概率与数理统计第章多维随机变量及其分布习题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章多维随机变量及其分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题1、随机点 X , Y 落在矩形域 x1x x2 , y1y y2 的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x2 , y2 F x2 , y1 F x1 , y1 F x1, y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 X ,Y 的分布函数为F x, y ，就 F , y0.可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 X ,Y 的分布函数为F x, y ，就F x0, yF x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 X ,Y 的分布函数为F x, y ，就F x,F X x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、设随机变量 X ,Y 的概率密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, yk6xy0x2, 2y41，就 k.可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0其它8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、随机变量 X , Y 的分布如下，写出其边缘分布.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X0123P jY33610088811288813318888300Pi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、设f x, y 是X ,Y 的联合分布密度，f X x 是 X 的边缘分布密度， 就f x1.X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、二维正态随机变量 X , Y ， X 和 Y 相互独立的充要条件是参数0.可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、假如随机变量 X ,Y 的联合概率分布为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y123X111169181可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就,应满意的条件是 23。如 X 与 Y 相互独立，就

5、42，.1818可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、设X , Y 相互独立，X N 0,1, Y N 0.1 ，就 X , Y 的联合概率密度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, yx 2y21 e2， Z2XY 的概率密度f Z Z x 21e 4.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 、 设 、 的 联 合 分 布 函 数 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x, yA11xy 2011x 21x1y 20, y0就A

6、= 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、证明和运算题1、袋中有三个球，分别标着数字1,2,2，从袋中任取一球，不放回，再取一球，设第一次取的球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上标的数字为X ，其次次取的球上标的数字Y ，求1 X ,Y 的联合分布律.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P X1, Y10311X12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P XP X1, Y22, Y11Y332111013233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2, Y221121132333可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结2、三封信随机的投入编号为1,2,3 的三个信箱中，设X 为投入 1 号信箱的信数，Y 为投入 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结号信箱的信数，求 X ,Y 的联合分布律 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解： X 的可能取值为0,1,2,3Y 的可能取值为0,1

8、,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X0, Y0133P X0, Y3P X1, Y2P X2, Y1P X3, Y01P X0, Y13P X 3330, Y22C33333332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3P X3311, Y033P X1, Y133C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3P X331, Y30P X2, Y0333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3P X32, Y20P X2, Y30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13P X33, Y1P X3, Y2P X3, Y30可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X0123133127272727Y0363102727273320027271可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设函 数 Fx , y =3271x2 y10x2 y1000。问Fx , y是 不 是 某 二 维 随 机 变 量 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联 合 分 布 函 数 ？ 并 说 明 理 由 。解：Fx , y不 可 能 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数因P0 2， 0 1= F2 , 1F0 , 1F2 , 0 + F0 , 0= 111 + 0 =1 0故 Fx , y

10、不 可 能 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设g x0, 且0g xdx1，有f x, y2gx2y 2 2, 02xyx, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ,其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：f x, y 可作为二维连续型随机变量的概率密度函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：易验证f x, y0 ，又f x, ydxdy2 g x 200x2y 2 y2dxdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 22 dg r rdrg r dr1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00r0符合概率密度函数的性质，可以是二维连续型随机变量的概率密度函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在 0, 上 均 匀 的 任 取 两

12、数 X 与 Y，求Pcos XY 0 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f x, y1, 020,x, y其它， Pcos XY 0 P2XY3324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设随机变量 X ,Y 的密度函数为f x, yke 3x4 y x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1确定常数 k2 求 X , Y 的分布函数3求 P 0X1, 0Y2可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1dy0ke 3x04 y dx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ke 4 y dye 3x dxk1 e4 y 1 e3 x kk12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00(2) F x, yyx12e00 3u404v dudv1231 1120e 3x121e 4 y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1e3x 1e 4 y x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

14、归纳总结F x, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) P 0X1, 0Y2F 1,2F 0,0F 1,0F 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1e3 1e 8 00.95021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、设随机变量 X ,Y 的概率密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, y2xxy / 30x1, 0y2求 P XY1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结0其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P XY1x y 1f x, ydxdy12dx0 1 xx 2xy dy 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x4 x25 x3 dx65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

16、归纳总结023672可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、设随机变量 X ,Y 在矩形区域D x, y | ax b, cy d 内听从匀称分布，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求联合概率密度及边缘概率密度.2 问随机变量X , Y是否独立？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1依据题意可设 X ,Y 的概率密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, yMaxb, cyd可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结0其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 f x, ydxdy1bdMdxdyacM b1/badca dcaxb, cyd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 M，故 f x, yba dc0其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f X xf x,ydydc bdy1a dcba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 f X x1axb ba0其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fY yf x,y dxba bdx1a dcdc可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 fY y1/dc 0cyd其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由于f x, yf X xfY y，故 X 与 Y 是相互独立的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、随机变量 X , Y 的分布函数为F x, y13 x3 y3 x y ,x0, y0求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ,其它（ 1）边缘密度。 （ 2）验证 X,Y 是否独立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - -

19、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）F x, yxln 33 x3 x y ，2 F x, y xyln 2 33 xy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, yln 2 33 x yx0, 0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f X xln 2 303 x y dyln 33 xx

20、0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fY xln 2 303 x y dxln 33 y , y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由于f x, yf X xfY y，故 X 与 Y 是相互独立的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、一电子器件包含两部分，分别以X ,Y 记这两部分的寿命 以小时记 ，设 X ,Y 的分布函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品名师归纳总结数为 F x, y1e 0.01xe 0.01 y0e 0.01 x y x0, y0其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 问 X 和 Y 是否相互独立？2 并求P X120, Y120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 FX xFY yF x,F , y1e 0.01xx00x01e 0.01yy00y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易证 FX xFY yF x,y

22、 ，故X , Y相互独立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由1X , Y相互独立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X120, Y120P X120PY1201P X1201P Y120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1FX120 1FY 120e 2 40.091可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

23、- - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 、 设 随 机 变 量 , 的 分 布 函 数 为Fx, yA Barctgx Carctg y 求： 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23系 数 A , B 及 C 的 值 ， 2 , 的 联 合 概 率 密 度x , y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 F,F,F,A BA BA B1 C1

24、 22 C022 C022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此 解得A2, BC,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 x, y 2 46x 2 9y 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、设 X , Y 相互独立且分别具有以下表格所定的分布律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1X21021111P11143123k244Pk1Y213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试写出 X ,Y 的联合分布律.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1211118624611111612481211111612

25、4812Y X2101213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、设X , Y 相互独立，且各自的分布律如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X12Y12P1111kPk2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 ZXY 的分布律 .可编辑资料 - - - 欢迎

26、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P XkPkk0,1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PYq0,1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ZXY 的分布律为P ZiPk qi ki0,1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Z 的全部取值为2,3,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Z2P X1,Y1P X1 PY1111224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Z3P X1,Y2P X2,Y1可编辑资料 - - - 欢迎

27、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P XP Z41 PY P X22, YP X22 PY P X111111222222 PY2111224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、 X,Y 相互独立，其分布密度函数各自为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f X x11 e2 xx020x0f Y yy1 e 3y030y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 ZXY 的密度函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ZXY 的密度函数为f Z Zf X x fY Zxdx ，可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 f X x 在 x0 时有非零值，fY Zx 在 Zx0 即 xZ 时有非零值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 f X xf Y Zx 在 0xZ 时有非零值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f Z Z x1Z21eeZ x3 dxZ3Z 1eex6 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02306可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Zxe0e 3 6ZZe 3

29、1Ze 6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 Z0 时， f Z 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 f Z Z Ze 3 10Ze 6 Z0Z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -