2019年河池中考数学试题(解析版).pdf

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1、来源 2019 年广西河池中考数学试卷适用范围： 3.九年级 标题 2019 年广西河池中考数学试卷考试时间： 120 分钟满分： 120 分题型： 1选择题 一、选择题：本大题共12 小题 ，每小题 3 分，合计 36 分题目 1.(2019广西河池 ，1)计算 34，结果是（）A.1 B.7 C.1 D.7 答案 A 解析 本题考查了两个有理数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数，在利用有理数的加法法则计算 .所以 34=3（ 4）=（ 43）=1.故选 A 分值 3 章节 :1-1-3-2 有理数的减法 考点 :两个有理数的减法 类别：常考题 难度： 1最简单 题目 2.(2019广西

2、河池 ，2)如图， 1=120，要使 ab，则 2 的大小是（）A.60 B.80C.100D.120答案 D 解析 本题考查了两直线平行的判定，同位角相等，两直线平行，图中两个角是同位角，只要同位角相等才能判定这两条直线平行，所以2=1=120，故选D. 分值 3 章节 :1-5-2-2 平行线的判定 考点 :同位角相等两直线平行 类别：常考题 难度： 1最简单 题目 3.(2019广西河池 ，3)下列式子中，为最简二次根式的是（）A.21B.2C.4D.12答案 B 解析 本题考查了最简二次根式的定义，判断最简二次根式，必须具备两个条件：被开方数中不含分母；被开方数中所有因数（或因式）的幂

3、指数都小于2，两个条件缺一不可.A选项被开方数含有分母，所以不是最简二次根式；C 选项中被开方数4=22，幂指数不小于2，所以不是最简二次根式；D 选项中被开方数12=3 4=3 22，含有的因数的幂指数不小于2，所以不是最简二次根式.故选 B. 分值 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 章节 :1-16-2 二次根式的乘除 考点 :最简二次根式 类别：常考题 难度： 2简单 题目 4.(2019广西河池 ，4)某几何体的三视图

4、如图所示，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球答案 A 解析 本题考查了由三视图判断几何体，由三视图可知该几何体是圆锥，故选A 分值 3 章节 :1-29-2 三视图 考点 :由三视图判断几何体 类别：常考题 难度： 2简单 题目 5.(2019广西河池 ，5)不等式组12132xxx的解集是（）A.x 2 B.x 1 C.1x2 D.1x2 答案 D 解析 本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再取每个不等式解集的公共部分 .不等式组解集的确定方法：借助数轴；利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集”.解不等式 2x31 得 x2，解不等式2x

5、x1 得 x1，所以不等式组的解集为1x2因此本题选D分值 3 章节 :1-9-3 一元一次不等式组 考点 :解一元一次不等式组 类别：常考题 难度 :2-简单 题目 6.(2019广西河池 ，6)某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为(单位：分 )51，53，56，53，56，58， 56，这组数据的众数，中位数分别是（）A.53 ，53 B.53 ，56 C.56，53 D.56，56 答案 D 解析 本题考查了中位数和众数的定义.众数就是一组数据中出现次数最多的数字，中位数是处在最中间的一个（或两个数字的平均数）.本题中出现次数最多的是56，所以，众数是56，处在最中间的一

6、个数也是56，所以，中位数也是56.故选 D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 分值 3 章节 :1-20-1-2 中位数和众数 考点 :中位数 考点 :众数 类别：常考题 难度 :2-简单 题目 7.(2019广西河池 ，7)如图，在 ABC 中， D，E 分别是 AB 、BC 的中点，点F 在 DE延长线上 .添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）A.B=F B.B=BCF C.AC=CF D.AD=CF

7、 答案 B 解析 本题考查了中位线的性质和平行四边形的判定.由中位线的性质可知：DEAC 即 DFAC ，当添加 B= BCF 时，可得ABCF，所以由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ADFC 为平行四边形 .故选 B 分值 3 章节 :1-18-1-2 平行四边形的判定 考点 :三角形中位线 考点 :两组对边分别平行的四边形是平行四边形 类别：常考题 难度 :2-简单 题目 8.(2019广西河池 ，8)函数 y=x2 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B 解析 本题考查了一次函数的图象.一次函数y=kx b（k0）的图象是一条直线，当k0时

8、，直线必过第一、三象限；当k0 时，直线必过第二、四象限；当b0 时，直线与y 轴交于正半轴； 当 b=0 时，直线过原点； 当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴.在 y=x2 中，k=10，b=20，所以直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故选B. 分值 3 章节 :1-19-2-2 一次函数 考点 :一次函数的图象 类别：常考题 难度 :2-简单 题目 9.(2019广西河池 ，9)如图， 在正方形 ABCD 中， 点 E，F 分别在 BC，CD 上，BE=CF，则图中与 AEB 相等的角的个数是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

9、名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 解析 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质.由正方形的性质可知：AB CD，AD BC，AB=BC ， ABE= BCF=90，所以 ABE BCF，由全等可知：AEB= BFC，由对边平行可得：AEB= DAE ， ABF= BFC，所以 AEB= DAE=ABF= BFC.故选 C 分值 3 章节 :1-18-2-3 正方形 考点 :正方形的性质 考点 :全等三角形的判定SAS 考点 :两直线平行内错角相等 类别：思想

10、方法 类别：常考题 难度 :2-简单 题目 10.(2019广西河池 ， 10)如图，在正六边形ABCDEF 中，AC=23， 则它的边长是 （）A.1 B.2C.3D.2 答案 D 解析 本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的三线合一，锐角三角函数.由正六边形的性质可知： ABC=120 ，AB=BC ，所以 BAC=30 ，过点B 作 BM AC 于点 M，则由等腰 三 角 形 的 三 线 合 一 可 知 ： AM=CM=3， 在Rt ABM中 ， 由 边 角 关 系 可 得 ：AB=BACAMcos=30cos3=2.故选 D 分值 3 章节 :1-28-3 锐角三角函数 考点 :多边形

11、的内角和 考点 :余弦 考点 :三线合一 类别 :常考题 类别：思想方法 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 难度 :3-中等难度 题目 11.(2019广西河池 ，11)如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=1， 则下列结论中，错误的是（）A.ac0 C.2ab=0 D.abc=0 答案 C 解析 本题考查了二次函数的系数与图象的关系. 解决此类问题的关键就是“数形结合思想” ，根据图形特点，分析数量关系.由图可知

12、： a0，c 0，所以 ac0，故 B 正确；由抛物线的对称轴为直线x=1 可知12ab即 2ab=0，故 C 错误；由抛物线的轴对称性可知：抛物线与x 轴的一个交点为（ 1，0） ，所以当x=1 时， abc=0，故 D 正确 . 分值 3 章节 :1-22-1-4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点 :二次函数的系数与图象的关系 类别 :思想方法 类别：常考题 难度 :3- 中等难度 题目 12.(2019广西河池 ，12)如图， ABC 为等边三角形，点P 从 A 出发，沿ABCA 作匀速运动，则线段AP 的长度 y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（）A.B.C.D.

13、答案 A 解析 本题考查了动点问题的函数图象. 解决此类问题的关键就是分析自变量在各段取值时，对应的函数关系式，由关系式分析对应的图象.分值 3 章节： 1162二次根式的乘除 考点 :动点问题的函数图象 类别 :思想方法 类别 :易错题 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 难度 :4- 较高难度 题型： 2填空题 二、填空题：本大题共6 小题 ，每小题 3 分 ，合计 18 分题目 13.(2019广西河池 ，13)分式方程21x

14、=1 的解是. 答案 3 解析 本题考查了求分式方程的解.解分式方程的思想是“化分为整” .方程21x=1 去分母可得： x2=1，解得 x=3. 分值 3 章节 :1-15-3 分式方程 考点 :分式方程的解 类别：常考题 难度： 2简单 题目 14.(2019广西河池 ， 14)如图，以点 O 为位似中心， 将OAB 放大后得到 OCD， OA=2 ，AC=3. 则CDAB=_答案 52解析 本题考查了位似的定义、相似三角形的性质.位似是特殊的相似，两个图形位似，对应边成比例，所以OCOACDAB=52322ACOAOA分值 3 章节 :1-27-2-1 位似 考点 :位似变换 考点 :相

15、似三角形的性质 类别：易错题 难度： 2简单 题目 15.(2019广西河池 ， 15)掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_答案 .21解析 本题考查了概率公式.P=机会均等的结果数关注的结果数.向上一面的点数共有6 种情况，其中是奇数的有 3 种情况，所以P=63=21. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 分值 3 章节 :1-25-1-2 概率 考点 :一步事件的概率 类别：常考题 难度： 2简单 题目 16.

