浙教版-八下数学-特殊平行四边形.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date浙教版-八下数学-特殊平行四边形浙教版-八下数学-特殊平行四边形浙教版 八下数学 特殊平行四边形1、矩形的性质以及判定性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等.判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的

2、方法，但都不能作为定理使用. 已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形2、菱形的性质以及判定性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形. 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形.注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能

3、作为定理使用. 如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC 分别交于E、F,求证:四边形AFCE是菱形.3、正方形的性质以及判定性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用. 例1：如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:(1)BDECDF; (2)A=90时,四边形AEDF是正方形.例2：如图,等腰梯形ABCD中,AD

4、BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若MENF是正方形,那么梯形的高与底边BC有何关系?专项练习：1. 在下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. 已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_, 面积为_.3. 将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为_.4. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为_

5、.5. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是_.6. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OFBC，CEBD，OE：BE=1：3，OF=4，求ADB的度数和BD的长。7. 如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。8. 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。9. 如图，在矩形中，是上一点，是上一点，且，矩形的周长为，求与的长10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出AOB平移后的三角形，其平移的方向为

6、射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。11. 如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数。12. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数。13. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED求证：AE平分BAD14. 如图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（

7、1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？15. 已知：如图，ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EFBC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。17. 已知：如图，C是线段BD上一点，ABC和ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。18. 如图，已知在ABC中，AB=AC，B，C的平分线BD、CE相交于点M，DFCE，EGBD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。19. 已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。20. 如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F(1) 证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数-