黄冈名师2020版高考数学大一轮复习1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教A版.ppt

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1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(全国卷5年2考),【知识梳理】1.“且”“或”“非”命题的真假(1)“且”命题:当p,q_时,pq是真命题;当p,q_时,pq是假命题.,都是真命题,两个命题中有一个命题是假命题,(2)“或”命题:当p,q_时,pq是真命题;当p,q_时,pq是假命题.(3)“非”命题:若p是_命题,则p是假命题;若p是_命题,则p是真命题.,两个命题中有一个命题是真命题,两个命题都是假命题,真,假,2.全称量词与存在量词(1)全称量词、全称命题:短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,所有的,任意的,(2)存

2、在量词、特称命题:短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.,存在一个,至少有,一个,3.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p:xM,p(x)的否定,p:_.(2)特称命题p:x0M,p(x0)的否定p:_.,x0M,p(x0),xM,p(x),【常用结论】1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)pq:p,q中有一个为真,则pq为真,即有真为真.(2)pq:p,q中有一个为假,则pq为假,即有假即假.(3)p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反.,2.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”.3.命题的否定和否命题的区别:

3、命题“若p,则q”的否定是“若p,则q”,否命题是“若p,则q”.,【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)命题“56或52”是假命题.()(2)命题(p且q)是假命题,则命题p,q中有一个是真命题,另一个是假命题.()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.(),提示:(1).命题p或q中,p,q有一真则真.(2).p且q是真命题,则p,q都是真命题.(3).命题“长方形的对角线相等”是全称命题.,2.(2018贵阳调研)下列命题中的假命题是()A.x0R,lgx0=1B.x0R,sinx0=0C.xR,x30D.xR,2x0,【解析】选C.当x=10时,

4、lg10=1,则A为真命题;当x=0时,sin0=0,则B为真命题;当x0,则D为真命题.,3.已知命题p:xR,x2-a0;命题q:x0R,+2ax0+2-a=0.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围为_.,【解析】由已知条件可知p和q均为真命题,由命题p为真得a0,由命题q为真得=4a2-4(2-a)0,即a-2或a1,所以a-2.答案:(-,-2,题组二:走进教材1.(选修2-1P27T3改编)命题“x0,都有x2-x+30”的否定是()A.x00,使得-x0+30B.x00,使得-x0+30C.x0,都有x2-x+30D.x0,都有x2-x+30,【解析】选B.命题“x0,都有x

5、2-x+30”的否定是:x00,使得-x0+30.,2.(选修2-1P18习题1.3T1改编)已知命题p:x0R,x0-2lgx0,命题q:xR,x20,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题,【解析】选C.由于x=10时,x-2=8,lgx=lg10=1,故命题p为真命题,令x=0,则x2=0,故命题q为假命题,依据复合命题真假性的判断法则,得到命题pq是真命题,命题pq是假命题,q是真命题,进而得到命题p(q)是真命题,命题p(q)是真命题.,考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【题组练透】1.已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2

6、.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是(),A.B.C.D.,【解析】选C.当xy时,-xy时,x2y2不一定成立,故命题q为假命题,从而q为真命题.由真值表知,pq为假命题;pq为真命题;p(q)为真命题;(p)q为假命题.,2.已知命题p:x(0,+),sinx=x+,命题q:x0R,1,则下列命题为真命题的是()A.p(q)B.(p)(q)C.(p)qD.pq,【解析】选C.命题p:x(0,+),sinx=x+,令x=1,则sin11+1,故命题p是假命题,因此命题p是真命题;命题q:x0R,1,令x=-1,则-11,命题q是真命题,命题q是假命题,故命题(p)q是真命题.,

7、【一题多解微课】本题还可以采用以下方法求解,【解析】选C.因为x(0,+),所以sinx-1,1,x+2=2,则sinxx+,故命题p是假命题,因此命题p是真命题;命题q:x0R,1,令x=-1,则-10,得00”的否定是()A.x0R,0B.xN*,(x-1)20C.x0R,lgx01,-10,那么p是()A.x1,x2-10B.x1,x2-10C.x01,-10D.x01,-10,【解析】选B.特称命题的否定为全称命题,所以p:x1,x2-10.,数学能力系列2求解简易逻辑问题中的逻辑推理能力【能力诠释】逻辑推理能力是一种以敏锐的思考分析、快捷的反应、迅速地掌握问题的核心,在最短时间内作出

8、合理正确选择的能力.,简易逻辑问题求解时,依据“或、且、非”的命题真假、含有一个量词的命题的否定、逆否命题的真假关系,经过判断得出结论.,【典例】下列命题中的假命题是()A.xR,21-x0B.a0R,使函数y=xa的图象关于y轴对称C.函数y=xa的图象经过第四象限D.x0(0,+),使,【解析】选C.对于A,B,由指数函数和幂函数的性质可知是真命题,对于C,当x0时y0恒成立,从而图象不过第四象限,故为假命题,对于D,当x=3时,2xx2,命题成立.,【技法点拨】1.判断全称命题为假的方法:(1)证明存在一个对象使命题为假;(2)证明其否定为真.2.判断特称命题为假的方法:(1)证明所有对

9、象使命题为真;(2)证明其否定为真.,【即时训练】下列命题错误的是()A.若pq为假命题,则pq为假命题B.若a,b0,1,则不等式a2+b2成立的概率是C.命题“x0R,使得+x0+10”的否定是“xR,x2+x+10”,D.已知函数f(x)可导,则“f(x0)=0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件,【解析】选D.若pq为假命题,知p,q均为假命题,故pq为假命题,所以A正确;a,b0,1中(a,b)组成区域的面积为S=1,中(a,b)组成区域的面积S=,所以概率P=,故B正确;由特称命题,的否定知,C正确;f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,但x=0不是f(x)=x3的极值点,故D错误.,