积三角形ACM面积，求出即可；（3）根据 a，b 及 c 为三角形三边长，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出关于c 的不等式，

35、将 a 与 b 的值代入求出c 的范围，进而确定出c2的范围，即a2+b2+k 的范围，即可求出k 的范围解答： 解： （1）正方形 ABFG 、BCED ，AB=FB ， CB=DB ， ABF= CBD=90 ，BAF+ ABC= CBD+ ABC ，即 ABD= CBF，在ABD 和FBC 中，ABD FBC（SAS） ；（2）连接 FD，ABD FBC，AD=FC ， BAD= BFC，AMF=180 BAD CMA=180 （ BFC+ BMF ）=180 90 =90 ，AD CF，AD=6 ，FC=AD=6 ，S四边形AFDC=SACD+SACF+SDMFSACM=AD ?CM+

36、CF?AM+DM ?CM AM ?CM=3CM+3AM+（6AM ） （6CM ）AM ?CM=18 ；（3） 在ABC 中，设 BC=a=3，AC=b=2 ，AB=c ，abca+b，即 1c 5，1 c2 25，即 1a2+b2+k=13+k 25，解得： 12 k12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形、四边形的面积，以及三角形的三边关系，属于多知识点的四边形

37、综合题26 （2013 河池）已知：抛物线C1：2yx。如图（ 1） ，平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过 C1的顶点O 和 A（2， 0） ，C2的对称轴分别交C1、 C2于点 B、D。（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图（ 2） ，将抛物线C2向 m 个单位下平移（m0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与 y 轴交于 M 。点N 是 M关于 x 轴的对称点，点P（4133mm，）在直线MG上。问：当m 为何值时，在抛物线C3上存在点Q ，使得以M 、N、 P 、Q为顶点的四边形为平行四边形？考点 ：二次函数综合题；函数的平移；探究型；正方形

38、的判定；分类讨论分析：（1）根据平移的特征a 不变，且抛物线C2过原点和 A（2，0） 容易求得抛物线C2的解析式为22yxx。（2） 设 BD 与 x 轴交于点 E， 由22yxx容易求得D （1， 1） ， 且抛物线22yxx的对称轴为1x，把1x代入2yx，得 y=1， B(1,1) ，E(1,0) OE=EA=ED=EB=1 ，且 OABD ， ODBA 为正方形。（3）以 M、N、P 为顶点的平行四边形只有三种可能：Q 在直线 MN 的右下方， M 和 N 关于 O 对称，P 与 Q 关于 O 对称，且Q 在 C3上。容易求出此时的Q1；Q 在 PMN 的上方，此时PQMN ，且在直

39、线QN：yxm上，也在 C3上，可以解出此时的m；Q 在 PMN 的正下方，此时不成立。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 解答： 解： （1）设抛物线C2的解析式为2yxbx，把 A（2，0）代入得，042b，2b。抛物线C2的解析式为22yxx。（2）设 BD 与 x 轴交于点E，222(1)1yxxx，D（1， 1） ，抛物线22yxx的对称轴为1x，把1x代入2yx，得 y=1，B(1，1)， E(1，0

40、)。OE=EA=ED=EB=1 ，且 OABD ， ODBA 为正方形。（3）设抛物线C3的解析式为22yxxm。则 M（0，m） ，N（0，m） ，222(1)1yxxmxm， G（1，1m） 。设直线 MG 为ykxb，则1mbmkb，解得1kbm，直线 MG 为yxm。如图，若P、M、N、R 四点构成平行四边形，只能有三种情况，而显然R在第三象限不可能，R只可能在四象限或二象限。若 R 在第四象限，M、N 关于点 O 对称，所以P、R 也关于点O 对称，R（4133mm，） ，过 N作 NQ PM ，直线 NQ为yxm，当43xm时，4133yxmmmm，R在直线 NR上。把 R（413

41、3mm，）代入22yxxm，得21168393mmmm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 0m，158m。若 R 在第二象限，则PRMN，PMNR,，且 R在 NQ 上MNx 轴， PR x 轴R（43m y，）R 在 NQ 上，73yxmm，又 R 在抛物线C3上，27168393mmmm0m，38m。当158m或38m时，在抛物线C3上存在点Q ，使得以 M 、N、P 、Q为顶点的四边形为平行四边形。点评 ：本题考查了二次函数的平移、二次函数的顶点坐标的求法、平行四边形的判定和性质以及菱形、正方形的判定和性质，用到的知识点还有一元二次方程的解法以及分类讨论的数学思想，题目的综合性很强，难度很大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -