第3章 图形的平移与旋转 2020—2021学年北师大版数学八年级下册专题练习(含答案).docx

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1、 专题1旋转构造等腰（边）及等腰直角三角形类型1旋转构成等腰（等边）三角形1如图，ABC中，ACB90，ABC40.将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是（）A50 B70 C110 D120第1题图第2题图2如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC1 cm，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（）A1 cm B2 cmC.cm D2cm3如图，在ABC中，BAC108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC.若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为（）A18 B20 C24 D

2、28第3题图第4题图4如图，在ABC中，ACBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE.若AB2，ACB30，则线段CD的长度为5如图，在四边形ABCD中，ABC30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE.若AB6，BC8，则BD6如图，已知等边三角形ABC，O为ABC内一点，连接OA，OB，OC，将BAO绕点B旋转至BCM.（1）依题意补全图形；（2）若OA，OB，OC1，求OCM的度数类型2旋转后构成直角（等腰直角）三角形7如图，在ABC中，AB，AC，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A3 B2C2

3、D48如图，在等边ABC内有一点D，AD4，BD3，CD5，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（）A12 B124 C64D68第8题图变式图【变式】如图，在ABC中，ACB90，BCAC，点P是ABC内的一点如果AP3，BP1，CP2，那么BPC的度数是_9如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点若CAE90，BD2，则AB的长为_专题2利用旋转理解几何模型模型1特殊三角形中的“手拉手”模型1如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边ACD和等边BCE，连接AE，BD交于点O，则AOB的度数为_2如图1，在ABC中，AB

4、AC，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE，连接DE，现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE，延长BD交CE于点F.连接AF.若ADBD，BD6，CF4，则DF3两块等腰直角三角尺AOB与COD（不全等）如图1放置，则有结论：ACBD；ACBD.若把三角尺COD绕着点O逆时针旋转一定的角度后，如图2所示，判断结论：ACBD；ACBD是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由模型2“对角互补”模型4如图，在RtABC中，C90，ACBC，AB8，点D为AB的中点若直角EDF绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：AECF；ECCFAD；DEDF；

5、若ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，其中正确的有_5如图，点P为AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：PMPN恒成立；OMON的值不变；OMN的周长不变；四边形PMON的面积不变其中正确的序号为_模型3“半角”模型6（1）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，D，E在BC上，DAE45，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将AEC绕A顺时针旋转90后成AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是；图1图2（2）如图2，在ABC中，BAC120，ABAC，

6、D，E在BC上，DAE60，ADE45，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论模型4“倍长中线”（旋转180）模型7课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，在ABC中，若AB5，AC3，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使得DEAD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4.感悟解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知

7、条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BECFEF；若A90，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明参考答案专题1旋转构造等腰（边）及等腰直角三角形 1D2B3C425 106如图，已知等边三角形ABC，O为ABC内一点，连接OA，OB，OC，将BAO绕点B旋转至BCM.（1）依题意补全图形；（2）若OA，OB，OC1，求OCM的度数解：（1）依题意补全图形，如图所示（2）连接OM.ABC为等边三角形，ABC60.BAO旋转得到B

8、CM，OA，OB，MCOA，MBOB，OBMABC60.OBM为等边三角形OMOB.在OMC中，OC1，MC，OM.OC2MC2OM2.OCM90.7A8C【变式】1359 专题2利用旋转理解几何模型1_120_223解：都还成立证明：AOBCOD90，AOBDOACODDOA.COADOB.在ACO和BDO中，ACOBDO（SAS）ACBD，OBDOAC.设AO与BD交于点E，AC与BD交于点N，则BEOAED.AOBANE90.ACBD.综上所述：ACBD，ACBD都还成立456（1）BD2CE2DE2；图1图2（2）如图2，在ABC中，BAC120，ABAC，D，E在BC上，DAE60，

9、ADE45，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论解：仿照（1）将AEC绕点A顺时针旋转120后为AFB，连接DF，则AECAFB.BFCE，AEAF，EACFAB.BAC120，DAE60，BADEAC60，即FADDAEFABBAD60.AFDAED（SAS）ADFADE，FDDE.ADE45，ADF45.BDF90.在RtBDF中，由勾股定理，得BF2BD2DF2.CE2BD2DE2.7课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，在ABC中，若AB5，AC3，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解

10、决方法：延长AD到点E，使得DEAD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4.感悟解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BECFEF；若A90，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明解：延长FD到点G，使得DGDF，连接BG，EG.（或把CFD绕点D逆时针旋转180得到BGD），CFBG.DEDF，EFEG.在BEG中，BEBGEG，即BECFEF.BE2CF2EF2.证明：若A90，则EBCFCB90，由知FCDDBG，EFEG，EBCDBG90，即EBG90，在RtEBG中，BE2BG2EG2，BE2CF2EF2. 第 9 页 共 9 页