相似三角形的判定(第1课时）.ppt

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1、ABCDEF 1. 三个角对应三个角对应_,三条边对应三条边对应的两个的两个 三角形三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB3. 平行于三角形一边的直线与其它两平行于三角形一边的直线与其它两边边(或延长线或延长线)相交相交,所得的三角形与原所得的三角形与原三角形三角形_相似相似 观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30与与60，或，或45与与45）的三角尺看起来是相似

2、的这样从直观）的三角尺看起来是相似的这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就对应相等时，它们就“应该应该”相似了相似了.确实这样吗？确实这样吗？ 两角对应相等的两个三角形相似.如图如图,在在 ABC和和 DEF中中 A=A， B=B ABC ABCCCBBAAABCACB下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCABCABCDE 每人画一个每人画一个ABCABC，使，使A=30A=30，与同伴交流与同伴交流两个三角形两个三角形是否相似？是否相似？能否再简便一些能否再简便一些

3、? 有一对角对应相等的两个三有一对角对应相等的两个三角形相似吗角形相似吗?例例1如图，在两个直角三角形如图，在两个直角三角形ABC和和ABC中，中，BB90，AA，证明这两个三角形是否，证明这两个三角形是否相似相似 证明：证明： BB90（已知），（已知），AA（已知），（已知），CBACBA ABCABC（两组对应角分别相等（两组对应角分别相等的两个三角形相似）的两个三角形相似） 例例2:如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，证明：证明：ADEEFC.证明证明: : DEBC DEBC （已知）（已知） AEDAEDC C （两直线平（两直线平行，同位角相等），行，同位角相等）， C

4、EFCEFA.A.（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ADEADEEFC. EFC. （两组对应角分别相等的两个三（两组对应角分别相等的两个三角形相似）角形相似） 又又 EFABEFAB （已知）（已知）ABCDEF 如果点如果点D恰好是边恰好是边AB的中点的中点,那么点那么点E 是边是边AC的中点吗的中点吗? DE和和BC又有什么关系又有什么关系? 1.请你来判断下面的话是否正确。请你来判断下面的话是否正确。 (1)有一对角相等的三角形一定相似。有一对角相等的三角形一定相似。 （ ） (2)有一对锐角相等的两个直角三角形一有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似。（定相似。（

5、 ） (3)有一对角相等的两个等腰三角形一定有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。相似。 （ ）(3)BCDEFA 2. （2012郴州）如图，郴州）如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC上的点，连结上的点，连结DE，要，要ADEACB，还需添，还需添加一个条加一个条_.（只（只需写一个）需写一个）3在在ABC与与ABC中中,AA50，B70，B70，这两个三角形相似吗，这两个三角形相似吗?ABCA B C 变式一：变式一：如图，直线如图，直线a、直线、直线b相交于点相交于点A，点，点B、C分别在直线分别在直线a、直线、直线b上，在上，在直线直线a、直线、直线b上分别找两点上分别找两

6、点D、E，使，使BAC与与DAE相似，请尽量多地画出相似，请尽量多地画出点点D、E的位置。的位置。bABCa拓展思维拓展思维ABCDEABCDEABCDABCDEbABCa“A”型型ABCDE“共角共角”型型“共边共角共边共角”型型“X”型型“蝴蝶蝴蝶”型型变式二：变式二：1、根据条件指出下列图形中的相似、根据条件指出下列图形中的相似三角形，并写出理由。三角形，并写出理由。CABDABCDE四边形四边形ABCD,ADBC,A=90 ，BDDC 条件条件:B=DACD=ABCCABD123回味无穷回味无穷 判定三角形相似的常用方法判定三角形相似的常用方法: 如图如图,在在 ABCD中中 如果如果

7、A=D, B=E, 那么那么 ABC DEF.ABC1.两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.DEF2.我们在运用上述判定两个三角形相似我们在运用上述判定两个三角形相似时，需要注意图中隐含的哪些条件？时，需要注意图中隐含的哪些条件？等角的余角、补角等角的余角、补角公共角公共角对顶角对顶角直角直角两直线平行时的同位角、内错角两直线平行时的同位角、内错角我们在运用条件一判定两个三角形相我们在运用条件一判定两个三角形相似时，需要注意图中隐含的哪些条件？似时，需要注意图中隐含的哪些条件？等角的余角、补角等角的余角、补角公共角公共角对顶角对顶角直角直角两直线平行时的同位角、内错角两直线平行时的同位角、内错角