第三章过关检测.doc

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1、第三章过关检测(时间:45分钟,总分值:100分)一、选择题(每题6分,共48分)1.点A(-4,8,6),那么点A关于y轴对称的点的坐标为().A.(-4,-8,6)B.(-4,-8,-6)C.(-6,-8,4)D.(4,8,-6)答案:D2.假设a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a+b)a,那么实数的值为().A.-1B.0 C.1D.-2答案:D解析:a+b=(,1+,-1).由(a+b)a,知(a+b)a=0,所以1+1=0,解得=-2.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,那么cos􀎮,􀎯的值等于().A.B.C.D

2、.答案:B解析:设正方体棱长为1,那么|=,|=,而=()=|2+|2+=1+0+0-+0+0=.故cos􀎮,􀎯=.4.a=(2,-1,2),b=(2,2,1),那么以a,b为邻边的平行四边形的面积为().A.B.答案:A解析:|a|=3,|b|=3,而ab=4=|a|b|cos􀎮a,b􀎯,cos􀎮a,b􀎯=,故sin􀎮a,b􀎯=,于是以a,b为邻边的平行四边形的面积为S=|a|b|sin􀎮a,b􀎯=33.5.如图,

3、在四面体ABCD中,=b,=a,=c,那么等于().A.-a+b+cB.a+b+cC.a-b+cD.a-b+c答案:A解析:()=-a+b+c .6.在三棱锥P-ABC中,ABC为等边三角形,PA平面ABC,且PA=AB,那么二面角A-PB-C的平面角的正切值为().A.B.C.D.答案:A解析:设PA=AB=2,建立空间直角坐标系,平面PAB的一个法向量是m=(1,0,0),平面PBC的一个法向量是n=.那么cos=.正切值tan=.7.A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动(O为原点),那么当取最小值时,点Q的坐标为().A.B.C.D.答案:D解析:由

4、题意可知=,故可设Q(,2),=62-16+10=6,=时,取最小值,此时Q的坐标为.8.如图,把等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成直二面角形状,即使ABD和ACD所在平面互相垂直,某同学得到下面四个结论:=0;BAC=60;三棱锥D-ABC是正三棱锥;平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.那么正确的结论是().A.B.C.D.答案:B二、填空题(每题6分,共18分)9.假设向量a=(4,2,-4),b=(1,-3,2),那么2a(a+2b)=.答案:32解析:2a(a+2b)=2|a|2+4ab=236+4(-10)=32.10.如图,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2

5、,E为PB的中点,cos=.以D为原点,分别以DA,DC,DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系,那么点E的坐标为.答案:(1,1,1)11.直线AB,CD是异面直线,ACAB,ACCD,BDCD,且AB=2,CD=1,那么异面直线AB与CD所成角的大小为.答案:60解析:设AB与CD所成的角为,那么cos =|cos􀎮,􀎯|=.由于=()=0+12+0=1,cos =.由于090,=60,故异面直线AB与CD所成角的大小为60.三、解答题(共3小题,共34分)12.(10分)向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(

6、-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得b?(O为原点)解:(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故|2a+b|=5.(2)+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t).假设b,那么b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=,因此存在点E,使得b,此时E点坐标为.13.(10分)如下列图的多面体是由底面为ABCD的长方体被平行四边形AEC1F所截而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.求点C到平面AEC1F的距离.解:如下列图,以D为坐标原点,

7、分别以DA,DC,DF所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由题意,得A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3).设F(0,0,z),四边形AEC1F为平行四边形,.(-2,0,z)=(-2,0,2).z=2.F(0,0,2).那么=(0,4,1),=(-2,0,2).设平面AEC1F的法向量为n=(x,y,z),那么取z=1,那么n=.又=(0,0,3),d=.14.(14分)(四川高考,理19)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=AA1=1.D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1平面BDA

8、1.(1)求证:CD=C1D;(2)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;(3)求点C到平面B1DP的距离.解:如图,以A1为原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A1xyz,那么A1(0,0,0),B1(1,0,0),C1(0,1,0),B(1,0,1).(1)设C1D=x,ACPC1,.由此可得D(0,1,x),P,=(1,0,1),=(0,1,x),.设平面BA1D的一个法向量为n1=(a,b,c),那么令c=-1,那么n1=(1,x,-1).PB1平面BA1D,n1=1(-1)+x+(-1)0=0.由此可得x=,故CD=C1D.(2)由(1)知,平面BA1D的一个法向量n1=.又n2=(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量,cos=.故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为.(3)=(1,-2,0),设平面B1DP的一个法向量n3=(a1,b1,c1),那么令c1=1,可得n3=.又,点C到平面B1DP的距离d=.