福建专升本高等数学-2017考点归纳.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date福建专升本高等数学2013-2017考点归纳福建专升本高等数学2013-2017考点归纳为必考题，星越少考的可能性越小第一部分 函数、极限与连续考点1定义域【2013】1、函数的定义域是（）【2014】11.函数的定义域是 【2015】11 函数的连续区间为 .【2016】1.函数的定义域是（ ）考点2 对应关系【2013】11、设= 【2014】函数与相同的是【 】

2、 【2015】1若【 】考点3 反函数【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数与其反函数的图像关于（ ） 【2017】1.函数则（ ） 考点4 无穷小的比较【2013】3.当x0时，1-cos x是tan x的（）A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小【2014】2.当x0时，下列无穷小与x等价的是（） 【2015】2当x0时，无穷小tan2x是x的【 】A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶非等价无穷小【2016】3.当时，下列函数中为无穷小的是（ ） 【2017】3.当时，函数与是等价无穷小，则极限的值是（ ） 考点5 两个重要极限【2

3、013】12.极限= 【2014】12.极限 【2014】3.下列极限运算正确的是（ ） 【2015】12.极限 .【2015】3下列各式中正确的是【 】A B C D【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ） 【2016】5.已知下列极限运算正确的是（ ） 考点6 求极限（至少一个大题）【2013】 21.求极限【2014】17.求极限【2015】17.求极限.【2016】17.求极限【2017】17.求极限考点7 连续性【2013】22.已知函数,在处连续，求的值.【2014】18.已知函数在点处连续，求的值【2015】18.已知函数在点x=0处连续，求a的值.【2016】12.函数，

4、在点处连续，则常数 【2017】11.函数 【2017】12.函数，在R上连续，则常数 【2017】2.方程至少存在一个实根的开区间是（ ） 【2014】25已知函数在上连续，对任意的有，试判断是否存在使得，且，并说明理由。考点8 间断点【2013】4.x=0是函数的（）A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点【2016】4.已知函数时，则的间断点的个数是（ ） 其他【2013】2. 函数f(x)在x=x0处有定义是极限存在的（）A. 必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分且必要条件 D.既非充分又非必要条件【2016】11.函数，则复合函数 第二部分 导数与微分考

5、点1导数的定义【2013】13.设= 【2014】10函数在点处可导，且，则【 】A BC D【2013】5.函数f(x)=|x|在x=0 处（）A.不连续 B.连续 C.可导 D.可微考点2 求导（一阶、高阶）、微分【2013】6.函数的2013阶导数是（）A.B.C.D【2014】5曲线，【 】A1BeC5 D 【2015】4函数的一阶导函数【 】A e2015x B2015xe2015x C2015e2015x D2015ex【2016】6设函数则【 】 【2013】23.已知函数,求.【2017】18.。考点3 切线方程【2013】14.曲线，,过点的切线方程是 【2014】20.求曲

6、线在点处的切线方程【2015】13.曲线在t=1处的切线方程是 .【2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程.考点4 隐含数求导【2013】24.已知函数由方程所确定，求.【2014】20.求曲线在点处的切线方程【2015】19.已知函数由方程确定，求.【2016】19.已知函数由方程所确定，求.【2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程.考点5 参数求导【2015】13.曲线在t=1处的切线方程是 .【2014】13已知函数则 第三部分 导数的应用考点1 中值定理【2013】16.函数在闭区间0,1上满足拉格朗日中值定理的= 【2014】6函数满足罗尔定理条件的区间【 】A BC

7、 D【2015】6下列函数在区间-1,1上满足罗尔中值定理所有条件的是【 】Ay=2x+1By=|x|-1Cy=x2 + 1Dy=【2017】4.已知函数在a,b上可导，且，则在(a,b)内（ ）A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根【2017】9. 已知函数在R上可导，则对任意都是（ ） 考点 单调性、凹凸性单调性、极值、最值【2015】10设，是方程的最小的根，则必有【 】ABCD【2017】6已知函数在处取得极大值，则有【 】 【2017】24设函数 （1）当时，求在0,2上的最小值；凹凸性、拐点【2013】15.曲线的拐点是 【2017】13.曲线 两者综

8、合【2014】4曲线【 】A在单调上升且是凹的B在单调上升且是凸的C在单调下降且是凹的D在单调下降且是凸的【2015】5曲线在区间上【 】A单调上升且是凹的B单调上升且是凸的C单调下降且是凹的D单调下降且是凸的【2016】7如图所示，曲线在区间上【 】A单调增加且是凸的B单调增加且是凹的1C单调减少且是凹的D单调减少且是凸的考点 求最值【2013】30.依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16立方厘米，设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？【2014】24.已知某产品的收益函数，成本函数，其中为该产品的产量

9、，问产量为多少时，利润最大，最大利润是多少？【2015】25.设A生活区位于一直线河AC的岸边，B生活区与河岸的垂足C相距2km，且A、B生活区相距km.现需要再、在河岸边修建一个水厂D（如图所示），向A、B生活区供水.已知从水厂D向A、B生活区铺设水管的费用分别是30万元/km和50万元/km，求当水厂D设在离C多少km时，才能使铺设水管的总费用最省？ 【2016】21.已知函数的拐点为求常数.【2016】23.一厂家生产某种产品，已知产品的销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足，产品的成本函数，问该产品销售量为何值时，生产该产品获得的利润最大，并求此时的销售价格。考点 证明题（单

10、调性、导数的定义）大题【2013】31.证明：当时，.【2015】25设函数 （1）证明处可导； （2）讨论是否存在点的一个邻域，使得在该领域内单调，并说明理由.【2016】25设函数 （1）证明处可导，并求； （2）讨论的单调性.【2017】24设函数 （1）当时，求在0,2上的最小值； （2）若方程有三个实根，求k的取值范围性.第四部分 积分（不定积分、定积分）考点1 不定积分与导数的关系【2013】7.若函数的一个原函数是, 则=（ ）A B C D【2014】7若，则【 】A BC D【2015】7已知【 】Asinx B-sinx CcosxD-cosx【2016】13.函数过点，且

11、在任一点处的切线斜率为，则该曲线的方程式 【2017】8.已知则是（ ） 考点2 积分区间对称【2013】18. = 【2014】14定积分 【2015】14. .【2016】8.积分的值是（ ） 【2017】15.积分 考点3 变上限函数的导数【2013】17.设= 【2014】16函数在上的最小值点 【2015】16.记，则= .【2017】14. 考点4 广义积分无穷限积分【2013】8.使广义积分发散的取值范围是( )A.(-,2 B.(-,1 C. 2,+) D. 1,+)【2014】15广义积分 【2015】15. .无界积分【2016】15.积分 【2016】14.如图所示，曲线

12、与直线及轴围成的三块阴影部分的面积分别是2,3,4，则定积分 考点5 求积分（不定积分，定积分）倾向于考定积分【2013】25.求不定积分.【2013】26.求定积分.【2014】19.求定积分【2015】20.求定积分.【2016】20.求定积分【2017】20.求定积分考点6 求面积、求体积【2013】29.已知由曲线,直线以及轴所围成的平面图形为D，（1）求D的面积；（2） 求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积。【2014】23. 设直线与曲线所围成的平面图形为D，（1）求D的面积；（3） 求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积。【2015】23.已知平面图形D由曲线，围城. （1）求D的面积A；

13、 （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.【2016】24.设曲线与轴及轴所围成的平面图形为求：（1）的面积（2）绕轴旋转一周所得的体积【2017】23.设曲线所围成的封闭图形为求：（1）的面积（2）绕轴旋转一周所得的体积第五部分 微分方程考点1 二阶常系数线性微分方程的解【2013】10.常微分方程的通解是( )A. B. C. D.【2015】9二阶常系数齐次线性微分方程的通解是【 】ABCD【2016】10微分方程的通解是【 】A BC D【2017】10微分方程的通解是【 】A BC D考点 验证微分方程的解【2014】9函数若满足【 】A BC D考点 一阶线性微分方程求解【20

14、13】20.常微分方程满足初始条件y(0)=0的特解是 考点 求一阶线性微分方程的解【2013】 求常微分方程的通解【2014】 22. 求常微分方程的通解.【2015】22. 求常微分方程的通解.【2016】22. 求常微分方程的通解.【2017】22. 求常微分方程的通解.第六部分 空间解析几何考点 对称【2013】9.在空间直角坐标系中，点（1,1,-1）关于原点的对称点是（ ）A.(-1,-1,1) B.(-1,-1,-1) C. (-1,1,-1) D.(1,-1,1)【2015】8点（1，2，3）关于x轴的对称点是【 】A（-1，-2，-3）B（1，-2，-3）C（-1，2，-3）

15、D（-1，-2，3）【2017】7方程x=0表示的几何图形为【 】Axoy平面Bxoz平面1Cyoz平面Dx轴考点 向量垂直、平行垂直【2014】8.下列向量与向量垂直的是（ ）A.-1,1,1B. 1,-1,1C. 1,1,-1D. 1,1,1 【2016】16.直线与直线垂直，则常数 【2017】16.直线垂直，则常数 一个向量同时垂直两个向量可以考虑叉积 ，常用于求直线与平面方程向量平行【2016】9.设与是两个非零向量，那么的充分必要条件值是（ ） 一个向量平行另一个向量可以考虑直接取相等，常用于求直线与平面方程考点：求直线或平面方程【2013】27.求同时垂直于平面和,且过点(3,-2,2)的平面方程。【2014】21.已知点A(-1,1,2),点B(1,-1,1)两点，求过点C(2,0,2)且与向量垂直的平面方程。【2015】21.求过直线L：与平面：的交点，且与直线L垂直的平面方程.【2016】18.求过点A(1,-1,2)且与直线垂直的平面方程。【2017】21.求平面与直线的交点坐标.【2013】19.点（1，-1,0）到平面2x+2y-z-6=0的距离d= -