优化问题.ppt

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1、2.3.3 2.3.3 优化问题优化问题数学组凌伟明数学组凌伟明二二次函数次函数 y=ax2+bx+c （a0a0）的图象开口向）的图象开口向_,_,对称轴是直线对称轴是直线顶点坐标为（顶点坐标为（，），当），当x=_x=_时，时，y y有最有最_值是值是_抛物线抛物线 y=a(xh)2+k （a0a0）的开口向）的开口向_,_,对称对称轴是直线轴是直线顶点坐标为（顶点坐标为（，），当），当x=_x=_时，时，y y有最有最_值是值是_复习提问复习提问2ba244acba上上小小X=-hX=-hk k下下大大-h-hk k2bxa 2ba244acba-h-h 学校准备在校园内利用围墙的一段，

2、再砌三面学校准备在校园内利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图，现在已经备足墙，围成一个矩形植物园，如图，现在已经备足了了100m100m长的墙的材料，怎样砌才能使矩形植物园长的墙的材料，怎样砌才能使矩形植物园面积最大？面积最大？动脑筋【分析分析】题中有两个变量：面积题中有两个变量：面积S,S,矩矩形的一边长形的一边长x x，要求，要求S S的最大值，需要的最大值，需要建立建立S S与与x x的函数关系，然后利用二次的函数关系，然后利用二次函数的性质求出函数的性质求出S S的最大值。的最大值。解：设与已有墙垂直的一面墙长为解：设与已有墙垂直的一面墙长为xm，则与，则与已有墙平行的

3、一面墙长为已有墙平行的一面墙长为（ ) )m.于是，于是，S=X(100-2X)（0 x50)S= -2xS= -2x2 2+100 x = -2(x+100 x = -2(x-50 x)-50 x) =-2(x =-2(x-50 x+25-50 x+25-25-25) ) =-2(x-25) =-2(x-25) +1250+1250当当x=25时，时，S达到最大值达到最大值1250答：与已有墙垂直的一面墙答：与已有墙垂直的一面墙25m，与已有墙平行，与已有墙平行的一面墙的一面墙50m时，矩形面积最大，达到时，矩形面积最大，达到1250m 100-2x思考：解优化问题的思路是什么？思考：解优化

4、问题的思路是什么？理解题意理解题意建立函数关系建立函数关系利用函数关系式求最大（小）值利用函数关系式求最大（小）值分清题中有几个量是什么关系注意自变量注意自变量的取值范围的取值范围例例1.1.某商场将某商场将进价为进价为20002000元元的冰箱的冰箱以以24002400元售出元售出，平均，平均每天能售出每天能售出8 8台台，为了配合国家，为了配合国家“家电下乡家电下乡”政策的实施政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，商场决定采取适当的降价措施. .调查表明：这种冰箱的调查表明：这种冰箱的售价售价每降低每降低5050元元，平均每天就能，平均每天就能多售出多售出4 4台台 （1 1）假设每台冰

5、箱降价）假设每台冰箱降价x x元，商场每天销售这种冰箱元，商场每天销售这种冰箱的利润是的利润是y y元，请写出元，请写出y y与与x x之间的函数表达式；（不要求之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）写自变量的取值范围） （2 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利48004800元，元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？箱的利润最高？最高利润是多少？进价进价售价售价每天销每

6、天销量量每台利每台利润润每天利每天利润润降价前200024008降价后20002400-x4850 x400-x400400y y2224320025yxx 化简得：根据题意，完成下表根据题意，完成下表4(24002000)(8)50 xyx（1）依题意，得：32003200（2 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利利48004800元，同时又要使百姓得到实惠，元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？每台冰箱应降价多少元？整理，得整理，得x2-300 x+20000=0解这个方程，得解这个方程，得x1=100,x2=200 要使百姓得到实惠，取要使百姓

7、得到实惠，取x=200 x=200，每台冰箱，每台冰箱应降价应降价200200元元（3 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2224320025yxx 解：22300 )320025xx （2222300150150 )320025xx （22(150)500025x 所以，每台冰箱的售价降价所以，每台冰箱的售价降价150150元时，商场元时，商场的利润最大，最大利润是的利润最大，最大利润是50005000元元1 1、（、（20102010云南昭通）某种火箭被竖直向上云南昭通）某种火箭

8、被竖直向上发射时，它的高度发射时，它的高度h h(m(m) )与时间与时间t t(s(s) )的关系的关系可以用公式可以用公式h h =-5=-5t t2 2+150+150t t+10+10表示经过表示经过_s_s，火箭达到它的最高点，火箭达到它的最高点变式练习变式练习15 2、掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物、掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物线线 ,已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线解析式是：的抛物线解析式是： 其中其中x是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球是铅球离地面的高度。铅球在空中达到的最大高度是离地面的高度。铅球在空中达到的最大高度是多少？多少？21914020yxx 21914020yxx 解：2118 ) 140 xx （22211899 ) 140 xx （211(9)34040 x 1340m答：铅球在空中达到的最大高度为变式练习变式练习 小结小结 解优化问题首先要仔细阅读题目，解优化问题首先要仔细阅读题目，弄懂题意，明白题中有哪些量，各个弄懂题意，明白题中有哪些量，各个量之间有什么关系，然后根据题意建量之间有什么关系，然后根据题意建立二次函数模型，根据二次函数性质立二次函数模型，根据二次函数性质求出最大值或最小值。求出最大值或最小值。