（整理版）对数与对数函数.doc

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1、2-5对数与对数函数根底稳固强化y的定义域为()A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,1答案C解析要使函数有意义，须1x0时，ylog2x为增函数，排除D，选C.3定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)xlogx，那么方程f(x)0的实根的个数为()A1B2C3D5答案C解析当x0时，f(x)0即xlogx，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)x，f2(x)logx的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x0时，方程f(x)0也有一个实根，又因为f(0)0，所以方程f(x)0的实根的个数为3.f(x)

2、那么f(2log32)的值为()A B.C. D54答案B解析0log321，22log321)恰有3个不同的实数根，那么实数a的取值范围是()A(1,2) B(2，)C(1，) D(，2)答案D解析f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，当x0,2时，x2,0，f(x)2x1，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0,2时，f(x)2x1，依据其周期性和对称性，画出f(x)在(2,6上的图象，当yloga(x2)的图象与f(x)在(2,6上的图象恰有3个交点时，应有abc BacbCbac Dcab答案B解析alog23.61，clog43.6c.又clog43.6log43.2b.acb

3、.(理)(重庆文，6)设alog，blog，clog3，那么a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbca答案B解析alog，blog，ylogx单调递减而b且a0，b0，又ccb0得x3或x2，由sx25x6(x)2知sx25x6在区间(3，)上是增函数，在区间(，2)上是减函数，因此函数ylog (x25x6)的单调增区间是(，2)，选D.7(北京东城一模)设f(x)且f(2)1，那么ff(2)_.答案6解析f(2)loga(2)21loga71，a7.又f(2)log730，a1，函数f(x)ax2x1有最大值，那么不等式loga(x1)0的解集为_答案x|1x2解析tx

4、2x1(x)2，f(x)ax2x1有最大值，0a0化为0x11，1x0，且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)假设函数f(x)有最小值为2，求a的值解析(1)由得3x1，所以函数的定义域为x|3x0，那么01时，yloga4，值域为y|yloga4，当0a1时，yloga4，值域为y|yloga4(2)由题意及(1)知：当0a0且a1)(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，得ax1.当a1时，解得x0，此时f(x)的图象在y轴右侧；当0a1时，解得x0且a1的任意实数a，f(x)的图象总在y轴一侧(2)当a1时，x0，由0x1

5、x2得，1ax1ax2，0ax111.f(x2)f(x1)loga(ax21)loga(ax11)loga0.直线AB的斜率kAB0.当0a1时，由x1x2ax21，f(x2)f(x1)0.同上可得kAB0.能力拓展提升11.(安徽省淮南市模拟)假设x(e1,1)，alnx，b()lnx，celnx，那么()Acba BbacCabc Dbca答案D解析x(e1,1)，alnx(1,0)；celnxx(，1)；b()lnx(1,2)ac0时，log2a，所以a，当a0时，2a，所以a1.13(丹阳一模)函数f(x)那么使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_答案x|12解析由y1

6、得，或12.14(文)(江南十校联考)函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，那么f(1)的值_(把所有可能的序号都填上)恒为正数； 恒为负数；恒为0; 可正可负答案解析f(x)在R上为奇函数，f(0)0，又f(x)在R上为增函数，f(1)f(0)0.f(1)的值恒为正数(理)(绍兴一模)偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f(lgx)f(1)，那么x的值等于_答案10或解析f(x)在0，)上是单调函数，且为偶函数，又f(lgx)f(1)，lgx1，x10或.15(文)函数f(x)log4(4x1)2kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)假设方程f(x)m有解，求m的取值范围解析(1)

7、由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即log44kx，log44x4kx，x4kx，即(14k)x0，对一切xR恒成立，k.(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x)，2x0，2x2，mlog42.故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为，)(理)(金华模拟)设集合Ax|2(logx)27log2x30，假设当xA时，函数f(x)log2log2的最大值为2，求实数a的值解析Ax|2(log2x)27log2x30x|log2x3x|x8，而f(x)(log2xa)(log2x2)(log2x)2(a2)log2x

8、2a，令log2xt，x8，t3.f(x)可转化为g(t)t2(a2)t2a，其对称轴为直线t，当t，即a时，g(t)maxg(3)2a1，符合题意；当t，即a时，g(t)maxg()2a，符合题意综上，a1，或a.16(文)(南昌模拟)f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有f()f(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)假设f(6)1，解不等式f(x3)f()0，y0，都有f()f(x)f(y)成立，令xy1得，f(1)f(1)f(1)0.(2)设x1x20，那么1，f(x1)f(x2)f()0，f(x1)f(x2)，

9、f(x)在(0，)上为增函数(3)f(6)1，f(6)f()f(36)f(6)，f(36)2.不等式f(x3)f()2化为0x1时，g(x)0，当1x1时，g(x)bc BacbCcab Dcba答案B解析1e3，1ee210，0lge1.那么lglgelge，即c0.cb，应选B.2(四川文，4)函数y()x1的图象关于直线yx对称的图象大致是()答案A解析解法1：作y()x的图象，然后向上平移1个，得y()x1的图象，再把图象关于yx对称即可解法2：令x0得y2，对称图象过点(2,0)，排除C、D；又令x1得y3，对称图象过点(3，1)，排除B，应选A.3函数f(x)|logx|的图象是(

10、)答案A解析f(x)|logx|log2x|，应选A.点评可用筛选取求解，f(x)的定义域为x|x0，排除B、D，f(x)0，排除C，应选A.4(内蒙古包头模拟)函数f(x)那么ff(4)()A4 BC4 D6答案C解析f(4)()416，ff(4)f(16)164.5(北京市东城区综合练习)函数yf(x)与yg(x)有相同的定义域，且都不是常数函数，对于定义域内的任何x，有f(x)f(x)0，g(x)g(x)1，且当x0时，g(x)1，那么F(x)f(x)为()A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案B解析g(x)10g(x)1x0，yF(x)的定义域关于坐标

11、原点对称F(x)f(x)1f(x)，F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，yF(x)是偶函数又由于yf(x)和yg(x)都不是常数函数，f(x)不恒为0，g(x)不恒为1，即F(x)不恒为0，所以F(x)不是奇函数，应选B.6方程log3(x210)1log3x的解是_答案x5解析原方程化为log3(x210)log3(3x)，由于ylog3x在(0，)上严格单增，那么x2103x，解之得x15，x22.要使log3x有意义，应有x0，x5.7(上海交大附中月考)函数f(x)lg(x6)(aR)的值域为R，那么实数a的取值范围是_答案(，9解析a0时，x6能取遍一切正数，f(x)的值域为R；a0时，要使f(x)的值域为R，应使x6可以取到所有正数，故x0时，x6的最小值260，0a9，综上a9.