随机事件的概率12.ppt

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1、随机事件的概率随机事件的概率问题提出问题提出1.1.日常生活中，有些问题是能够准确回日常生活中，有些问题是能够准确回答的答的. .例如，明天太阳一定从东方升起吗？例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的等等，这些事情的发生都是必然的. .同时同时也有许多问题是很难给予准确回答的也有许多问题是很难给予准确回答的. .例例如，明天下雪吗？在商场里你能抽到特如，明天下雪吗？在商场里你能抽到特等奖吗？等等，这些问题的结果都具有等奖吗？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性偶然性和不确定性. . 2.2.从

2、辨证的观点看问题，事情发生的从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系内在联系. .例如，忻州地区一年四季的例如，忻州地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但忻变化有着确定的、必然的规律，但忻州地区一年里哪一天最热，哪一天最州地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天下第冷，哪一天降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶然的一场雪等，都是不确定的、偶然的. .3.3.数学理论的建立，往往来自于解决数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要实际问题的需要. .对于事情发生的必对于事情发生的必然性与偶然性，及

3、偶然性事情发生的然性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度可能性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究进行分析与探究. .从一不透明的装有从一不透明的装有10个大小、质地都相同的两种个大小、质地都相同的两种颜色（黄色和白色）的乒乓球袋子中摸出一球，颜色（黄色和白色）的乒乓球袋子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？是否一定摸到黄色球？从一不透明的装有从一不透明的装有10个大小、质地都相同的黄个大小、质地都相同的黄色色乒乓球袋子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？乒乓球袋子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？从一不透明的装有从一不透明的装有10个大小、质地都相同的白个大小、质地都相同的

4、白色色乒乓球盒子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？乒乓球盒子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？问题一：问题一：按事件发生的结果，事件可以如何来分类？按事件发生的结果，事件可以如何来分类？可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生一定会发生一定会发生一定不会发生一定不会发生必然事件必然事件：在条件：在条件S下下,一定会发生一定会发生的事件的事件,叫做叫做相对于条件相对于条件S的必然事件的必然事件,简称必然事件简称必然事件不可能事件不可能事件：在条件：在条件S下下,一定不会发生一定不会发生的事件的事件,叫叫做相对于条件做相对于条件S的不可能事件的不可能事件,简称不可能事件简称不可能事件随机事件随机事件：

5、在条件：在条件S下下,可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生的事件的事件,叫做相对于条件叫做相对于条件S的随机事件的随机事件,简称随机事件简称随机事件1、事件的分类、事件的分类确确定定事事件件 确定事件确定事件和和随机事件随机事件统称为统称为事件事件，一般用大写字母，一般用大写字母A、B、C表示。表示。摸出一球，摸出一球，摸到黄色球。摸到黄色球。随机事件随机事件摸出一球，摸出一球，摸到黄色球。摸到黄色球。摸出一球，摸出一球，摸到黄色球。摸到黄色球。必然事件必然事件不可能事件不可能事件问题二：问题二：同样都是摸一个球，为什么结果会不一样？同样都是摸一个球，为什么结果会不一样？事件的结果是相对于

6、事件的结果是相对于“条件条件S”而言的。而言的。同样是从袋子中摸一个球，请问：从同样是从袋子中摸一个球，请问：从2个黄球个黄球8个白球中个白球中摸出一个黄球的可能性大还是从摸出一个黄球的可能性大还是从3个黄球个黄球7个白球摸出个白球摸出一个黄球的可能性大？一个黄球的可能性大？随机事件发生的可能性是有大小之分的，而且可以用随机事件发生的可能性是有大小之分的，而且可以用数值数值来度量的。来度量的。概率概率概率就是度量随机事件发生的可能性大小的量。概率就是度量随机事件发生的可能性大小的量。对于随机事件，知道它发生的可能性大对于随机事件，知道它发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据小能为我们的

7、决策提供关键性的依据.问题三：问题三：如何才能获得随机事件的概率呢？如何才能获得随机事件的概率呢？最直接的方法就是试验（观察）最直接的方法就是试验（观察）( (一次试验，一次试验，就是将事件的条件实现一次就是将事件的条件实现一次) )让我们来做让我们来做抛掷硬币抛掷硬币试验试验（1）试验目的）试验目的 探究随机事件探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上抛掷一枚硬币，正面朝上”发生的可能性大小；发生的可能性大小；（2）试验要求）试验要求 每人做每人做 10次次 抛掷硬币试验，抛掷硬币试验，记录记录正面朝上的次数正面朝上的次数，并计算正面，并计算正面朝上的比例，然后各组长进行统计将试验结果填入下朝上

8、的比例，然后各组长进行统计将试验结果填入下表表中中： 组别实验次数正面朝上的次数正面朝上的比例1234班级【规则（【规则（1 1）硬币统一）硬币统一(1 (1角硬币角硬币) )；（；（2 2）垂直下抛；（）垂直下抛；（3 3）离桌面高度大约为）离桌面高度大约为3030cm.cm.】2.2.试验、观察和归纳试验、观察和归纳思考与讨论：思考与讨论： 1.以上试验中，正面朝上的次数nA叫做 ，事件A出现的次数nA与总实验次数n的比例叫做事件A出现的 . 即 . 2. 必然事件的频率为 ，不可能事件的频率为 ，频率的取值范围是 .（为什么？） 3.试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么试

