2.2　对数函数2．2.1　对数与对数运算.doc

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1、2.2对数函数22.1对数与对数运算1以下说法不正确的选项是()A0和负数没有对数B对数值可以是任意实数C以a(a0，a1)为底1的对数等于0D以3为底9的对数等于22以下指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln10B8与log8Clog392与93Dlog771与7173有以下四个结论：lg(lg10)0；ln(lne)0；假设10lgx，那么x100；假设elnx，那么xe2.其中正确的选项是()A B C D4计算：(1)lg1lg10lg100；(2)lg0.1lg0.01lg0.001.课堂稳固1对数式xln2化为指数式是()Axe2 Bex2 Cx2e D2xe2以下指数

2、式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg10B27与log27Clog242与242Dlog551与5153假设logac，那么a，b，c之间满足()Ab7ac Bba7cCb7ac Dbc7a4(河南六市第一次联考，文3)设f(x)1log2，那么f()f()的值为()A1 B2 C3 D4对数的真数是非负数；假设a0且a1，那么loga10；假设a0且a1，那么logaa1.6log5a，log3b2，那么ba_.7计算：log2log212log242.1计算2log5253log2648log71的值为()A14 B8C22 D272假设log2log(log2x)log3lo

3、g(log3y)log5log(log5z)0，那么x、y、z的大小关系是()Azxy BxyzCyzx Dzy0)满足f()f(x)f(y)，f(9)8，那么f(3)等于()A2 B2 C1 D45ab0，下面四个等式中：lg(ab)lgalgb；lglgalgb；lg()2lg；lg(ab).A0 B1 C2 D36x2y24x2y50，那么logx(yx)的值是()A1 B0 Cx Dy7lga2.431 0，lgb1.431 0，那么等于()A. B. C10 D1008loga2m，loga3n，那么a2mn_.9设a，b同号，且a22ab3b20，那么log3(a2abb2)log

4、3(a2abb2)_.10(广东北江期末考试，5)设函数f(x)求满足f(x)的x的值11求以下各式中的x值：(1)log8x；(2)logx27；(3)xlog8.12(1)3a2，用a表示log34log36；(2)log32a,3b5，用a、b表示log3.答案与解析2.2对数函数22.1对数与对数运算第一课时课前预习1D2.C3.C4解：(1)原式0123.(2)原式1236.课堂稳固13Blogac，ac，ba7c.4Bf()f()1log21log242.5对数的真数为正数，故错；a01，loga10，对；a1a，logaa1，对610ba10.7解：原式(log27log248)

5、log232log22(log27log22log23)log27log23log216log232log27log23.课后检测1C原式22368022.2A由log5log(log5z)0，可知log(log5z)1，log5z，可得z5.同理可得x2，y3.(2)102532，(5)105225，(2)10(5)10.xz.同理可得yx.综上可知yxz.3B由题意，得M0，N0，M2N0.故2，显然只有B符合条件4Df(3)f()f(9)f(3)，f(3)f(9)4.5B假设a0，b0且a1)，有a102.431 0，b101.431 0，101.431 02.431 0101.8.lo

6、ga2m，loga3n，am2，an3.a2mn.91a，b同号，b0.将方程a22ab3b20两边同除以b2，得()22()30，(3)(1)0.解得1或3(舍去)ab.log3(a2abb2)log3(a2abb2)log3(3a2)log3a2log331.10解：当x(，1)时，由2x，得x2，但2(，1)，舍去；当x(1，)时，由log4x，得x，(1，)综上所述，x.11解：(1)由log8x，得x8(23)22.(2)由logx27，得x2733，x3.x3481.(3)由xlog8，得()x823()3，x3.点评：在解决一些对数问题时，假设能将其转化为指数式的形式，运算更方便

7、解未知数处于指数位置的方程时，可运用指数函数的性质去解；解未知数处于底数位置的方程时，可运用开方(根式运算)的方法求未知数的值12解：(1)3a2，alog32.log34log36log3log321a1.(2)3b5，blog35.又log32a，log3log3(235)(log32log33log35)(ab1)点评：指数式与对数式是同一个式子的两种不同表现形式，它们之间的联系表达了数学中的转化思想转化的依据是abNblogaN(a0，且a1)第二课时1algx，那么a3等于()Alg(3x) Blg(x3)Clgx3 Dlg(1 000x)2式子的值为()A. B. C2 D3364

