32圆的对称性(1)导学案.doc

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1、 2. 圆的对称性（一）年级：初三 科目: 数学 编制人： 学习组别：一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，我们都鼓励学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。二、本节课的教学目标知识与技能： 1.理解圆的轴对称性及其相关性质； 2利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理过程与方法： 经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体

2、会和理解研究几何图形的各种方法。情感态度与价值观：1 培养学生独立探索，相互合作交流的精神。2 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。三、学习重难点 重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理 难点：和圆有关的相关概念的辨析理解。四、学法指导 小组合作探究法五、学习过程 2. 圆的对称性（一）（一）、阅读感知（课前准备，学生预习部分）阅读课本96-100页的内容，完成下面的填空：1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2.什么是垂径定理？3.由垂径定理又得到了什么推论

3、？试着逻辑证明一下。（二）、合作探究：（课前思考，课中解决）探究1： 1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。探究2：求证：如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等。 如图，AB、CD是O的两条平行的弦，与相等吗？为什么？拓

4、展：若O的半径为，求、之间的距离。（三）、当堂测试（勤于动手，获取新知 ）1.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？分析：在解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径。2.如图，在O中，直径于点E.（1）若,则O的半径为 ；（2）若直径，的长为 ；(3) O的半径,，则= ,= ；（4）若,则O的半径为 。分析：弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来 进行有关圆的计算问题。3.O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120，则圆心O到这条弦AB的距离为_（四）、反思与感悟1学习本节课之后你的收获是：2学习本节课之后你觉得遗憾的是:（五）课后探究5如图，已知C=90，以点C为圆心，CA为半径作C，与AB相交于点D，若AC=5，CB=12，求BD的长。