2022年二次函数图像性质知识点总结以及习题集锦3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享二次函数图像及性质学问总结二次函数一般地,形如yax2bxc（ a, , 是常数,a0）的函数,叫做概念二次函数；定义域是全体实数,图像是抛物线yax2bxc解析式0开bc 为 0 时b 为 0 时bc 不为 0 时yax2yax2c向上向上向上a口a0开向下向下向下口图对称轴y 轴y轴xbacb22a顶点坐0,00,cb,42a4 a标a0时 yX=0.时X=0, 时当xb 2 a时； y有最小值名师归纳总结 像有最小y 最小值等于 0 Y最小值等于 c 4 acb21 4a值的X=0. 时X=0, 时当xb 2

2、 a时, y有最大值a0时 y4 acb2有最大y 最大值等于 0 Y最大值等于 c 4a值性a0时x0时, y 随x 的增大而增大；x0当xb 2 a时, y随 x 的增大而质开口时,减小；b 2 a时, y随 x 的增大而向上y随 x 的增大而减小；x0时, y有当x- 第 1 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享图 像 画 法解 析 式最小值 0增大a0时x0时, y 随 x 的增大而减小；x0当xb 2 a时, y随 x 的增大而开口时,增大；向下y随 x 的增大而增大；x0时, y有当xb 2 a时

3、, y随 x 的增大而最大值 0减小利用配方法将二次函数yax2bxc 化为顶点式ya xh 2k ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与 y轴的交点0, 、以及0, 关于对称轴对称的点2h, 、与x 轴的交点x , ,x , （如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点） . 画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点 . 1. 一般式：yax2bxc 2. 顶点式：ya xh 2k 3. 两根式：ya xx 1 xx 22. 平移 将抛物线解析式转化成顶点式ya xh2k ,确定其

4、顶点坐标的 表 示 及图像平h,k；在原有函数的基础上“h值正右移,负左移；k 值正上移,负下移” 概括成八个字“ 左加右减,上加下减”yax2bxc沿 y轴平移 : 向上（下）平移m 个单位,yax2bxc变成yax2bxcm（或yax2bxcm）yax2bxc沿轴平移：向左（右）平移m 个单位,yax2bxc变成yaxm2bxm c（或yaxm 2bxm c）移二次函数 yax 2 及其图象名师归纳总结 - 2 第 2 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享一、填空题1形如 _的函数叫做二次函数,其中 是_

5、且_ 0_是目变量, a,b,c2函数 yx 2 的图象叫做 _,对称轴是 _,顶点是 _3抛物线 yax 2 的顶点是 _,对称轴是 _当 a0 时,抛物线 的开口向 _；当 a0 时,抛物线的开口向 _4当 a0 时,在抛物线 yax 2 的对称轴的左侧, y 随 x 的增大而 _,而在对称轴的右侧, y 随 x 的增大而 _；函数 y 当 x_时的值 最_5当 a0 时,在抛物线 yax 2 的对称轴的左侧, y 随 x 的增大而 _,而在对称轴的右侧, y 随 x 的增大而 _；函数 y 当 x_时的值 最_6写出以下二次函数的a,b,ca_,b_,c_a_,b_,c_a_,b_,c1

6、y3xx22y x23y1x25x102_4y61x2a_,b_,c_37抛物线 yax 2,a越大就抛物线的开口就的开口就 _,a越小就抛物线8二次函数 yax 2的图象大致如下,请将图中抛物线字母的序号填入括号内- 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享1y 2x2如图 ；2 y 1 x 2 如图 ；23y x 2 如图 ；4 y 1 x 2 如图 ；35 y 1 x 2 如图 ；96 y 1 x 2 如图 99已知函数 y 3x2 , 不画图象,回答以下各题21 开口方向 _；2

7、 对称轴 _；3 顶点坐标 _；4 当 x0 时, y 随 x 的增大而 _；5 当 x_时,y0；6 当 x_时,函数 y 的最 _值是_10画出 y2x 2的图象,并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值11在以下函数中 y2x2；y2x1；yx；yx2,回答：1_ 的图象是直线, _的图象是抛物线2 函数_y 随着 x 的增大而增大名师归纳总结 - 4 第 4 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享 函数 _y 随着 x 的增大而减小3 函数_的图象关于 y 轴对称函数 _的图象关于原点对称4 函数

8、_有最大值为 _函数 _有最小值为 _12已知函数 yax 2bxca ,b,c 是常数 1 如它是二次函数,就系数应满意条件 _2 如它是一次函数,就系数应满意条件 _3 如它是正比例函数,就系数应满意条件 _13已知函数 ym 23m x m 2 2 m 1 的图象是抛物线,就函数的解析式为 _,抛物线的顶点坐标为 _,对称轴方程为 _,开口 _14已知函数 ym xm22m2m2x 1 如它是二次函数,就m_,函数的解析式是 _,其图象是一条_,位于第 _象限2 如它是一次函数,就m_,函数的解析式是 _,其图象是一条_,位于第 _象限15已知函数 ym xm2m,就当 m_时它的图象是