16、(2019广西河池 ，16)如图， PA，PB 是 O 的切线， A，B 为切点， OAB=38 ，则P=_答案 76 解析本题考查了切线的性质、切线长定理.由切线的性质可知OAP=90，由切线长定理可知 OP 平分 P且垂直平分AB，结合 OAB=38 得 AOP=52，又 OAP=90，P=2OPA=2（90 AOP ）=76. 分值 3 章节 :1-24-2-2 直线和圆的位置关系 考点 :切线的性质 考点 :切线长定理 类别：思想方法 难度 :3- 中等难度 题目 17.(2019广西河池 ，17)如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋

17、转90而得，则AC 所在直线的解析式是_答案 y=2x 4 解析 本题考查了点的坐标、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数的解析式 . 由旋转的性质、全等三角形的判定和性质可分析出点C（3，2） ，用待定系数法即可求得 AC 所在直线的解析式. 分值 3 章节 :1-23-1 图形的旋转 考点 :点的坐标 考点 :待定系数法求一次函数的解析式 考点 :一线三等角 考点 :全等三角形的性质 考点 :全等三角形的判定ASA,AAS 考点 :旋转的性质 类别：思想方法 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

18、- - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 难度 :4- 较高难度 题目 18.(2019广西河池 ，18)a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第1 个数 a1=4，第 5 个数 a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第 2019 个数 a2019的值是 _答案 6 解析 本题考查了有理数的加法，由 a1=4， a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，可知 a1=4，a2=5，a3=6，a4=4，a5=5，a6=6，通过观察发现：这是一列3个数为一组的循环性规律数列，20193=673，所以 a2019=6. 分值 3 章节 :1-

19、1-3-1 有理数的加法 考点 :多个有理数相加 考点 :规律数字变化类 考点 :代数选择压轴 类别：思想方法 难度 :4- 较高难度 题型： 3解答题 三、解答题：本大题共8 小题 ，合计 66 分题目 19.(2019广西河池 ，19)计算： 308（21）23解析 本题考查了零指数幂、算术平方根、负整指数幂、绝对值的意义. 答案 解：原式 =1243=2 分值 6 章节 :1-15-2-3 整数指数幂 难度： 2简单 类别：常考题 考点 :绝对值的意义 考点 :算术平方根 考点 :零次幂 考点 :负指数参与的运算 题目 20.(2019广西河池 ，20)分解因式：（x1）2（ 2x5）解

20、析 本题考查了平方差公式法因式分解答案 解：原式 =x22x12x5=x24=（x2） （x 2）分值 6 章节 :1-14-3 因式分解 难度： 2简单 类别 :常考题 考点 :因式分解平方差 题目 21.(2019广西河池 ，21)如图， AB 为 O 的直径，点C 在 O 上 . （1）尺规作图： 作 BAC 的平分线， 与 O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）（2）探究 OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

21、- - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 解析 本题考查了尺规作角平分线和中位线的性质. 答案 解： OEAC ，OE=21AC.理由：OA=OD ， OAD= ODA ，AD 平分 BAC ， CAD= OAD ，CAD= ODA ，OEAC. O 是 AB 的中点， OEAC，OE 是ABC 的中位线，OE=21AC分值 8 章节 :1-24-1-1 圆 难度： 2简单 类别：常考题 考点 :与圆有关的作图问题 考点 :与角平分线有关的作图问题 考点 :三角形的角平分线 考点 :内错角相等两直线平行 考点 :三角形中位线 题目 22

22、.(2019广西河池 ，22)如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B 点测得 A 在北偏东60方向上，向东前进120m 到达 C 点，测得 A 在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：2=1.414，3=1.732 解析 本题考查了解直角三角形在方向角的应用.在构造直角三角形，在直角三角形中由边角关系将相关量用含有未知数的代数式表示，并利用等量关系建立方程，是解题的关键. 答案 解：如图，过点A 作 AD BC 于点 D，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页

23、 - - - - - - - - - - 设河宽 AD 的长为 x，在河岸 B 点测得 A 在北偏东 60方向上，向东前进 120m 到达 C 点， 测得 A 在北偏东30方向，BAD=60 ， CAD=30 ，BC=120 ，在 RtADB 中， BD=tanBAD AD=tan60 x=3x，在 RtACD 中， CD=tanCAD AD=tan30 x=33x，BC=BD CD，3x33x=120，解得 x=603601.732103.9（m） ，答：河宽为103.9 米. 分值 8 章节 :1-28-1-2 解直角三角形 类别 :思想方法 类别 :常考题 难度 :3-中等难度 考点 :

24、解直角三角形方位角 题目 23.(2019广西河池 ，23)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c 的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000 学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？解析 本题考查了样本容量、用样本估计总体，频数、频率的计算.用样本估计总体是统计的基本思想 . 答案 解： （1）1010%=100，a=30100=30% ，b=100103020=40，c=2010

