2021版新高考数学一轮复习第1单元集合常用逻辑用语及不等式1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件新人教A版.pptx

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1、1 1. .3 3简单的逻辑联结词、简单的逻辑联结词、全称量词全称量词 与与存在量词存在量词-2-知识梳理考点自诊1.简单的逻辑联结词(1)命题中的叫作逻辑联结词.(2)若p表示命题,则 p是命题的否定,命题的否定只否定命题的,而否命题则既否定结论又否定条件.“且”“或”“非” 结论 真 真 假 真 假 真 假 假 (3)命题pq,pq,p的真假判断 -3-知识梳理考点自诊2.全称量词和存在量词 3.全称命题和特称命题 xM,p(x) x0M,p(x0) -4-知识梳理考点自诊4.含有一个量词的命题的否定 x0M,p(x0) xM,p(x) -5-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确

2、的画“”,错误的画“”.(1)若命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题. ()(2)命题“46或32”是真命题. ()(3)若p q为真,则pq必为真;反之,若p q为真,则p q必为真. ()(4)“梯形的对角线相等”是特称命题. ()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. () -6-知识梳理考点自诊2.已知集合A是奇函数集,B是偶函数集.若命题p:f(x)A,|f(x)|B,则p为()A.f(x)A,|f(x)|BB.f(x)A,|f(x)|BC.f(x0)A,|f(x0)|BD.f(x0)A,|f(x0)|BC 解析:命题是全称命题,则命题的否定为f(x0)A

3、,|f(x0)|B,故选C.-7-知识梳理考点自诊3.已知命题p:函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,命题q:函数y=x3的图象与函数y=的图象关于直线y=x对称,则下列命题中为真命题的是() A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)A-8-知识梳理考点自诊4.已知命题p:若xN,则xZ,命题q:x0R, =0,则下列命题为真命题的是()A.(p)(q) B.(p)(q) C.(p)qD.pqA2,3 -9-考点1考点2考点3考点4含简单逻辑联结词的命题的真假例1(2019河北石家庄一中模拟)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=

4、0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中为真命题的是()A.pqB.pqC.(p)(q) D.p(q)A解析:取a=c=(1,0),b=(0,1),显然ab=0,bc=0,但ac=10,p是假命题.又a,b,c是非零向量,由ab知a=xb(xR),由bc知b=yc(yR),a=xyc,ac,q是真命题.综上知pq是真命题,pq是假命题.p为真命题,q为假命题.(p)(q),p(q)都是假命题.故选A.-10-考点1考点2考点3考点4思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假?解题心得若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“p或q见真即真”“

5、pq见假即假”“p与p真假相反”作出判断即可.-11-考点1考点2考点3考点4D对点训练1已知命题p:对任意xR,总有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)解析解析:由题意知p为真命题,q为假命题,所以 p为假命题, q为真命题.从而p且q为假命题,( p)且(q)为假命题,( p)且q为假命题,p且(q)为真命题,故选D.-12-考点1考点2考点3考点4全(特)称命题的真假判定例2已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)-f(x)C

6、.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)-f(x0)C解析:定义域为R的函数f(x)不是偶函数,xR,f(-x)=f(x)为假命题,x0R,f(-x0)f(x0)为真命题.-13-考点1考点2考点3考点4思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题?解题心得1.判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.-14-考点1考点2考点3考点4A.pqB.p(q)C.

7、(p)qD.(p)(q)C -15-考点1考点2考点3考点4含有一个量词的命题的否定 例3(1)命题“nN,f(n)N且f(n)n”的否定形式是()A.nN,f(n)N且f(n)nB.nN,f(n)N且f(n)nC.n0N,f(n0)N或f(n0)n0D.n0N,f(n0)N且f(n0)n0(2)命题“实数的平方都是正数”的否定是.C至少有一个实数的平方不是正数 解析解析: (1)全称命题的否定是特称命题,命题“nN,f(n)N且f(n)n”的否定形式是:存在n0N,f(n0)N或f(n0)n0,故选C.(2)全称命题的否定是特称命题.“实数的平方都是正数”是全称命题,只是省略了“所有”两字.

8、故其否定是“至少有一个实数的平方不是正数”.-16-考点1考点2考点3考点4思考如何对全(特)称命题进行否定?解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:-17-考点1考点2考点3考点4对点训练3(1)命题“x0N,使得ln x0(x0+1)1”的否定是()A.xN,都有ln x0(x0+1)1B.xN,都有ln x(x+1)1C.x0N,使得ln x0(x0+1)1D.xN,都有ln x(x+1)1(2)命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则p是 ()A.有些三角形不是等腰三角形B.有些等腰三角形不是三角形C.所有三

9、角形都不是等腰三角形D.所有三角形都是等腰三角形DC 解析:(1)由于特称命题的否定为全称命题,所以“x0N,使得ln x0(x0+1)0恒成立,命题q:x0-2,2,2a ,若命题pq为真命题,则实数a的取值范围为.(2)(2019河北衡水中学调研)已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=-m,若对x10,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.-19-考点1考点2考点3考点4-20-考点1考点2考点3考点4思考如何依据命题的真假求参数的取值范围?解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“pq”“pq”“p”的真假,判断

10、出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.-21-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练4(1)已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”,若 p为真命题的充分不必要条件为a3m+1,则实数m的取值范围是()A.1,+)B.(1,+)C.(-,1)D.(-,1(2)由命题“存在x0R,使 +2x0+m0”是假命题求得m的取值范围是(a,+),则实数a的值是.B1解析解析: (1) p为“方程x2-4x+a=0没有实根”,由 p为真命题可得=16-4a4,由 p为真命题的充分不必要条件为a3m+1,可得3m+14,解得m1,故选B.(2)因为命题“存在x0R,使

11、+2x0+m0”是假命题,所以命题“任意xR,x2+2x+m0”是真命题,故=22-4m1,故a=1.-22-考点1考点2考点3考点41.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解含“或”“且”“非”的命题的问题.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pq见真即真,pq见假即假,p与p真假相反.3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题),其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,再对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.4.判断一个全称命题为真命题,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假命题;判断一个特称命题是真命题,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假命题.-23-考点1考点2考点3考点41.命题的否定与否命题的区别:否命题是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;命题的否定即“非p”,只是否定命题p的结论.2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式的命题的否定;(2)对含有逻辑联结词的命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意常见词语的否定.