圆中的计算问题.ppt

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1、24.3 弧长和扇形面积陶家一中 宋清华铁轨的长度铁轨的长度 （米）（米）0 .157410014. 32l如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？问题问题 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，米，圆心角为圆心角为 你能求出这段铁轨的长度吗？你能求出这段铁轨的长度吗？090？思考：？思考：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？的几分之几？（1） （2） （3） （4） 探索：探索： 2. 圆心角是圆心角是 ，占整个周角的，占整个周角

2、的 ，因此它所对，因此它所对的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的 ； 0180360180 3. 圆心角是圆心角是 ，占整个周角的，占整个周角的 ，因此它所对，因此它所对的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的 ； 09036090 4. 圆心角是圆心角是 ，占整个周角的，占整个周角的 ，因此它所对，因此它所对的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的 ； 04536045 5. 圆心角是圆心角是 ，占整个周角的，占整个周角的 ，因此它所对，因此它所对的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的 ； 013601 6. 圆心角是圆心角是 ，占整个周角的，占整个周角的 ，因此它所对，因此它所对的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的 0

3、n360n2141813601360n 1圆的周长可以看作是圆的周长可以看作是_度的圆心角所对的弧度的圆心角所对的弧长长360 如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半径为，圆的半径为R，则，则:1802360RnRnl归纳归纳1: 1:ABOn。例例1 、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长 L （mm） 1570500180900100因此所要求的展

4、直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为600，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这条弧所对的圆心为条弧所对的圆心为3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经那么经过过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm35034160B 扇形定义扇形定义： 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径

5、两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形no探索： 请结合圆的面积公式，设圆的半径为请结合圆的面积公式，设圆的半径为R，独立完成下题：，独立完成下题： 2圆的面积可以看作是圆的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形度的圆心角所对的扇形 的面积的面积 31的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_ 42的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_ 53的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_ 6n的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_1. 1. 圆的面积是圆的面积是 。3602R2R36022R

6、36032R3602Rn360归纳归纳2: 2: 若设圆的半径为若设圆的半径为R R， n n的的圆心角所对的扇圆心角所对的扇形面积为形面积为S,则则 3602RnS扇形ABOn。 例例2 如图，圆心角为如图，圆心角为 的扇形的半径为的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（厘米，求这个扇形的面积和周长（ ）14. 360解解 因为因为 厘米，所以扇形面积为厘米，所以扇形面积为10,60rn3601014. 3603602RnS=52.33(平方厘米平方厘米)扇形的周长为扇形的周长为201801014. 3602180rrnl=30.47（厘米）（厘米） 例例3 ：如图、水平放置的圆柱形

7、排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是6cm，其中水面高，其中水面高3cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积。水部分的面积。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇- S3602RnS扇形180Rnl比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, , 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积: :lRRRnRRnS21180211802扇形扇形面积的计算公式:lRSRnS213602或因为因为所以所以1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为6060，半径为，半径为1010，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形= = . .312 2、已知扇形面

8、积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 352 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是4 4、如图，这是中央电视台如图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一中的一副图案，它是一扇形图形，其中副图案，它是一扇形图形，其中AOB为为1200，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴纸部分的面，则贴纸部分的面积为（积为（ ） A B C D34264cm2112cm2144cm2152cm34B 5. 5. 如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离

9、, ,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到顺次连接四个圆心得到四边形四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (圆中空白圆中空白部分部分) )的面积之和是的面积之和是_._.ABCD 6. 如图所示，分别以如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，边形的顶点为圆心，以单位以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为面积之和为 个平方单位个平方单位 7. 7. 已知等边三角形已知等边三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以，分别以A A、B B、C C为圆心，为圆心， 为为半径的圆相切于点半径的圆相切于点D D、 E E、F F，图中阴图中阴影部分的面积影部分的面积S=S=a2223aa小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？作业： 教科书教科书125页：页：5题、题、6题题 再见