2019-2020学年高中数学人教A版选修4同步作业与测评：第一章 坐标系 章末复习 .doc

《2019-2020学年高中数学人教A版选修4同步作业与测评：第一章 坐标系 章末复习 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版选修4同步作业与测评：第一章 坐标系 章末复习 .doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 知识系统整合 规律方法收藏1求曲线方程的几种方法(1)条件直译法：如果动点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单、明确，易于表达，我们可以把这些关系直译成含“x，y”(或，)的等式，我们称此为“直译”(2)代入法(或利用相关点法)：有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点如果相关点满足的条件简单、明确，就可以用动点坐标把相关的点的坐标表示出来，再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来，就得到原动点的轨迹(3)参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间的关系，如果借助中间参量(参数)，使x，y之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这样便可得动点的

2、轨迹方程(4)定义法：若动点满足已知曲线的定义，可先设方程再确定其中的基本量2极坐标的求法(1)在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F(，)0，如果曲线C是由极坐标(，)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(，)0为曲线C的极坐标方程(2)由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程，这里要求至少有一组能满足极坐标方程 学科思想培优一、平面直角坐标系中的伸缩变换函数yf(x)(xR)(其中0，且1)的图象，可以看作把f(x)图象上所有点的横坐标缩短或伸长为原来的(纵坐标不变)而得

3、到的，函数yAf(x)(xR)(其中A0，且A1)的图象，可以看作f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的图形变换中的伸缩变换我们可记作变换公式在使用时要分清新旧坐标例1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状解将代入(x5)2(y6)21中，得(2x5)2(2y6)21化简，得2(y3)2该曲线是以为圆心，半径为的圆【跟踪训练1】在平面直角坐标系中，求直线2x6y10经过伸缩变换后的图形解由伸缩变换得将代入2x6y10，得到经过变换后的图形的方程是22x6y10，即4x

4、2y10因此，经过伸缩变换后，直线2x6y10变成直线4x2y10二、极坐标的求法求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中仍然适用注意求谁设谁，找出所设点的坐标，的关系例2ABC底边BC10，AB，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹的极坐标方程解如图，令A(，)，ABC内，设B，A，又|BC|10，|AB|于是由正弦定理，得，化简，得A点轨迹的极坐标方程为1020cos【跟踪训练2】如图所示，在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1，0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是

5、圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos三、极坐标与直角坐标的互化(1)互化的前提是把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位(2)互化公式为：(3)直角坐标方程化极坐标方程可直接将xcos，ysin代入即可，而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为cos，sin的整体形式，然后用x，y代替较为方便，常常两端同乘以即可达到目的，但要注意变形的等价性例3把下列极坐标方程化为直角坐标方程，并指出它们分别表示什么曲线(1)9(sincos)；(2)4；(3)2cos3sin5解(1)两边同时乘以得29(sincos)，即x2y29x9y，又可化为22，是以

6、为圆心，以为半径的圆(2)将4两边平方得216，即x2y216是以原点为圆心，以4为半径的圆(3)2cos3sin5，即2x3y5，是一条直线【跟踪训练3】在极坐标系中，点M坐标是，曲线C的方程为2sin；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M和极点(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l和曲线C相交于两点A，B，求线段AB的长解(1)直线l过点M和极点，直线l的极坐标方程是(R)2sin，即2(sincos)，两边同乘以得22(sincos)，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0(2)点M的直角坐标为(1，)，直线l过点M和原点，直

7、线l的直角坐标方程为yx曲线C的圆心坐标为(1，1)，半径r，圆心到直线l的距离为d，|AB|1四、柱坐标系与球坐标系 (1)柱坐标定义：设P是空间内任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用(，)(0，02)来表示点Q在平面Oxy上的极坐标这时点P的位置可由有序数组(，z)表示，叫做点P的柱坐标 (2)球坐标：建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|r，OP与Oz轴正向所夹的角为，设P在Oxy平面上的射影为QOx轴逆时针方向旋转到OQ时，所转过的最小正角为，则P(r，)为P点的球坐标例4如图，在长方体OABCDABC中，|OA|3，|OC|3，|OD|3，AC与BD

8、相交于点P，分别写出点C，B，P的柱坐标解C点的，分别为|OC|及COAB点的为|OB|3；BOA，而tanBOA1所以BOAP点的，分别为OE、AOE，|OE|OB|，AOEAOB所以C点的柱坐标为；B点的柱坐标为；P点的柱坐标为【跟踪训练4】如图，长方体OABCDABC中OAOCa，BBOA，对角线OB与BD相交于点P，顶点O为坐标原点；OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上试写出点P的球坐标解r|OP|，DOP，AOB，而|OP|a，DOPOBB，tanOBB1，OBB，AOB点P的球坐标为本讲重点考查极坐标与直角坐标的互化以及圆的极坐标问题复习本讲时，要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主