第二章函数.doc

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1、第二章 函 数课时训练5 映射与函数【说明】 本试卷总分值100分，考试时间90分钟.一、选择题每题6分，共42分1.设x、y在映射f下的象是,那么(-5,2)在f的原象是 A.-10，4 B.-3，-7 C.-6，-4 D.-答案：B解析：2.以下各组函数中表示同一函数的是 A.f(x)=x与g(x)=()2B.f(x)=|x|与g(x)=C.f(x)=x|x|与g(x)=D.f(x)=与g(t)=t+1 (t1)答案：D解析：判断的依据是两个函数的定义域和对应法那么是否一致.3.(湖北八校模拟，2)设f,g都是由A到A的映射，其对应法那么如下表从上到下：表1 映射f的对应法那么原象1234

2、象3421表2 映射g的对应法那么原象1234象4312那么与fg(1)相同的是 A.gf(1) B.gf(2) C.gf(3) D.gf(4)答案：A解析：fg(1)=f(4)=1.gf(1)=g(3)=1.4.(答案：C解析：如果x=2与函数y=f(x)有公共点，那么只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值.假设无交点，那么没有公共点，此时的x=2不在y=f(x)的定义域内,应选C.5.如以下列图所示，三个图象各表示两个变量x、y的对应关系，那么有 A.都表示映射，且表示y关于x的函数B.表示y关于x的函数，且有反函数C.都表示y关于x的函数，且有反函数答案：B解析：根据函数与映

3、射的概念作答知选B.6.如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，那么等于 A.2 007 B.1 003 C.2 008 D.2 006答案：C解析：f(a+1)=f(a)f(1)=f(1)=2,原式=2+2+2=2=2 008.7.设集合A=1，2，3，B=4，5，6定义映射f：AB，使对任意xA,都有x2+f(x)+x2f(x)是奇数，那么这样的映射f的个数为 答案：B解析：当x为奇数时，x2+1为偶数，那么x2+(x2+1)f(x)为奇数；当x=2时，x2+f(x)+x2f(x)=5f(x)+4为奇数，那么f(x)为奇数，即f(2)=5.这样的映射个数为331=9.二、填空题每

4、题5分，共15分8.设函数f(n)=k(其中nN*),k是的小数后第n位数，=1.414 213 562 37,那么个的值=_.答案：1解析：此题根据题中条件有：=f(2)=1.9.(江西南昌一模，15)定义符号函数sgn x=那么不等式：x+2(2x-1)sgn x的解集是_.答案：x|-x3解析：原不等式10.函数f(x)=假设ff(x0)=2,那么x0=_.答案：解析：f(-)=(-)2=2，f(x0)=-，又f=2cos=-,x0=.三、解答题1113题每题10分，14题13分，共43分11.设A=R，B=R，f:x是AB的映射：1设aA,那么a在B中的象是什么？2设tA,那么t+1在

5、B中的象是什么？3设sA,假设s1在映射f下的象为5,那么s应是多少？s在映射f下的象是什么？解析：1aA,而f:x是AB的映射a在B中的象为,即f:a.(2)tA,A=R,t+1A,说明t+1是集合A中的元素.根据映射的定义，元素t+1在B中必定有且只有一个元素与它相对应，故满足对应法那么f:x,元素t+1在B中的象为.(3)sA,s-1A,即s-1是集合A中的元素，且有f:s-1,又s-1在集合B中的象为5，=5，解得s=.同理可得s在映射f下在集合B中的象是6.12.(全国大联考，18)假设对任意正实数x,y总有f(xy)=f(x)+f(y):(1)求f(1);(2)证明f(x2)=2f

6、(x)和f()=-f(x).(1)解析：令y=1,f(x1)=f(x)+f(1),f(1)=0.2证明：令y=x,f(xx)=f(x)+f(x),f(x2)=2f(x).令y=,f(x)=f(x)+f(),f(1)=0,有f()=-f(x).13.ABC中，|AB|=4，|AC|=2，P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足SAPQ=SABC，假设|AP|=x，|AQ|=y，1写出x的取值范围;(2)求f(x)的解析式.解析：1由SAPQ=SABCxysinA=24sinAxy=4,而|AB|=4，|AC|=2，0x4,0y2xy2x.2x4x2，4，2f(x)=(2x4).14.如以下列图，在

7、三角形ABC中，C=90，AC=BC=2，一个边长为2的正方形由位置I沿AB平行移动到位置,假设移动的距离为x，正方形和三角形ABC的公共局部的面积为f(x),试求f(x)的解析式.解析：x2时，f(x)= x2.如图1.当2x4时，f(x)=SABC-(x-2)2-(4-x)2=-x2+6x-6.如图2.当4x6时，f(x)=(6-x)2.如图3.f(x)=轻松阅读神奇的08奥运预测 据6月1日京华时报报道，“诺奖七得主北京论道期间，诺贝尔经济学奖得主、著名经济预测大师克莱莱夫格兰杰教授通过自己的模型预测，北京奥运会将有11 468名运发动参加.克莱夫格兰杰用自己设计的模型预测北京奥运会的参

8、赛人数 克莱夫格兰杰是著名的经济预测大师，所研究的领域非常抽象.但在昨天的讲演中，他却将自己的理论具体化，向听众介绍了自己设计的奥运参赛运发动人数计算模型，然后根据这个模型大胆预测了参加北京奥运会的运发动人数. 克莱夫的每次奥运会的参赛人数都在坐标上标志出来，然后连点成线.“我们看到，这是一条比较平滑的曲线，实际上是一个随时间变化的二次函数，这是个并不复杂的数学问题.克莱夫格兰杰根据这条曲线设计出一个二次方程，然后计算出来北京参加比赛的运发动将有11 468人，具体数字可能在10 500到12 500之间波动.二次方程古人解 中世纪的阿拉伯数学家花拉子米用一种图解法求出方程x2+10x=39的正根为3，其主要想法是用几何图形的面积来表示方程中含字母的项，由此生动形象地提示了配方法的内涵.此外，古代印度数学家的配方方法也很有趣：在ax2+bx+c=0的两边同乘以4a再配方后得2ax+b2=b2-4ac，然后开方得求根公式.这个方法有两个优点：一是判别式是怎么来的看得比较清楚菲尔兹奖得主芒福得曾经说过这样的话：“对于我来说，b2-4ac至今仍像是个死记的偶像；二是在课本上的求根公式推导过程中，开平方后分母中含有绝对值，而这里就没有这个麻烦.