四川省成都市新都一中必修一同步练习：第一章 集合与函数 第1课时 集合的含义与表示 .docx

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1、四川省成都市新都一中高一同步练习第一章集合与函数的概念第1课时集合的含义与表示基础达标(水平一)1.下列对象能组成集合的是().A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.香港的高楼【解析】对于A,“著名”无明确标准;对于B,“快”的标准不确定;对于D,“高”的标准不确定,因此A、B、D均不能组成集合.而对于C,上海市的中学生是确定的,能组成集合.【答案】C2.给出下列关系:12R;2Q;|-3|N*;|1-3|Q.其中正确的个数为().A.1 B.2 C.3 D.4【解析】易知正确,不正确,故选B.【答案】B3.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是ABC的三条

2、边长,则ABC一定不是().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】由集合中元素的互异性可知,a,b,c互不相等,故ABC一定不是等腰三角形.【答案】D4.已知集合M=a,2,3+a,集合N=3,2,a2,若M,N中的元素完全一样,则a=().A.1 B.3C.0D.0或1【解析】由题意知a=3,3+a=a2或a=a2,3+a=3.a=3,3+a=a2无解,a=a2,3+a=3解得a=0.综上可知a=0.【答案】C5.已知集合A=xx=4k+1,kZ,用符号“”或“”填空:(1)5A;(2)8A;(3)-11A.【解析】(1)当k=1时,x=5,5A;(2)当k=74时

3、,x=8,但74Z,8A;(3)当k=-3时,x=-11,-11A.【答案】(1)(2)(3)6.已知集合A=xN86-xN,则集合A用列举法表示为.【解析】由题意可知6-x是8的正约数.当6-x=1时,x=5;当6-x=2时,x=4;当6-x=4时,x=2;当6-x=8时,x=-2.又xN,A=2,4,5.【答案】A=2,4,57.用适当的方法表示下列集合.(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合;(4)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.【解析】(1)方程x2+y2-4x+6

4、y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为(2,-3).(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为x|x=3k+2,kN且x1000.(3)集合的代表元素是点,用描述法可表示为(x,y)|x0.(4)“二次函数y=x2-10图象上的所有点”用描述法表示为(x,y)|y=x2-10.拓展提升(水平二)8.已知x,y,z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是().A.0MB.2MC.-4MD.4M【解析】若x0,y0,z0,则代数式的值为4;若x0,y0,z0,y0,z0,则代数式的值为

5、0;若x0,y0,z0,则代数式的值为-4.【答案】D9.若集合A=(x,y)|x2+y2=1,xZ,则用列举法表示集合A为().A.-1,0,1B.0,1C.(-1,0),(0,1),(1,0)D.(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)【解析】注意题中集合A是点集以及xZ这一条件,元素要写成点的坐标形式.【答案】D10.设a,bR,集合1,a+b,a与集合0,ba,b中的元素完全一样,则b-a=.【解析】显然a0,a1,b0,则a+b=0,得ba=-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.【答案】211.数集A满足条件:若aA,则11-aA(a0,且a1).(1)若2A,试求出A中其他所有元素.(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素.(3)从上面两小题的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证明你发现的这个“道理”.【解析】(1)若2A,则11-2=-1A;若-1A,则11-(-1)=12A;若12A,则11-12=2A.所以其他所有元素为-1,12.(2)若3A,则11-a=-12A,11-12=23A,11-23=3A,所以其他所有元素为23,-12.(3)若aA,则11-aA;若11-aA,则a-1aA;若a-1aA,则aA.所以A=a,11-a,a-1a.A中只有3个元素,且三个数的乘积为-1.