2721第1课时相似三角形的判定（1）.ppt

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1、ABCDEF1. 相似三角形的相似三角形的_, 各对应边各对应边_。对应角相等对应角相等的比相等的比相等如果如果 ABC DEF, 那么：那么：A=D，B=E， C=FEFBCDFACDEAB当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为1 1时，它们是全等的，全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。是相似的一种特殊情况。 对应角相等对应角相等, ,三组对应边的比也相等的两三组对应边的比也相等的两个三角形是个三角形是相似三角形相似三角形. .2 2、相似三角形的判定、相似三角形的判定相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ACBACB= kAB

2、C ABC A A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA cdebaABCDEF如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线a、b，再画三条直线与，再画三条直线与a、b相交的相交的平行线平行线c、d、e。分别度量。分别度量c、d、e在在a上上截得的两条线段截得的两条线段AB、BC和在和在b上截得的两条线段上截得的两条线段DE、EF的长度，的长度， 相等吗？相等吗？DEEFABBC与任意平移直线任意平移直线e，再度，再度量量AB、BC、DE、EF的长度，的长度， 相等吗？相等吗？DEEFABBC与cdebaABCDEF平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理： 三条平行线

3、截两条直线，三条平行线截两条直线，所得的对应线段所得的对应线段的比相等的比相等事实上，当事实上，当cd e时，都可以得时，都可以得到到 相等相等 ，还可以得到，还可以得到 ， ， 相等，等等。相等，等等。DEEFABBC与BCEFABDE与ABDEACDF与BCEFACDF与把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：abcdeADEBCaabcdeAE DBC把直线把直线d看成平行于看成平行于ABC的边的边BC的直线的直线把直线把直线c看成平行于看成平行于ABC的边的边BC的直线的直线结论结论:平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的

4、直线截其他两边(或两边的延长线或两边的延长线),所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等思考思考: 如图，在如图，在ABC 中中,DE/BC，DE分别交分别交AB、AC于点于点D、E ADE与与ABC有什么关系？说明理由有什么关系？说明理由.ABCDE证明证明:在在ADE与与ABC中中A= ABCDEACAEABAD DE/BCADE=B, AED=C过过E作作EF/AB交交BC于于FDBFE是平行四边形是平行四边形ACAEABADFDE=BFBCBFACAE则BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与

5、原三角形相似角形与原三角形相似ADEABC平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延或其延长线长线)相交相交,所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形相似相似符号表达符号表达:DEBC ABCADE 或或DEBC ABCAEDABCDEAEDCB 平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或或延长线延长线)相交相交,所得的三角形与原三角形所得的三角形与原三角形_.相似相似“A”型型 “X”型型 （图（图2）DEOBCABCDE（图（图1） 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似

6、三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与、交于点，则图中与ABC相相似的三角形共有多少个似的三角形共有多少个?请你写出来请你写出来.解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:ADE GFCGOEABCDEFGO如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4例例1:如图如图ABCACD,AB:AC=5:2 ,AD=2cm,DC=6cm,求求AC和和BC的长的长ABCD如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,过点过点A的直线的直线交对角线交对角线BD于于E,交交BC于于F,交交DC的延长线于的延长线于G,求证求证:AE2=EF . EGABCDEFG