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1、课时作业27平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1下列各组向量中，可以作为基底的是(B)Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.2已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c(A)A(23，12) B(23,12)C(7,0) D(7,0)解析：3a2bc(23x,12y)0，故x23，y12，故选A.3在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则等于(D)A.1 B.C. D.解析：，2，即.故.4已知
2、点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为(D)A(7,4) B(7,14)C(5,4) D(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得即B(5,14)5已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的(A)A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6.当m6时，a(ab)，则“m6”是“a(ab)”的充分必要条件6如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则(A)Ax，yBx，yCx，yDx，y解析：由题意知，又因为2
3、，所以()，所以x，y.7已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(a，b)与n(cosA，sinB)平行，则A(B)A. B.C. D.解析：因为mn，所以asinBbcosA0，由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0A，所以A.二、填空题8已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2，则的坐标是(4,7)解析：由2，得2()，得323(2,3)2(1,1)(4,7)9设0，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若ab，则tan.解析：ab，sin21cos20，2sincoscos20，00，2sincos，tan
4、.10已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则3.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.11已知向量a(x,2)，b(4，y)，c(x，y)(x0，y0)，若ab，则|c|的最小值为4.解析：abxy8，所以|c|4(当且仅当xy2时取等号)12已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是(D)A(，2) B(2，)C(，) D(，2)(2，)解析：由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2
5、.13已知G为ADE的重心，点P为DEG内一点(含边界)，B，C分别为AD，AE上的三等分点(B，C均靠近点A)，若(，R)，则的取值范围是(D)A1,2 B.C. D.解析：由题意可知，点P位于D，E，G三点时，取得最值当点P在点D处时，3，0，则3；当点P在点E处时，0，3，则；当点P在点G处时，1，1，则.故选D.14在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，ADDC1，AB2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示)，若，则的值是.解析：建立如图所示直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1,0)，F，
6、所以(1,1)，则，又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，所以点P的坐标为P，所以，所以，所以.15已知向量，满足|1，(，R)若M为AB的中点，并且|1，则的最大值是(B)A1 B1C. D1解析：因为向量，满足|1，所以可以分别以，所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B(0,1)又因为M为AB的中点，所以M，.因为(，R)，所以(1,0)(0,1)(，)，即点C(，)所以.因为|1，所以221，即点C(，)在以为圆心，1为半径的圆上令t，则直线t0与此圆有公共点，所以d1，解得1t1，即的最大值是1.故选B.16如图，在ABC中，N为线段AC上靠近点A的四等分点，若，则m.解析：由已知，得，4，因为，所以(4)m.因为B，P，N三点共线，所以m1，m.
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