2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：27 平面向量基本定理及坐标表示 .doc

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1、课时作业提升(二十七)平面向量基本定理及坐标表示A组夯实基础1设向量a(x,1)，b(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值是()A0B2C2D2解析：选D由题意可得ab，所以x24，解得x2或2，又a，b方向相反，所以x2，故选D2(2018佛山监测)已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12)B(23,12)C(7,0)D(7,0)解析：选A由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)3(2018贵阳监测)已知向量a(1,2)，b(2,3)，若manb与2ab共线(其中m，nR且n0)，则()A2B2CD解析

2、：选A因为manb(m2n,2m3n)，2ab(0,7)，manb与2ab共线，所以m2n0，即2，故选A4(2018长沙一模)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()ABCD解析：选A(4k，7)，(2k，2). A，B，C三点共线，共线，2(4k)7(2k)，解得k.5(2018南宁模拟)若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c()AabBabCabDab解析：选B设c1a2b，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2，所以cab.6已知非零不共线向量，若2xy，且(R)，则点Q(x，y)的轨迹方

3、程是()Axy20B2xy10Cx2y20D2xy20解析：选A由，得()，即(1). 又2xy，所以消去得xy20，故选A7(2016全国卷)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.解析：a(m,4)，b(3，2)，ab，2m430.m6.答案：68设0，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan _.解析：因为ab，所以sin 2cos2 ，2sin cos cos2 .因为0，所以cos 0，得2sin cos ，tan .答案：9(2017枣庄模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足，则_.解析：由已知得，32，即2()，即2，如图所示，故C

4、为BA的靠近A点的三等分点，因而.答案：10(2018大同模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为第一象限内一点且AOC，|OC|2，若，则_.解析：因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.答案：211已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，有3c，2b，求：(1)3ab3c；(2)满足ambnc的实数m，n；(3)M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)，(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbc(6mn

5、，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M的坐标为(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N的坐标为 (9,2)故(90,220)(9，18)B组能力提升1(2018大同联考)已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则函数f(x)3x(x1)的最小值为()A10B9C6D3解析：选Dab0，ab，|3.f(x)3x3(x1)323633，当且仅当3(x1)，即x0时等号成立，函数f(x)的最小值为3，故选D2(2018济南模拟)如图，在ABC中，BAC60，BAC的平分线交BC于点D，若AB4，且(R)，则AD的

6、长为()A2B3C4D5解析：选B因为B，D，C三点共线，所以有1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.3已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；所以baabba0.故正确所以正确命题为，共3个答案： 34(2017北京东城模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析：连接AO，则().又M，O，N三点共线，1，即mn2.答案：25(2018临沂模拟)如图，已知OCB中，A是CB的中点，D是将分成21的一个三等分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解：(1)由题意知，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，得2，所以22ab，(2ab)b2ab.(2)由题意知， 故设x.因为(2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因为a与b不共线，由平面向量基本定理，得解得故.