9、抛物线； 当 m_时,抛物线的开口向上；当 二、挑选题m_时抛物线的开口向下16以下函数中属于一次函数的是 ,属于反比例函数的是 ,属于二次函数的是 名师归纳总结 Ayxx 1 2Dy3 x21Bxy1 5 Cy2x22x 1- 第 5 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享17在二次函数 y3x 2；y2x2;y4x2中,图象在同一水平线上的开33B口大小次序用题号表示应当为 ACD18对于抛物线 yax2,以下说法中正确选项 Aa 越大,抛物线开口越大 Ba 越小,抛物线开口越大越大Ca越大,抛物线开口越大

10、 Da越小,抛物线开口19以下说法中错误选项 A在函数 yx 2中,当 x0 时 y 有最大值 0 B在函数 y2x 2中,当 x0 时 y 随 x 的增大而增大C抛物线 y2x 2,yx 2,y 1 x 2 中,抛物线 y2x 2的开口最小,抛2物线 y x 2 的开口最大D不论 a 是正数仍是负数,抛物线 yax 2的顶点都是坐标原点三、解答题20函数 ym3xm23m2为二次函数1 如其图象开口向上,求函数关系式；2 如当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,求函数的关系式,并画出函数的图象21抛物线 yax 2与直线 y2x3 交于点 A1,b 名师归纳总结 - 6 第 6 页,共 3

11、2 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享 1 求 a,b 的值；2 求抛物线 yax 2 与直线 y2 的两个交点 B,C的坐标 B 点在 C 点右侧 ；3 求 OBC的面积22已知抛物线 yax 2经过点 A2,1 1 求这个函数的解析式；2 写出抛物线上点 A关于 y 轴的对称点 B的坐标；3 求 OAB的面积；4 抛物线上是否存在点C,使 ABC的面积等于OAB面积的一半, 如存在,求出 C点的坐标；如不存在,请说明理由- 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - -

12、- - - - - - WORD格式 - 精品资料共享1yax2bxca 0 ,x,常数, a2抛物线, y 轴,0,0 30 ,0 ,y 轴,上,下4减小,增大, x0,小5增大,减小, x0,大611 ,3,0.2,0,0,31,510,41,0,6 .237越小,越大81D ,2C ,3A ,4B ,5F ,6E 91 向下, 2y 轴30 ,0 4 减小 5 06 0,大, 0名师归纳总结 - 8 第 8 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享 10略111 、；、 2 ； 3 、； 4 ,0；, 01

13、21a 0,2a 0 且 b 0,3a c0 且 b 013y4x 2；0 ,0 ；x0；向上1412 ；y2x 2；抛物线；一、二,20 ；y2x；直线；二、四152 或 1；1；216C、B、A 17C 18D 19C2.就得m6或m2.9 201m4,yx2；2m1,y4x 2211a 1,b 1；2B2,2.C2,2;3S OBC22221y1 x 42； 2B2,1 ；3S OAB2；4 设 C点的坐标为m ,1m2,就14|1m21|14242C点的坐标为6,3,6,3,2,1 ,22,1.222- 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 32 页精选学习资料 -

14、- - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享 二次函数 yax h 2k 及其图象 一、填空题 1已知 a 0,1 抛物线 yax 2 的顶点坐标为 _,对称轴为 _2c 的顶点坐标为 _,对称轴为 _2 抛物线 yax 3 抛物线 yax m 2 的顶点坐标为 _,对称轴为 _2如函数 y m 1 x 2 m 2 m 1 是二次函数,就 m_2 3抛物线 y2x 2 的顶点,坐标为 _,对称轴是 _当 x_时,y 随 x 增大而减小；当 x_时,y 随 x 增大而增大；当 x_时,y 有最_值是_4抛物线 y2x 2 的开口方向是 _,它的外形与 y2x 2的外形 _,它的

15、顶点坐标是 _,对称轴是 _5抛物线 y2x 23 的顶点坐标为 _,对称轴为 _当 x_时,y 随 x 的增大而减小；当x_时,y 有最_值是_,它可以由抛物线 y2x 2 向_平移_个单位得到6抛物线 y3x 22的开口方向是 _,顶点坐标为 _,对称轴是_当 x_时,y 随 x 的增大而增大；当 x_时,y 有最_值是 _,它可以由抛物线 y3x 2向_平移_个单位得到二、挑选题7要得到抛物线y1 x 34 2,可将抛物线y1 x 32 A向上平移 4 个单位B向下平移 4 个单位名师归纳总结 - 10 第 10 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - WORD格式 - 精品资料共享C向右平移 4 个单位D向左平移 4 个单位8以下各组抛物线中能够相互平移而彼此得到对方的是2 Ay2x 2 与 y3x 2By1x22与y2x2122Cy2x 2 与 yx22 Dyx2 与 yx22 的图象相同的抛物线9顶点为 5,0 ,且开口方向、外形与函数y1 x 3是 Ay1x52By1 3x2553Cy1 x 35 2Dy1 x 32三、解答题10在同一坐标系中画出函数y 11x2,3y21x23和y 31 x 22的图象,并说明22y 1,y2 的图象与函数y1 x 22的图象的关系2与 y32x 22 的图11在同一坐标系中,画出

17、函数y 12x2,y 22x 2象,并说明 y 2,y 3的图象与 y12x2的图象的关系名师归纳总结 - 11 第 11 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享填空题12二次函数yax h2ka 0 的顶点坐标是 _,对称轴是_,当 x_时, y 有最值 _；当 a0 时,如 x_时, y 随 x 增大而减小13填表解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴yx 2 23 y x 3 22 1 2y x 5 521 5 2y x 13 22y3x 2y 3x 22 14抛物线 y 1 x 3 21 有最_点,其坐标是

18、 _当 x_时,2y 的最_值是_；当 x_时,y 随 x 增大而增大名师归纳总结 15将抛物线y1 x 32向右平移 3 个单位,再向上平移2 个单位,所得的抛物12 - 第 12 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享线的解析式为 _挑选题16一抛物线和抛物线 y2x 2的外形、开口方向完全相同, 顶点坐标是 1,3 ,就该抛物线的解析式为 Ay 2x 1 23 By2x 1 23 Cy 2x 1 23 Dy2x 1 23 17要得到 y 2x 2 23 的图象,需将抛物线 y2x 2作如下平移 A向右平移

19、 2 个单位,再向上平移 3 个单位B向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位D向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位解答题18将以下函数配成yax h2k 的形式,并求顶点坐标、对称轴及最值1y x26x10 2y 2x25x7 3y 3x22x 4y 3x26x2 - 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享5y 1005x2 6y x 22x 1 419把二次函数 yax h2k 的图象先向左平移2 个单位,再向上平移个单

20、位,得到二次函数y1x121的图象21 试确定 a,h,k 的值；2 指出二次函数 yax h2k 的开口方向、对称轴和顶点坐标- 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享110 ,0 ,y 轴；20 ,c ,y 轴；3m ,0 ,直线 xm2m 1 30 ,0 ,y 轴,x0,x0,0,小, 04向下,相同, 0 ,0 ,y 轴50 ,3 ,y 轴,x0,0,小, 3,上, 36向上, 2 ,0 ,直线 x2,x2,2,小, 0,右, 27C 8 D 9 C10图略, y1,y 2

21、的图象是y1 x 22的图象分别向上和向下平移3 个单位2 个单位11图略, y2,y 3的图象是把 y 1的图象分别向右和向左平移12h,k ,直线 xh；h,k,xh13名师归纳总结 开口方向 顶点坐标对称轴15 yx 223 向上2 , 3 直线 x2 yx 322 向下 3,2 直线 x3 y1x5 25向下 5,直线 x5 25 y1x521向上5 ,1 2直线 x5 232y3x 22向上2 ,0 直线 x2 - 第 15 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享y3x22 向下0 ,2 直线 x0

22、14高 3,1, 3,大, 1, 315y1x3 221x22x5.3316B 17 D181y x 3 21,顶点 3,1,直线 x3,最小值为 12 y 2 x 5 2 81 , 顶点 5, 81, 直线 x 5, 最大值为 814 8 4 8 4 83 y 3 x 1 2 1 , 顶点 1, 1, 直线 x 1 , 最小值为 13 3 3 3 3 34y 3x 1 21,顶点 1 ,1 ,直线 x1,最大值为 15y 5x 2100,顶点 0 ,100,直线 x0,最大值为 1006 y 2 x 3 2 25 , 顶点 3, 25, 直线 x 3 , 最小值为 254 8 4 8 4 8

23、191 a 1 , h ,1 k 5；22 开口向上,直线 x1,顶点坐标 1 ,5 二次函数 yax 2bxc 及其图象一、填空题名师归纳总结 - 16 第 16 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享 1把二次函数 yax 2bxca 0 配方成 yax h 2k 形式为 _,顶点坐标是 _,对称轴是直线 _当 x_时,y 最值_；当 a0 时,x_时,y 随 x 增大而减小； x_时,y 随 x 增大而增大23x5 的顶点坐标为 _当 x_时,y 有最_ 2抛物线 y2x 值是_,与 x 轴的交点是 _,

24、与 y 轴的交点是 _,当 x_ 时,y 随 x 增大而减小,当 x_时,y 随 x 增大而增大3抛物线 y32xx2的顶点坐标是 _,它与 x 轴的交点坐标是 _,与 y 轴的交点坐标是 _4把二次函数 yx 24x5 配方成 yax h2k 的形式,得 _,这个函数的图象有最 _点,这个点的坐标为 _5已知二次函数 yx24x3,当 x_时,函数 y 有最值 _,当x_时,函数 y 随 x 的增大而增大,当 x_时,y06抛物线 yax 2bxc 与 y32x 2的外形完全相同, 只是位置不同, 就a_7抛物线 y2x 2 先向_平移_个单位就得到抛物线 y2x 3 2,再向 _平移 _个

25、单位就得到抛物线 y2x 3 24二、挑选题8以下函数中 y3x1；y4x 23x；y4x2;y52x2,是二次x2函数的有 名师归纳总结 AB 17 CD9抛物线 y3x 24 的开口方向和顶点坐标分别是- 第 17 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享A向下, 0 ,4 C向上, 0 ,4 B向下, 0 , 4 D向上, 0 , 4 10抛物线y1x2x的顶点坐标是 D1 ,0 2A ,11 2B,11C1,1 2211二次函数 yax 2x1 的图象必过点 A0 ,a B 1,a D0 ,a C 1,a

26、 三、解答题12已知二次函数 y2x 24x61 将其化成 yax h 2k 的形式；2 写出开口方向,对称轴方程,顶点坐标；3 求图象与两坐标轴的交点坐标；4 画出函数图象；5 说明其图象与抛物线yx2的关系；6 当 x 取何值时, y 随 x 增大而减小；7 当 x 取何值时, y0,y0,y0；8 当 x 取何值时,函数 y 有最值 .其最值是多少 . 9 当 y 取何值时, 4x0；10 求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积填空题名师归纳总结 13已知抛物线 yax2bxca 0 18 - 第 18 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

27、- - - WORD格式 - 精品资料共享1 如抛物线的顶点是原点,就 _；2 如抛物线经过原点,就 _；3 如抛物线的顶点在 4 如抛物线的顶点在y 轴上,就 _；x 轴上,就 _14抛物线 yax 2bx 必过_点15如二次函数 ymx 23x2mm 2的图象经过原点,就 m_,这个函数的解析式是 _16如抛物线 yx 24xc 的顶点在 x 轴上,就 c 的值是 _17如二次函数 yax 24xa 的最大值是 3,就 a_18函数 yx24x3 的图象的顶点及它和x 轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为 _平方单位19抛物线 yax 2bxa 0,b0 的图象经过第 _象限挑选题20函

28、数 yx 2mx2m0 的图象是 21抛物线 yax 2bxca 0 的图象如下图所示,那么 Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c0 名师归纳总结 - 19 第 19 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享 Ca0,b0,c0 Da0,b0,c0 22已知二次函数 yax 2bxc 的图象如右图所示,就 Aa0,c0,b 24ac0 Ba0,c0,b 24ac0 Ca0,c0,b 24ac0 Da0,c0,b 24ac0 23已知二次函数 yax 2bxc 的图象如下图所示,就 Ab0,c0,0 Bb0,c0,

29、0 Cb0,c0,0 Db0,c0,0 24二次函数 ymx 22mx3 m的图象如下图所示,那么 m的取值范畴 是 - 20 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享Am0 Bm3 Cm0 D0m3 25在同一坐标系内, 函数 ykx2和 ykx2k 0 的图象大致如图 26函数y 1ax2b,y2abab 0 的图象在以下四个示意图中,可能正确的x是 解答题27已知抛物线 yx 23kx2k41k 为何值时,抛物线关于 y 轴对称；2k 为何值时,抛物线经过原点28画出y1x2x3的图

30、象,并求：22- 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享1 顶点坐标与对称轴方程；2x 取何值时, y 随 x 增大而减小 . x 取何值时, y 随 x 增大而增大 . 3 当 x 为何值时,函数有最大值或最小值,其值是多少 . 4x 取何值时, y0,y0,y0. 5 当 y 取何值时, 2x2. 29已知函数 y 1ax2bxca 0 和 y 2mxn 的图象交于 2,5 点和1 ,4 点,并且 y1ax 2bxc 的图象与 y 轴交于点 0 ,3 1 求函数 y 1和 y 2的解析式,并画出函数示意图；2x 为何值时, y1y2；y 1y 2；y 1y2- 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享30如图是二次函数yax2bxc 的图象的一部分；图象过点A3,0 ,对称轴为 x1,给出四个结论： b 24ac；2ab0；abc0； 5ab其中正确选项 _ 填序号 - 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD格式 - 精品资料共享1yaxb24acb2,b