2020版导与练一轮复习理科数学课件：第十三篇　导数及其应用（选修1-1） 第11节　导数在研究函数中的应用第三课时　利用导数求解不等式问题 .ppt

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1、第三课时利用导数求解不等式问题,专题概述利用导数证明不等式或利用不等式恒(能)成立求参数问题是高考命题的热点,往往以解答题一问的形式呈现,占68分.一般是构造函数或分离参数,把不等式问题转化成函数的最值问题求解,涉及的主要数学思想是转化与化归思想、分类讨论思想与方程思想.,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一构造函数证明不等式【例1】(2018郑州质检)已知函数f(x)=x-1+aex.(1)讨论f(x)的单调性;,反思归纳(1)证明不等式的基本方法:利用单调性:若f(x)在a,b上是增函数,则()xa,b,有f(a)f(x)f(b),()x1,x2a,b,且x1x2,有f(x1)f(x2),

2、对于减函数有类似结论.利用最值:若f(x)在某个范围D内有最大值M(或最小值m),则xD,有f(x)M(或f(x)m).(2)证明f(x)0时,总有f(x)-e2x,求实数a的取值范围.,反思归纳(1)利用导数研究含参数的不等式问题,若能够分离参数,则常将问题转化为形如af(x)(或af(x)的形式,通过求函数y=f(x)的最值求得参数范围.(2)恒成立问题的求解方法:af(x)在xD上恒成立,则af(x)max(xD);af(x)在xD上恒成立,则af(x)min.,【跟踪训练3】(2017江苏南京模拟)设f(x)=ax-4x3,对x-1,1总有f(x)1,则a的取值范围是.,答案:3,反思归纳不等式“恒成立”问题一定要正确理解其实质,深挖内含条件,进行等价转化.,反思归纳(1)含参数的能成立(存在型)问题的解题方法af(x)在xD上能成立,则af(x)min;af(x)在xD上能成立,则af(x)max.(2)含全称、存在量词不等式能成立问题存在x1A,任意x2B使f(x1)g(x2)成立,则f(x1)maxg(x2)max;任意x1A,存在x2B,使f(x1)g(x2)成立,则f(x1)ming(x2)min.,点击进入应用能力提升,