2421点与圆的位置关系1.ppt

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1、1.1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系2424.2 .2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 爱好运动的小华、小强、小明三人相邀搞爱好运动的小华、小强、小明三人相邀搞一次掷飞镖比赛一次掷飞镖比赛, ,他们把靶子定在墙上他们把靶子定在墙上, ,规规则是谁掷出落点离红心则是谁掷出落点离红心o越近越近, ,谁就胜谁就胜. .如如图图,A,A、B B、C C三点分别是他们三人某一轮掷三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点镖的落点, ,你认为这一轮中谁的成绩好你认为这一轮中谁的成绩好? ?想一想想一想 如图所示，设如图所示，设 O的半径为的半径为rOAr, A点在圆内点在圆内OBr, B点在圆上点在圆上

2、OCr,C点在圆外点在圆外归纳归纳：点与圆的位置关系：点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系，应先确定点判断点与圆的位置关系，应先确定点与圆心的距离与圆心的距离d，再与半径，再与半径r比较大小。比较大小。dr 点在圆外点在圆外d=r 点在圆上点在圆上dr 点在圆内点在圆内例例1 1 如图如图, ,已知矩形已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3cm,AB=3cm,AD=4cm (1)AD=4cm (1)以点以点A A为圆心为圆心,4cm,4cm为半径作为半径作A,A,则点则点B B、C C、D D与与A A的位置关系如何的位置关系如何? ? DCBADCBA(2)(2)若以若以A A点为圆心作

3、点为圆心作A,A,使使B B、C C、D D三点中至少有一点在圆内三点中至少有一点在圆内, ,且至少有且至少有一点在圆外一点在圆外, ,则则A A的半径的半径r r的取值范的取值范围是什么围是什么? ?例例1 1 如图如图, ,已知矩形已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3,AD=4AB=3,AD=4DCBADCBA RtABC中中,C90，CDAB，AB10， AC6,以以C点为圆心，点为圆心，6为半径画圆，则点为半径画圆，则点A， B，D与圆的位置关系是怎样的与圆的位置关系是怎样的?CABD6 610108 84.84.8.由图可知由图可知, ,A在圆上在圆上, ,B在圆外在圆外, ,D

4、在圆内在圆内. .练习练习问题问题:多少个点可以确定一个圆呢多少个点可以确定一个圆呢?解决解决:步骤步骤1:过一点过一点,可以画多少个圆可以画多少个圆?步骤步骤2:过两点过两点,可以画多少个圆可以画多少个圆?步骤步骤3:过三个点过三个点,可以做多少个圆可以做多少个圆? 过平面上一点有过平面上一点有无数个圆无数个圆过平面上两点有无过平面上两点有无数个圆数个圆,它们的圆它们的圆心都在两点连线的心都在两点连线的垂直平分线上垂直平分线上. *过平面上不在同一直线上的三个点过平面上不在同一直线上的三个点仅有一个圆仅有一个圆 如图，圆心是线段如图，圆心是线段AB的垂直平分线的垂直平分线与线段与线段BC的垂

5、直平分线的交点的垂直平分线的交点O结论结论 在同一平面上在同一平面上, ,不在同一条直不在同一条直线上的三个点确定一个圆线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个。个圆，并且只能画一个。 经过三角形三个顶点的圆叫经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的做三角形的外接圆。外接圆。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三内接三角形。角形。概括概括 三角形三角形外接圆的圆心外接圆的圆心叫做这叫做这个三角形的个三角形的外心外心 三角形的三角形的外心外心就是三角形就是三角形三条边的三条边的垂直平分线的交点垂直平分线的交点。概括概括判断正误判断正误

6、1.1.经过三个点一定可以作圆经过三个点一定可以作圆. ( ). ( )2.2.任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个三角形一定有一个外接圆. ( ). ( )3.3.任意一个圆一定有一内接三角形任意一个圆一定有一内接三角形, ,并且只有一并且只有一 个内接个内接三角形三角形. ( ). ( )4.4.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. . ( ) ( ) 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系。与

7、它的外心的位置关系。 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 练习练习1 1、任意画一个三角形，然后再画、任意画一个三角形，然后再画这个三角形的外接圆这个三角形的外接圆. .2 2、随意画出四点，其中任何三点、随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举可以画一个圆经过这四点？请举例说明例说明. .经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗? ?ABCOab什么是反证法？什么是反证法？ 通过否定命题结论的的反面得通

8、过否定命题结论的的反面得到命题结论的正面正确的方法叫到命题结论的正面正确的方法叫反证法。反证法。反证法的一般步骤反证法的一般步骤 (1)先假设结论不正确，即结论的反面先假设结论不正确，即结论的反面是正确的，是正确的，（反设）（反设）(2)通过通过正确的正确的逻辑推理，推出与公理、逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，已证的定理、定义或已知条件相矛盾，或自相矛盾，或自相矛盾，（归谬）（归谬）(3)说明假设不成立，从而得到原结论说明假设不成立，从而得到原结论正确正确（结论）（结论）例例2 求证：求证： 等腰三角形的底角必定是锐角等腰三角形的底角必定是锐角证明：假设证明：假设等腰三

9、角形的底角不是锐角，等腰三角形的底角不是锐角，则等腰三角形的底角为直角或钝角，则等腰三角形的底角为直角或钝角，等腰三角形的两底角相等，等腰三角形的两底角相等，等腰三角形的三个内角之和大于等腰三角形的三个内角之和大于180，这与定理这与定理“三角形内角和为三角形内角和为180”矛盾，矛盾，假设不成立，假设不成立，等腰三角形的底角必定是锐角。等腰三角形的底角必定是锐角。 例例3 3 如图是一圆形工件如图是一圆形工件, ,试用不同的方试用不同的方法找出工件的圆心法找出工件的圆心, ,并简要说明你的依据并简要说明你的依据. .1 1 运用直径上的圆周角运用直径上的圆周角2 2 运用弦的垂直平分线过圆心

10、运用弦的垂直平分线过圆心3 3 在圆上任取三点在圆上任取三点, ,作连接线段的中垂线作连接线段的中垂线例例4 4 如图如图, ,已知点已知点O O是是ABCABC的的A A、 B B平分线的交点平分线的交点, ,射线射线AOAO交交ABCABC的的外接圆于外接圆于D,D,交交BCBC边于边于E.E.试判断线段试判断线段ODOD和和BDBD的大小关系的大小关系. .54321EODCBA例例5 如图所示，如图所示，BD、CE是是ABC边边AC、AB上的高求证：上的高求证：B、C、D、E四点在同一个圆上。四点在同一个圆上。 小结小结* *在同一平面上，不在同一条直线上的三个点在同一平面上，不在同一条直线上的三个点确定一个圆确定一个圆 * *经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆* *这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形* *三角形三角形外接圆的圆心外接圆的圆心叫做这个三角形的叫做这个三角形的外心外心* *三角形的三角形的外心外心就是三角形三条边的就是三角形三条边的垂直平分垂直平分线的交点线的交点