9、验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么? 4.如果我们来做大量的重复抛掷硬币的试验，正面朝上的频率值会有什么规律吗？ 因为因为“抛掷一枚硬币，正面朝上抛掷一枚硬币，正面朝上”这个事件是一个随机事件，这个事件是一个随机事件，在每一次试验中，它的结果是随机的，所以在每一次试验中，它的结果是随机的，所以10次的试验结果也是次的试验结果也是随机的，可能会不同随机的，可能会不同. ( )AnnfAn频数频率fn(A)0,110抛掷次数抛掷次数2048404012000240003000072088正面朝上次数正面朝上次数106120486019120121498436124频率频率0.518

10、10.50690.50160.50050 .49950.5011历史上一些著名的抛币试验结果表历史上一些著名的抛币试验结果表皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊维维 尼尼蒲蒲 丰丰德德 . 摩根摩根维维 尼尼抛掷次数抛掷次数n频率频率m/n0.5120484040120002400030000720883、概率的定义：对于给定的对于给定的随机事件随机事件A，如果，如果随着试实验次数的增加，事件随着试实验次数的增加，事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在稳定在区区间间0,1中的某个常数上中的某个常数上，把，把这个常数称为这个常数称为事件事件A发生的概发生的概率率，记作记作P(A)，简称为，简称为A的的概

11、概率率.是一个确定的值是一个确定的值 试试 验验 结结 论：论： “掷一枚硬币，正面掷一枚硬币，正面朝上朝上”在一次试验中在一次试验中是否发生不能确定，是否发生不能确定，但随着试验次数的增但随着试验次数的增加，正面朝上的频率加，正面朝上的频率稳定在稳定在0.50.5附近附近 对于给定的对于给定的随机事件随机事件A，如果随着试实验次数的增，如果随着试实验次数的增加，事件加，事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在稳定在区间区间0,1中的某个中的某个常数上常数上，把这个常数称为，把这个常数称为事件事件A的概率的概率，记作记作P(A)，简称为简称为A的的概率概率.我来理解概率的定义：我来理解概率的

12、定义：（1）频率）频率m/n总在总在P(A)附近摆动，当附近摆动，当n越大时，摆动幅度越越大时，摆动幅度越 ； （2）概率的范围是）概率的范围是 ，不可能事件的概率为不可能事件的概率为 ，必然事件，必然事件为为 ，随机事件的概率，随机事件的概率 ； （3）概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小. 概率越大，表明事件概率越大，表明事件A发生的频率越发生的频率越 ，它发生的可能性，它发生的可能性越越 ；概率越小；概率越小 ，它发生的可能性也越，它发生的可能性也越 .（4）大量重复进行同一试验时，随机事件的发生呈现出规律性大量重复进行同一试验时，随机

13、事件的发生呈现出规律性小小0,101（0，1）大大大大小小思考 频率是否等同于概率呢？频率是否等同于概率呢？（1 1）随着试验次数的增加，频率会越来越接近）随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率概率, ,即即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值似值.（2 2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；）频率本身是随机的，在试验前不能确定；（3 3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；每次试验无关；4、概率与频率的关系概率与频率的关系： 因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试验，用这个事

14、件发生的频率近似地作为它的概率.联系区别5、随堂练习：、随堂练习：（1）、下列事件：）、下列事件： 口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角；枚是壹角； 在标准大气压下，水在在标准大气压下，水在90沸腾；沸腾； 射击运动员射击一次命中射击运动员射击一次命中10环；环； 同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12.其中是随机事件的有其中是随机事件的有 （ ） A、 B、 C、 D、 （2）、下列事件：）、下列事件： 如果如果a、bR,则则a+b=b+a； “地球不停地转动地球不停地转动”； “打

15、开电视机打开电视机,正在播放新闻正在播放新闻” ； 没有水份，黄豆能发芽；没有水份，黄豆能发芽； 其中是必然事件的有其中是必然事件的有 ( ) A、 B、 C、 D、CA（3）、下列事件：）、下列事件： a,bR且且ab,则则abR； 小华将一石块抛出地球；小华将一石块抛出地球； 掷一枚硬币，正面向上；掷一枚硬币，正面向上； 掷一颗骰子出现点掷一颗骰子出现点8. 其中是不可能事件的是其中是不可能事件的是 （ ） A、 B、 C、 D、（4）、随机事件在）、随机事件在n次试验中发生了次试验中发生了m次，则（次，则（ ） (A) 0mn (B) 0nm (C) 0mn (D) 0nmCC （5）、

16、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：）、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数射击次数n10 2050100 200500击中靶心的次数击中靶心的次数 m 81944 92178455击中靶心的频率击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.920.890.91(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.90.9这节课你能解决下面的问题吗？这节课你能解决下面的问题吗？1 1、随机事件、随机事件A A在每次试验中是否发生是不能在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件次数的增加，事件A A发生的频率呈现出一定发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？的规律性，这个规律性是如何体现出来的？ 2 2、如何解决概率呢？它的范围是什么？、如何解决概率呢？它的范围是什么？3 3、这节课你感受到的统计思想方法是什么？、这节课你感受到的统计思想方法是什么？试验、观察、归纳、试验、观察、归纳、总结总结