2421点与圆的位置关系(1).ppt

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1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中胜。如下图中A A、B B、C C三点分别是他们三人三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？绩好？ ABCO 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在

2、 O外外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系间的关系，可以判断点和圆的位置关系? OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd读作读作“等价于等价于”，它表示从符号左端，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左可以得到右端，也可以从右端得到左端。端。圆外的点圆

3、外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是 ；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？到圆心的距离小于半径的点的集合到圆心的距离小于半径的点的集合画出由所有到已知点画出由所有到已知点O的距离大于的距离大于或等于或等于2CM并且小于或等于并且小于或等于3CM的的点组成的图形。点组成的图形。 OO 问问1： O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm

4、、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 点点B在在 点点C在在 OA=810 点点C在圆外在圆外 圆内圆内圆上圆上圆外圆外问：问： O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，时，点点P在在 ；当；当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在不在圆外。圆外。圆上圆上66 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的

5、垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。3 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?ABC 过已知一点可作无数个圆过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆 过过不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点可以作一可以作一个圆，并且个圆，并且只能作一个圆只能作一个圆知识要点知识要点O外接圆、外心外接圆、外心ABC 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，

6、这个经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle) 外接圆的圆心是三外接圆的圆心是三角形三边角形三边垂直平分线的垂直平分线的交点交点，叫做三角形的外，叫做三角形的外心心(circumcenter)O内接三角形内接三角形ABC叫这个圆的内接三角形叫这个圆的内接三角形ABCABC不在同一直线上的三个点不在同一直线上的三个点确定一个圆确定一个圆为什么要这样强调？为什么要这样强调？经过同一直线的三点经过同一直线的三点能作出一个圆吗？能作出一个圆吗？ll1l2ABCO探究探究证明：证明：假设假设经过同一直线经过同一直线

7、l 的三个点能作出的三个点能作出 一个圆，圆心一个圆，圆心 为为O则则O应在应在AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，上，且且O在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上l2上，上，l1 ll2 l所以所以l1、 l2同时垂直于同时垂直于l，这与这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，矛盾，所以经过同一直线的三点所以经过同一直线的三点不能不能作圆作圆反证法反证法 假设假设命题的结论不成立，由此经过推理得命题的结论不成立，由此经过推理得出出矛盾矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法到原命题成立

8、，这种方法叫做反证法经过同一直线的三点经过同一直线的三点不能不能作出一个圆作出一个圆命题：命题：假设：假设：经过同一直线的三点经过同一直线的三点能能作出一个圆作出一个圆矛盾：矛盾：过一点过一点有且只有一条直线有且只有一条直线垂直于已知直线垂直于已知直线过一点有过一点有两条直线两条直线垂直于已知直线垂直于已知直线定理：定理：例如：例如：反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立假设命题结假设命题结论反面成立论反面成立与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立用

9、用反证法反证法证明（填空）：证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于大于或等于已知已知：如图，如图， ，是的内角是的内角求证：求证： ，中至少有一个角大于或等于度中至少有一个角大于或等于度证明证明假设假设所求证的结论不成立，即所求证的结论不成立，即， ，则则度度这于这于矛盾矛盾所以假设命题，所以假设命题，所以，所求证的结论所以，所求证的结论成立成立三角形的内角和等于三角形的内角和等于不成立不成立 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么再画出它们的外接圆，各三角形

10、与它的外心有什么位置关系？位置关系？锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外ABCOABCCABOO探究探究点点P在圆外在圆外 点点P在圆上在圆上 点点P在圆内在圆内 d r1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系ABCrrr 过已知一点可作无数个圆过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆 过过不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点可以作一个圆，可以作一个圆，并且并且只能作一个圆只能作一个圆2 三点定圆三点定圆AB

11、C 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆叫做三角形的外接圆外接圆，这个三角形叫这个圆的，这个三角形叫这个圆的内接三角形内接三角形 外接圆的圆心是外接圆的圆心是三角形三边三角形三边垂直平分垂直平分线的交点线的交点，叫做三角，叫做三角形的形的外心外心3 外接圆、内接三角形外接圆、内接三角形4 外心外心ABC5 反证法反证法 假设假设命题的结论不成立，由此经过推命题的结论不成立，由此经过推理得出理得出矛盾矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法法 1 判

12、断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ ）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ）（3）经过三点一定可以确定一个圆）经过三点一定可以确定一个圆 （ ）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（ ） 2 若一个三角形的外心在一边上，则此三角若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（形的形状为（ ） A 锐角三角形锐角三角形 B 直角三角形直角三角形 C 钝角三角形钝角三角形 D 等腰三角形等腰三角形B4 已知已知AB为为 O的直径的直径,P为为 O 上任意一点，则点上任意一点，则点关于关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为（的位置为（ ） A 在在 O内内 B 在在 O 外外 C 在在 O 上上 D 不能确定不能确定C3 正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半为半径作径作 A，则点，则点B在在 A _ ；点；点C在在 A _；点；点D在在 A _ 上上外外上上