第3章 图形的平移与旋转 2020-2021学年北师大版八年级数学下册经典好题专题训练(含答案).doc

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1、 2021年度北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转经典好题专题训练1下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C平行四边形D正五边形2如图，ABC中BAC100，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则E的度数为（）A50B75C65D603如图，在ABC中，ABAC，B30，点D、E分别为AB、AC上的点，且DEBC将ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC下列结论：ADE的旋转角为120 BDECBEAD+ACDEAC，其中正确的有（）ABCD4如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，A

2、BC是等边三角形，ADC30，AD2，BD3，则CD的长为（）AB4CD5如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE，若点D在线段BC的延长线上，则ADE的大小为（）A60B50C45D406如图，ABC中，ACB90，AC3将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，点C的对应点C落在AB边上，AB5，连接AA则AA长为（）A2BC3D47将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A（1，1）B（1，3）C（5，1）D（5，3）8如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC4，BD16，将BOC绕着点C旋转180得到BOC，则点A与点B

3、之间的距离为（）A6B8C10D129如图，在平面直角坐标系内，RtABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，C90AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD2AD若AD平分OAE，ADE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D1510如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE，连接AC，DB，若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）AB1C2D11如图，在等边ABC中，AC10，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要

4、使点D恰好落在BC上，则AP的长是 12如图，将ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到ABC，若A45B110，则ACB的度数是 13如图，将ABC沿着射线BC的方向平移，得到DEF若EF13，EC8，则平移的距离为 14如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是 平方米15已知点P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是 16如图，在ABC中，ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90得BE，作DMAB于点M，ENAB于点N，若AB5，

5、EN2，则DM 17如图，ABC中ACBC，C90，将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得到ABC，连接CB，则CB的长为 18如图，在ADE中，DAE80，将ADE绕点A顺时针旋转得ABC，若AC平分DAE，则 ；若AC平分BAE，则 19如图，将RtABC的斜边AC绕点C顺时针旋转（090）得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转（090）得到CE，若AC5，BC4，且+A，则DE 20如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A27，B40，则ACB 度21如图，将ABC绕点B顺时针旋转90得到DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）（1）根据题意补全图形；

6、（2）连接DC，CE，如果BCD45用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明22如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点的坐标分别是A（5，2），B（2，4），C（1，1）（1）在图中作出A1B1C1，使A1B1C1和ABC关于x轴对称；（2）画出将ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90对应的A2B2C2；（3）直接写出点B关于点C对称点的坐标23如图，在四边形ABCD中，BCCD，BCD，ABC+ADC180，AC、BD交于点E将CBA绕点C顺时针旋转得到CDF（1）画出旋转之后的图形；（2）求证：CABCAD；（3）若ABD90，AB3，BD4，BCE的面积为S1，CDE的面

7、积为S2，求S1：S2的值24如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC150，将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC，连接OD，OA（1）求ODC的度数；（2）若OB4，OC5，求AO的长25如图，ABC在直角坐标系中，（1）请写出ABC各顶点的坐标；（2）若把ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到ABC，写出A、B、C的坐标，并在图中画出平移后图形；（3）求出三角形ABC的面积（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标26如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，连接CD，BE（1）求证：AEBADC；（2）连接DE，若ADC105，求B

8、ED的度数27如图，图1等腰BAC与等腰DEC，共点于C，且BCAECD，连接BE、AD，若BCAC、ECDC（1）求证：BEAD；（2）若将等腰DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？（请你用图2证明你的猜想）参考答案1解：A、圆既是中心对称图形又是轴对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；故选：A2解：将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，BAD150，ADAB，EACB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为150的等腰三角形

9、，BBDA，B（180BAD）15，EACB180BACB1801001565，故选：C3解：ABAC，B30，BC30，BAC120，将ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，ADE的旋转角为18012060，故错误；DEBC，ADEB，AEDC，ADEAED，ADAE，BDEC，故正确；BEAE+ABAD+AC，故正确；BACDAE120，EAC180BAC18012060，DAC120EAC1206060，DACEAC，ADAE，DEAC，故正确；故选：B4解：如图，在CD外侧作等边CDE，连接AE，则ADE90，DEDC，DCE60，ACBDCE60，ACEBCD，在ACE

10、和BCD中，ACEBCD（SAS），AEBD，在RtADE中，DE2AE2AD2BD2AD25，DE，CD，故选：A5解：如图，点D在线段BC的延长线上，根据旋转的性质可知：ABAD，BAD100，BADB（180100）40ADEB40故选：D6解：根据旋转可知：ACBC90，ACAC3，ABAB5，根据勾股定理，得BC4，BCBC4，ACABBC1，在RtAAC中，根据勾股定理，得AA故选：B7解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（1，3）故选：B8解：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC4，BD16，ACBD，BOC90，

11、BOC绕着点C旋转180得到BOC，COBBOC90，OCOCOAAC2，AO6，OBODOBBD8，在RtAOB中，根据勾股定理，得AB10则点A与点B之间的距离为10故选：C9解：如图，取OA的中点F，连接DF、OC，由点B与点A关于原点对称可得OAOB，又ABC是直角三角形，OCOA，OCAOAC，AD平分OAE，OADEAD，OCAEAD，OCAE，CD2AD，OC2AE，F是OA的中点，OA2AF，AFAE，ADFADE（ASA），SAOD2SADE2SAOC3SAOD6，SABC2SAOC12故选：C10解：点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，BE2，

12、BC321，图中阴影部分与三角形DBE等高，三角形DBE的面积为3，图中阴影部分的面积为3故选：D11解：AC10，AO3，OC7，ABC为等边三角形，AC60，线段OP绕点D逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，ODOP，POD60，AOP+APO+A180，AOP+COD+POD180，AOP+APO120，AOP+COD120，APOCOD，在AOP和CDO中，AOPCDO（AAS），APCO7故答案为：712解：ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到ABC，BB110，在ABC中，ACB180AB1804511025，故答案为：2513解：由平移的性质可知，ABCDEF，

13、BCEF13，BEBCEC1385，故答案为：514解：由题意可得，道路的面积为：（40+50）1189（平方米）故答案为：8915解：点P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，点P（a3，2a）在第二象限，解得：a2故答案为：a216解：过点C作CFAB于点F，如图所示：旋转，ADAC，BEBC，DMAB于点M，ENAB于点N，CFAB于点F，AMDAFCBFCBNE90，D+DAM90，CAD90，CAF+DAM90，DCAF，在DAM和ACF中，DAMACF（AAS），DMAF同理可证，BFCENB（AAS），BFEN2，AB5，AF3，DM3故答案为：317解：连接BB，延长BC交

14、AB于点M，如图所示：由旋转的性质得：BAB60，BABA，ACBCACBC，ACBACB90，ABB为等边三角形，ABB60，ABBB，在ABC与BBC中，ABCBBC（SSS）MBBMBA30，BMAB，且AMBM，ACBC，C90，ABAC2，ABAB2，AM1，BM，CMAB21，CBBMCM1，故答案为：118解：由旋转的性质得：BACDAE80，12，若AC平分DAE，则2DAE40；若AC平分BAE，则AC与AD重合，DAE80；故答案为：40；8019解：由旋转的性质可得CDCA5，CECB4，A+ACB90，且+A，ACB+90DCE90DE；故答案为：20解：A27，B40

15、，ACAA+B67，ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，BCBACA67，ACB180676746故答案为：4621解：（1）根据题意补全图形，如图所示：（2）结论：DC2+CE2AC2，证明：由题意可知：ABCDBE，CBE90ACDE，BCBECBE是等腰直角三角形BCE45BCD45，DCE90在RtDCE中，根据勾股定理，得DC2+CE2DE2，DC2+CE2AC222解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）点B关于点C对称点的坐标为（0，2）23解：（1）如图CDF即为旋转之后的图形；（2）证明：由旋转旋转可知：CABCFD，CDFCBA，FC

16、AB，CACF，CBA+CDA180，CDF+CDA180，A、D、F三点共线，ACCF，FCAD，CABCAD；（3）过点E作EMAF于点M，过点C作CNBD于点N，ABEAME90，在ABE和AME中，ABEAME（AAS），AMAB3，BEME，ABD90，AB3，BD4，AD5DM2，设BEEMx，则DN4xx2+22（4x）2，解得x1.5，BE1.5，DE2.5，S1：S2BECN：DECN24解：（1）由旋转的性质得，CDCO，ACDBCO，ACBACO+OCB60，DCOACO+ACDACO+OCB60OCD为等边三角形ODC60答：ODC的度数为60（2）由旋转的性质得，AD

17、OB4ADCBOC150OCD为等边三角形，ODOC5BOC150，ODC60，ADO90在RtAOD中，由勾股定理得：AO答：AO的长为25解：（1）A（2，2），B（3，1），C（0，2）；（2）如图，ABC即为所求；A（0，1），B（5，4），C（2，5）；（3）三角形ABC的面积为：541324357（4）P（0，）26解：（1）证明：ABC是等边三角形，BAC60，ABAC线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，DAE60，AEADBAD+EABBAD+DACEABDAC在EAB和DAC中，EABDAC（SAS）（2）如图，DAE60，AEAD，EAD为等边三角形AED60，EABDACAEBADC105BED4527（1）证明：BCAECD，BCAECAECDECA，BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），BEAD；（2）解：图2、图3、图4中，BEAD，理由如下：BCAECD，BCAECAECDECA，BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），BEAD