2020版导与练一轮复习理科数学课件：第十三篇　导数及其应用（选修1-1） 第11节　导数在研究函数中的应用第一课时　导数与函数的单调性 .ppt

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1、第11节导数在研究函数中的应用,考纲展示,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.函数的单调性与导数的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,则(1)若f(x)0,则f(x)在这个区间内;(2)若f(x)0,f(x)0在(a,b)上成立”是“f(x)在(a,b)上单调递增”的充分不必要条件.2.对于可导函数f(x),“f(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处有极值”的必要不充分条件.,1.函数y=x-ex的单调递减区间为()(A)(-,0)(B)(0,+)(C)1,+)(D)(1,+),解析:y=1-ex0.,对点自测,B,2.函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是

2、(),解析:由函数f(x)的图象可知,f(x)在(-,0)上单调递增,f(x)在(0,+)上单调递减,所以在(-,0)上f(x)0,在(0,+)上f(x)0时,解得0e,所以x=e时,f(x)取到极大值,f(x)极大值=f(e)=e.,C,答案:(-,0,4.若函数f(x)=lnx-ax在区间(1,+)上单调递增,则a的取值范围是.,5.给出下列命题:f(x)0是f(x)为增函数的充要条件;函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的;函数的极大值不一定比极小值大;对可导函数f(x),f(x0)=0是x=x0为极值点的充要条件;函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.其中正确的是

3、.,答案:,第一课时导数与函数的单调性,专题概述高考对此内容的考查,主要是利用导数求函数的单调区间,由函数的单调性求参数(范围),或讨论函数的单调性,既有小题,也有解答题(其中一问),难度中档偏上.,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一求函数的单调区间(典例迁移)【例1】已知函数f(x)=ax3+x2(aR)在x=-处取得极值.(1)确定a的值;,(2)若g(x)=f(x)ex,求函数g(x)的单调减区间.,反思归纳(1)求函数单调区间的步骤:确定函数f(x)的定义域;求f(x);在定义域内解不等式f(x)0,得单调递增区间;在定义域内解不等式f(x)x2时,y=f(x)单调递减,故f(x)0

4、,故选项D正确.故选D.,(2)(2018沈阳质检)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为()(A)(-1,1)(B)(-1,+)(C)(-,-1)(D)(-,+),反思归纳(1)利用导数比较大小,其关键在于利用题目条件构造辅助函数,把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性,进而根据单调性比较大小.(2)某些不等式的求解,常构造函数,利用导数研究函数的单调性,再由单调性解不等式.,(2)是否存在实数a,使函数g(x)=f(x)-ax在(0,+)上单调递增?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.,反思归纳(1)已知函数的单调性

5、,求参数的取值范围,应用条件f(x)0(或f(x)0),x(a,b)恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围.(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)上不单调,则转化为f(x)=0在(a,b)上有解.,(2)(2018龙泉二中)若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是()(A)(-,-3-1,13,+)(B)不存在这样的实数k(C)(-2,2)(D)(-3,-1)(1,3),解析:(2)因为f(x)=x3-12x,所以f(x)=3x2-12,令f(x)=0,解得x=-2或x=2,即函数f(x)=x3-12x的极值点为2,若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则-2(k-1,k+1)或2(k-1,k+1),解得-3k-1或1k3.故选D.,备选例题,(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在1,4上单调递减,求a的取值范围.,点击进入应用能力提升,