8、()0log28_.4设集合A5，log2(a3)，Ba，b，假设AB2，求AB.课堂稳固1假设log5log36log6x2，那么x等于()A9 B. C25 D.23a5bA，假设2，那么A等于()A15 B.C D2253log89a，log25b，那么lg3等于()A. B.C. D.4以下各式正确的选项是()log2(82)log28log222log2(82)3log2log28log241log28log222log2(2)(8)log2(2)log2(8)4A BC D全正确02lg252lg2_.6设logbxlogbya，那么logb5x3logb5y3_.7(福建泉州毕业

9、班质检，理11)函数f(x)假设f(a)，那么a_.8解方程：lg(x1)lg(x2)lg4.9求证：1logab.10设M0,1，N11a，lga,2a，a，问是否存在a的值，使得MN11log72p，log75q，那么lg5用p、q表示为()Apq B.C. D.2(深圳高一期末考试，8)定义在实数集上的偶函数yf(x)在区间(0，)上是增函数，那么y1f()，y2f(3x21)和y3f(log2)之间的大小关系为()Ay1y3y2 By1y2y3Cy3y1y2 Dy3y20，alog3A，blog5A.由logA3logA5logA152，得A215，A.3Clog89a，a.log23

10、a.lg3(1b).4C57原式1234lg1007.63alogbxlogbya，logb()a.logb5x3logb5y3logb()logb()33logb()3a.71或由log2x，得x；由2x，得x1.均符合题意8解：原方程可化为lg(x1)(x2)lg4，(x1)(x2)4.解得x2或3.经检验，原方程的根为3.9证法一：设logaxp，logabxq，logabr，那么xap，x(ab)qaqbq，bar.ap(ab)qaq(1r)，从而pq(1r)q0，1r，即1logab.原式成立证法二：由换底公式，左边logaab1logab右边原式成立10解：不存在a的值使得MN1成

11、立假设lga1，那么a10，此时，11a1lga，这与集合N中元素的互异性矛盾；假设2a1，那么a0，此时lga无意义；假设a1，那么lga0，此时MN0,1，与题设不符；假设11a1，那么a10，lga111a，这与集合N中元素的互异性矛盾综上所述，不存在a的值使得MN1成立课后检测1Blg5.2Af(3x21)f(3)，f(log2)f(2)f(2)23，且函数yf(x)在区间(0，)上是增函数，y1y3y2.3A由根与系数的关系可知lgalgb2，lgalgb.于是(lg)2(lgalgb)2(lgalgb)24lgalgb2242.4A由，得lgalgb或lgalgb.解得ab(舍去)

12、，a，即ab1.5A根据指数式与对数式的互化公式，将表格转化为下表：组号一二三四五六七x235681012lgx0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18lg2lg50.301 030.698 971，第一组、第三组对应值正确又显然第六组正确，lg83lg230.301 030.903 09，第五组对应值正确lg12lg2lg60.301 030.778 151.079 18，第四组、第七组对应值正确只有第二组错误61原式1.7600lg60.778 2，100.778 26.102.778 2102100.778 2100

13、6600.82原式1()log31log39log39log3322.2、E1，那么86(lgE2lgE1)，即lg3.1031 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹x.依题意，得x，即x3.8.估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.11解：原方程可化为2(lgx)24lgx10.设tlgx，那么方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a、b是方程2(lgx)2lgx410的两个实根，t1lga，t2lgb，即lgalgb2，lgalgb.lg(ab)(logablogba)(lgalgb)()(lgalgb)(lgalgb)212，即lg(ab)(logablogba)12.12解：由甲可知即由，得1c0，c6.由乙可知即由6，得7b350，b5.综上，方程为log2x6logx250，即(log2x)25log2x60，log2x2或log2x3.x4或x8，即原方程的解为4或8.点评：解对(指)数方程时，通常先将给定的方程转化为同底数的对(指)数方程的形式因为真数必须大于零，利用对数的运算法那么进行化简的过程易产生增根，所以解对数方程要注意检验