25、0=20%，答：本次调查的样本容量为100，a，b，c 的值分别是30% ，40，20%. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （2）（3）200020%=400（人），答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有400 人. 分值 8 章节 :1-10-1 统计调查 难度： 3中等难度 类别 :常考题 考点 :总体、个体、样本、样本容量 考点 :统计表 考点 :用样本估计总体 考点 :折线统计图 题目 24.(2019广西河池 ，24)在

26、某体育用品商店，购买30 根跳绳和 60 个毽子共用720 元，购买 10 根跳绳和 50 个题子共用360 元. （1）跳绳，键子的单价各是多少元？（2）该店在“五 ? 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买 100 根跳绳和 100 个键子只需1800 元.该店的商品按原价的几折销售？解析 本题考查了一元一次方程在打折销售方面的应用，二元一次方程组的应用.解决实际应用问题的步骤是：一审、二设、三列、四解、五检验、六答.其关键是找到等量关系建立方程. 答案 解： （1）设跳绳的单价为x 元，键子的单价为y 元，由题意得36050107206030yxyx，解得

27、416yx，答：跳绳的单价为16 元，键子的单价为4 元. （2）设店的商品按原价的y 折销售（164）10y100=1800，解得 y=9，答：设店的商品按原价的9 折销售 . 分值 8 章节 :1-8-3 实际问题与一元一次方程组 难度： 3中等难度 类别：常考题 考点 :一元一次方程的应用（商品利润问题） 考点 :二元一次方程组的应用 题目 25.(2019广西河池 ，25)如图，五边形内接于O，CF 与 O 相切于点 C，交 AB 延长线于点 F. （1）若 AE=DC ，E=BCD，求证： DE=BC ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

28、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （2）若 OB=2 ，AB=BD=DA ， F=45，求 CF 的长 . 解析 本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键答案 解： （1）证明：如图，连结OA、OD，AE=DC ， ADE= DBC，在ADE 和 DBC ，AE=DC ， E=BCD ， E=BCD ，ADE DBC ，DE=BC. （2）连接 CO 并延长交 AB 于 G，作

29、 OHAB 于 H，如图所示：则OHG OHB 90，CF 与O 相切于点 C， FCG90， F45， CFG、 OGH 是等腰直角三角形，CFCG，OG2OH，AB BDDA ， ABD 是等边三角形，ABD 60， OBH 30，OH21OB1，OG2，CFCGOC+OG 2+2分值 10 章节 :1-24-3 正多边形和圆 难度 :4- 较高难度 类别 :常考题 考点 :圆心角、弧、弦的关系 考点 :全等三角形的判定ASA,AAS 考点 :切割线定理 题目 26.(2019广西河池 ，26)在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为A（0， 0） ，B（6，0） ，C（6，8） ，

30、D（0，8） ，AC，BD 交于点 E. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （1）如图（ 1） ，双曲线y=xk1过点 E，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（ 2） ，双曲线y=xk2与 BC、CD 分别交于点M，N，点 C 关于 MN 的对称点 C在y 轴上 .求证： CMN CBD，并求点 C的坐标；（3）如图（ 3） ，将矩形ABCD向右平移m(m0)个单位长度，使过点E 的双曲线y=xk3与AD 交于点

31、P，当 AEP 为等腰三角形时，求m 的值 . 解析 本题考查了本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题答案 解： （1）E（3，4） ，将点 E（3，4）代入 y=xk1得 k1=12，双曲线的解析式为y=x12. （2）如图 2 中，点 M，N 在反比例函数的图象上，DN?ADBM?AB，BCAD，ABCD， DN?BCBM?CD，MNBD， CMN CBDB（6，0） ，D（0，8） ，直线 BD 的解析式为yx+8，C，C关于 BD 对称， CCBD，C（6，8） ，直线CC的

32、解析式为yx+， C（ 0，） （3）如图 3 中， 当 APAE5 时， P（m，5） ，E（m+3，4） ，P，E 在反比例函数图象上，5m4（m+3） ， m12 当 EPAE 时，点 P 与点 D 重合， P（m，8） ， E（m+3， 4） ，P，E 在反比例函数图象上， 8m4（m+3） ， m3综上所述，满足条件的m 的值为 3 或 12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 分值 12 章节 :1-26-2 实际问题与反比例函数 类别：高度原创 难度 :5- 高难度 考点 :矩形的性质 考点 :反比例函数的图象 考点 :反比例函数的性质 考点 :几何综合 考点 :平移的性质 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -