2022年二次函数图像性质知识点总结以及习题集锦.docx

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1、2022年二次函数图像性质知识点总结以及习题集锦 次函数图像及性质学问总结 2X 物 a 抛 是 y 像 图 如 ， 形 数 般刽 一 是 域 常 是 C b a / 式 k h k h X a y 的表 上 左 负 示及 2 X a y 上 向 移 平 轴 y 沿 C bb y 位 单 个 m 移 平 _7 成 变 C bb 2 X a 图 像 2 X a y ； 2丄 E y X2如图; 2 y= x2如图； 12丄 E y X如图； 3 1 2 , ? y -x 如图; 9 yx2如图. 9 32 9?已知函数y-x2,不画图象，回答下列各题. 2 开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 当x

2、> 0时，y随x的增大而; 当 x时，y = 0; 当x时，函数y的最值是. .画岀y = 2x2的图象，并回答岀抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值. .在下列函数中 y = 2x2;y= 2x+ 1 :y = x;y = x2，回答： 的图象是直线， 的图象是抛物线. 函数y随着x的增大而增大. 函数y随着x的增大而减小. 函数的图象关于y轴对称. 函数的图象关于原点对称. TOC o 1-5 h z 函数有最大值为 . 函数有最小值为. .已知函数y= ax若当x> 0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画岀函数的图象.抛物线 若当x> 0时，y随x的增大而减小

3、，求函数的关系式，并画岀函数的图象. .抛物线y = ax2与直线y = 2x 3交于点A. 求a，b的值； 求抛物线y= ax2与直线y = 2的两个交点B，C的坐标; 若它是二次函数，则系数应满意条件 . 若它是一次函数，则系数应满意条件 . 若它是正比例函数，则系数应满意条件 . 2 ?已知函数y= xm 2m 若其图象开口向上，求函数关系式； 若其图象开口向上，求函数关系式； ，对称轴方程为，开口14 .已知函数y= m xm22m+ x.若它是二次函数, 象限.若它是一次函数,象限.，函数的解析式是 ，对称轴方程为 ，开口 14 .已知函数y= m x m2 2m + x. 若它是二

4、次函数, 象限. 若它是一次函数, 象限. ，函数的解析式是 ，函数的解析式是 ，其图象是一条 ，其图象是一条 ，位于第 ，位于第 2 15 .已知函数y= m X” “，则当m 时它的图象是抛物线；当 时，抛物线的开口向 上；当m 二、选择题 16 ?下列函数中属于一次函数的是 A . y= x 时抛物线的开口向下. ，属于反比例函数的是，属于二次函数的是 D. D. y 、3x2 1 17 .在二次函数y = 3x2 :y 示应当为 C. y = 2x2 22 TOC o 1-5 h z 2 24 2 亍；y亍中，图象在同一水平线上的开口大小依次用题号表 A .'B .&apos

5、; C .'D .' .对于抛物线y = ax2，下列说法中正确的是 A . a越大，抛物线开口越大B . a越小，抛物线开口越大 | a|越大，抛物线开口越大D. | a|越小，抛物线开口越大 .下列说法中错误的是 A .在函数y = - x2中，当x = 0时y有最大值0 B.在函数y= 2x2中，当x> 0时y随x的增大而增大 C .抛物线y= 2x2，y= x2， yx2中，抛物线y = 2x2的开口最小，抛物线 y = x2的开口最大 2 不论a是正数还是负数，抛物线y= ax2的顶点都是坐标原点 三、解答题 2 .函数y = xm 3m 2为二次函数. 求

6、厶OBC的面积. .已知抛物线y = ax2经过点A. 求这个函数的解析式； 写岀抛物线上点 A关于y轴的对称点B的坐标; 求 OAB的面积；抛物线上是否存在点 。，使厶 若不存在，请说明理由. 1, 求 OAB的面积； 抛物线上是否存在点 。，使厶 若不存在，请说明理由. 1, 3,0. , 0, 0, 1 1 0, ，5, 10, J 2 3 越小，越大. D , C , A , B , F ,E y= ax2 +bx+ c, x,常数， a. , y 轴，上，下. 增大，减小，x = 0，大. 向下，y轴.减小. .略. C点的坐标; ?抛物线，y轴，. ?减小，增大，x= 0，小. 6

7、. = 0 = 0，大,0. 、；、.；.、；.，0 ;，0. a 0, a = 0 且 b 0, a= c= 0 且 b工 0. y = 4x2； ； x= 0 ;向上. 2； y = 2x2；抛物线；一、二， 0； y = 2x；直线；二、四. 2或 1； 1； 2. C、B、A .17. C .18. D .19. C . m= 4, y = x2； m= 1 , y= 4x2. TOC o 1-5 h z a= 1, b= 1； B. C; OBC = 22 . 1 2 y x；B； G3)SaOAB = 2； 4 一121121厂厂 设C点的坐标为,贝U4 |-m 112.则得m .

8、 6或m -.2 o Current Document 4242 3 3 1 1 1. 3 . 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12 13 14 15 16 20 21 22 C 点的坐标为,C 2,-),2+ k及其图象 、填空题 .已知0, .抛物线y= .抛物线y= 2x2 + 3的顶点坐标为_ x =时，y有最值是 ?抛物线y= 32的开口方向是 随x的增大而增大；当 移个单位得到. 二、选择题 ，对称轴为.当x ，它可以由抛物线 y= 2x2向 ，顶点坐标为 ，对称轴是 时，y有最值是，它可以由抛物线 时，y随x的增大而减小；当 平移个单位得到. 当x时，y y= 3x2向

9、平 7 .要得到抛物线y 3，可将抛物线y 8 ?下列各组抛物线中能够相互平移而彼此得到对方的是 A . y= 2x2 与 y = 3x2 B . y C. y= 2x 与 y = x2 + 2 9 ?顶点为 ，且开口方向、 A. y 1 2 3 C. 1 2 y 3 三、解答题 形态与函数 io .在同一坐标系中画岀函数 yi 2x2 2 y= x2 与 y = x2 2 1 -x2的图象相同的抛物线是 2 3, y2 y3 2 X的图象，并说明 2 y1, y2的图象与 函数y丄x2的图象的关系. 2 11 .在同一坐标系中，画岀函数y匸2x2, y1 = 2x2的图象的关系. y2= 2

10、2与ya= 22的图象，并说明 y3的图象与 填空题 12 ?二次函数 y= a2+ k的顶点坐标是 ，对称轴是 最值;当a> 0时，若x时，y随x增大而减小. ，当x 时，y有 13 .填表. 抛物线y= ax2的顶点坐标为 ，对称轴为 抛物线y= ax2 + c的顶点坐标为 ，对称轴为 抛物线y= a2的顶点坐标为 ，对称轴为 2. 若函数 y x2m m 1是二次函数，则 m=. 3. 抛物线 2 y= 2x2的顶点，坐标为， 对称轴是.当 兰x 时，y随x增大而减小；当 x 时，y随x增大而增大；当 x= 时，y有最 值是 4. 抛物线 y= 2/的开口方向是， 它的形态与y=

11、2x2的形态 ，它的顶点坐标是 对称轴是 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y = 2-3 y= 2 + 2 y= 32 y= 3x2 + 2 1 2 ?抛物线 y 1有最点，其坐标是 ?当x=时，y的最值是 2 ;当x时，y随x增大而增大. 1 2 TOC o 1-5 h z ?将抛物线y x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为 . 3 选择题 ?一抛物线和抛物线y= 2x2的形态、开口方向完全相同，顶点坐标是，则该抛物线的解析 式为 A . y= 22 + 3B . y = 22 + 3 C. y = 2 + 3D . y= 2 + 3 .要得到y = 22 3

12、的图象，需将抛物线y= 2x2作如下平移 A ?向右平移2个单位，再向上平移 3个单位 B ?向右平移2个单位，再向下平移 3个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移 3个单位 D ?向左平移2个单位，再向下平移 3个单位 解答题 .将下列函数配成 y= a2 + k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值. y= x2+6x+ 10 y= 2送5x+ 7 y= 3x2 + 2x y= 3x2 + 6x 2 y= 101 5x2y= .把二次函数y = a2 + k的图象先向左平移 2个单位，再向上平移 4个单位，得到二次函数 y l21的图象. 2 试确定a，h，k的值； 指岀二次函数y= a2

13、+ k的开口方向、对称轴和顶点坐标. 1 . ，y 轴；，y 轴；，直线 x= m. 2. m=1 . ，y 轴，x< 0，x>0，0,小，0. ?向下，相同，y轴. 5. ，y 轴，x< 0，0,小，3, 上, 3. ?向上，直线 x= 2，x> 2，2,小，0,右，2. . C .8. D .9 . C . 1 2 10.图略，y1, y2的图象是y x的图象分别向上和向下平移3个单位. 2 11?图略，y2, y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位. ,直线 x= h； h, k, x< h. 13. 开口方向 顶点坐标 对称轴 y = 2- 3

14、向上直线x = 2y = - y = 2- 3 向上 直线x = 2 y = - 2 + 2 向下 直线x = -3 向下 直线x = -5 向上 2 5 直线x = 2 y = 32 向上 直线x = 2 y = - 3x2 + 2 向下 直线x = 0 <-3. 14. 高. 16. B . 17. D. 18. y= 2 1)， 3，大，-1， 2 1 2 22x2 2x 3 5. 19. + 1，顶点， 5 281 y 2,顶点 3 y=- 32 + 1，顶点，直线 x= 1, y=- 5x2 + 101，顶点，直线 x= 0， 25325. ,顶点,直线 848 2 y 2 4

15、 1 a -,h 1,k 2 开口向上，直线 5； 、填空题 直线x= 3,最小值为1 . 5 81 +、 ,),直线 4 8 1 ),直线x 3 x5,最大值为 4 1 -，最小值为 3 最大值为 1 . 最大值为 101. x 3,最小值为 4 81 8 25 8 x= 1，顶点坐标. 二次函数y= ax2 + bx+ c及其图象 1 .把二次函数是直线y= ax2 + bx+ c配方成y= a2 + k形式为，顶点坐标是 1 .把二次函数 是直线 .当x=时，y最值=;当av 0时，x时，y随x增大而减小； x时，y随x增大而增大. ?抛物线y= 2x2 - 3x- 5的顶点坐标为 .当

16、x=时，y有最值是，与x轴的交点是，与 y轴的交点是 ，当 x时，y随x增大而减小，当 x时，y随x 增大而增大. .抛物线y= 3 - 2x - x2的顶点坐标是 ，它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .把二次函数y= x2- 4x + 5配方成y= a2+ k的形式，得 ，这个函数的图象有最 TOC o 1-5 h z 点，这个点的坐标为 . .已知二次函数 y= x2+ 4x- 3，当x=时，函数 y有最值，当x时，函数y随x的增大而增大，当 x =时，y = 0. .抛物线y= ax2 +bx+ c与y= 3- 2x2的形态完全相同，只是位置不同，则a =. ?抛物线y= 2x

17、2先向平移个单位就得到抛物线y= 22,再向平移个单 位就得到抛物线 y = 22 + 4. 、选择题 42 .下列函数中y= 3x+ 1 :y = 4x2- 3x；y x；y = 5 2x2，是二次函数的有 x A ?B ? C.D ? 9 . 抛物线y= 3/ 4的开口方向和顶点坐标分别是 A ?向下， B . 向下， C.向上， D . 向上， 10 1 2 .抛物线yx x 2 的顶点坐标是 1 A . B . 2 C . 1) D . 11 .二次函数 y= ax2+ x + 1 的图象必过点 A. B . C . D . 三、解答题 .已知二次函数 y = 2x2 + 4x 6.

18、将其化成y= a2+ k的形式； 写岀开口方向，对称轴方程，顶点坐标； 求图象与两坐标轴的交点坐标； 画岀函数图象； 说明其图象与抛物线 y = x2的关系； 当x取何值时，y随x增大而减小； 当 x 取何值时，y> 0, y= 0, y v 0； 当x取何值时，函数 y有最值其最值是多少 当y取何值时，一4v xv 0； 求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积. 填空题 .已知抛物线 y = ax2 + bx+ c. 若抛物线的顶点是原点，则 TOC o 1-5 h z 若抛物线经过原点，则 ； 若抛物线的顶点在 y轴上，则 ； 若抛物线的顶点在 x轴上，则 . .抛物线 y= a

19、x2 + bx必过点. .若二次函数y= mx2 3x + 2 m m2的图象经过原点，贝Um =，这个函数的解析式是 . .若抛物线 y= x2 4x+ c的顶点在x轴上，则c的值是. ?若二次函数 y= ax2 + 4x + a的最大值是3，贝U a =. 函数y= x2 4x + 3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为 平方 单位. 抛物线y= ax2+ bx的图象经过第 20 .函数 y = 20 .函数 y = x2 + mx 2的图象是 21 .抛物线y = ax2 + bx+ c的图象如下 图所示，那么 A . av 0, b > 0, c >

20、0 B . av 0, bv 0, c> 0 C . av 0, b > 0, c v 0 D . av 0, b v 0, c v 0 22 .已知二次函数 y= ax2 + bx+ c的图象如右图所示，则 A . a>0，c>0，b2 4acv 0 B . a> 0，cv 0，b 4ac> 0 象限. C. av 0, c> 0, b2 4acv 0 D . av 0, cv 0, b2 4ac> 0 23 .已知二次函数 y= ax2 + bx+ c的图象如下图所示，贝U A .b> 0,c> A . b> 0, c>

21、; 0, =0 B . bv 0, c> 0, =0 C. bv 0, cv 0, =0 D . b> 0, c> 0, > 0 二次函数 2 y= mx + 2mx 的图象如下图所示，那么 A . m> 0 B. m> 3 C. mv 0 D . 0v mv 3 m的取值范围是的图象大致如图 2 26 .函数 y1ax ab b, y2的图象在下列四个示意图中，可能正确的是 x x2 x2 3kx+ 2k+ 4. ?已知抛物线y k为何值时，抛物线关于y轴对称; k为何值时，抛物线经过原点. 1 2 3 .画岀y x x 的图象，并求: 2 2 顶点坐标与

22、对称轴方程； x取何值时，y随x增大而减小 x取何值时，y随x增大而增大 当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少 x 取何值时，y >0, y v 0, y= 0 当y取何值时，2< x< 2 .已知函数 y1 = ax2 + bx+ c和mx + n 的图象交于点和点，并且 y1 = ax2 + bx + c的图象与y轴交于点. 求函数y1和y2的解析式，并画岀函数示意图； x 为何值时， y1>y2； y1 = y2: y1< y2. ?如图是二次函数 y= ax2 +bx+ c的图象的一部分；图象过点A,对称轴为x = 1,给岀四 个结论：b2>

23、;4ac；购28+ b = 0;a b+ c= 0;5av b .其中正确的是 . y a2 2a 2 2 4ac b , b 4ac b 4a, 1. 2. 3. 4. 5. 6. 8. 12 13 14 17 20 27 28 29 30 349 31.二次函数2ax的图像开口向，对称轴是.，顶点坐标是.图像有最点, 349 3 1.二次函数 2 ax的图像开口向 ，对称轴是. ，顶点坐标是. 图像有最点, 时，y随x的增大而增大，x 时，y随x的增大而减小。 曽肩,0)、1,0),x 4,x 824 ，、，. y= 2 + 1，低,. 2，- 7，x>- 2， x 2、7. 士 2

24、 .7 ?右，3，上, 4. D.9. B. 10. B .11 . C. .y= 22- 8; 开口向上，直线x= 1，顶点; 与x轴交点，与y轴交点; 图略； 将抛物线y= x2向左平移1个单位，向下平移 8个单位；得到y = 2x2 + 4x- 6的图象; x<- 1; 当 xv- 3 或 x> 1 时，y>0;当 x =- 3 或 x= 1 时，y = 0 ; 当一3vxv 1 时，yv 0； x=- 1 时， y最小值=-8 ; 8< yv 10; S* 12. .b= c= 0 ; c= 0; b= 0 ; b2- 4ac= 0. .原.15. 2，y= 2

25、x2- 3x.16. 4 . .-1 .18 . 1 .19 . 一、二、三. .C. 21 . B .22 . D .23 . B .24 . C .25 . B .26 . C . .k= 0; k=- 2 . 1 2 .y 2,顶点，直线 x= 1; x> 1，xv 1;x= 1， y最大=2; 一1 v xv 3 时，y >0; xv- 1 或 x> 3 时 yv 0 ; x=- 1 或 x= 3 时，y= 0; y1 = - x2 + 2x+ 3，y2= 3x+ 1 . 当一2 v xv 1 时，y1> y2 . 当 x =- 2 或 x= 1 时，y1 =

26、y2 . 当 x v- 2 或 x> 1 时 y1 v y2 . 二次函数的图像和性质习题精选 1 2 2 2 TOC o 1-5 h z 2?关于y x , y x , y 3x的图像，下列说法中不正确的是（） 3 A.顶点相同B?对称轴相同C?图像形态相同D?最低点相同 3?两条抛物线 y x 2C. y=3 （x 1） 2D. 2 C. y=3 （x 1） 2D. y= 3（x 1） 2 10 ?二次函数y ax2的图像向左平移2个单位，向下平移 3个单位，所得新函数表达式为 （ ） 2 2 A. y=a （x 2） + 3 B . y=a （x 2） 3 A.顶点相同B ?对称轴

27、相同 C ?开口方向相反D?都有最小值 4 ?在抛物线 yx2上，当y v 0时，x的取值范围应为（） A. x > 0B ? x v 0 C ? xk 0 D . x > 0 o Current Document 22 5?对于抛物线 y x与y x下列命题中错误的是（） A.两条抛物线关于 x轴对称B?两条抛物线关于原点对称 C.两条抛物线各自关于y轴对称 D?两条抛物线没有公共点 2 6?抛物线y= bx + 3的对称轴是，顶点是。 1 2 7?抛物线y= -（x 2） 4的开口向，顶点坐标，对称轴，x 时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。 8?抛物线y 2（x

28、1）3的顶点坐标是（） A.（ 1，3） B . （ 1，3）C . （ 1，3）D . （ 1，3） 9.已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（） 2 2 a. y=3 （x 1） 2B. y=3 （x 1） + 2 2 2 C. y=a + 3 D . y=a - 3 2 TOC o 1-5 h z 抛物线y x 4x 4的顶点坐标是 A.B . C . D . 对抛物线y=22 3与y= 22 + 4的说法不正确的是 A.抛物线的形态相同B.抛物线的顶点相同 C.抛物线对称轴相同D.抛物线的开口方向相反 2 13 ?函数y=ax + c与y=ax +

29、c在同一坐标系内的图像是图中的 2 2 2 14?化y x 4x 3为y=x 4x 3为y a k的形式是，图像的开口向，顶点是，对称轴是。 2 15.抛物线y= x 4x 1的顶点是，对称轴是。 1 2 16?函数y= x + 2x 5的图像的对称轴是 2 A.直线x=2 B .直线 a= 2 C .直线y=2 D .直线x=4 2 二次函数y= x 2x 1图像的顶点在 A.第一象限B ?其次象限 C?第三象限D ?第四象限 假如抛物线y=x2 6x c的顶点在x轴上，那么c的值为 A. 0 B . 6 C . 3 D . 9 .抛物线y=x2 2mx m 2的顶点在第三象限，试确定m的取

30、值范围是 A. m< 1 或 m> 2 B . nK 0 或 m> 1C . 1 v nK 0D . nK 1 2 .已知二次函数 y ax bx c,假如a>0,b < 0,c <0,那么这个函数图像的顶点必 在 低 > 0 v 0 2. C 3 .D 4. C 5. D 6. y轴 7?下 x=- -2 v- 2 >-2 8. D 9 .C 10 . D 11. C 12 .B 13 .B 14. y= x > 4 x > 4时，y随x增大而增大, 上 x= 215.图像开口向上，对称轴是直线 5) x= - 2 x=4，顶点。

31、x v 4时，y随x增大而减小。 x=4 时，y最小=2. 23.y= 2x 23.y= 2x2 x=2，顶点，x=2 x=2，顶点，x=2 时, y最小= 24?设抛物线是y=a2 2，将x=1,y=10代入上式得 a=3, ?函数关系式是y=3 2 2=3 x2 6x + 1. 2 1 25.解法1:设y=a9,将x=0,y=1代入上式得a=-, 8 11 二 y= 29= x2 2x 1 88 c 1, 2b 解法2：设y=ax bx c,由题意得8, 2a 4ac b2 9 9, 4a 1 a 8 解之b 2, c 1. y=1x22x 1 第39页 共39页第 39 页 共 39 页第 39 页 共 39 页第 39 页 共 39 页第 39 页 共 39 页第 39 页 共 39 页第 39 页 共 39 页第 39 页 共 39 页第 39 页 共 39 页第 39 页 共 39 页第 39 页 共 39 页