人教版八年级数学下册 第18章《平行四边形》复习（2）课件%28共17张PPT%29.pptx

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1、第十八章平行四边形复习（2）,平行四边形及特殊平行四边形的判定,4.两组对角分别相等,5.对角线互相平分,有三个角是直角,四条边都相等,边证,角证,对角线证,1.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形求证：四边形EFGH是平行四边形.,同理可得EHFG四边形EFGH是平行四边形,你还有其它不同的证明方法吗？,证明：连接AC，E、F分别为AB、BC的中点，EF是ABC的中位线EFAC，,同理可得HGAC，,任意四边形,平行四边形,证明：连接AC、BD，E、F分别为AB、BC的中点，EF是ABC的中位线

2、EFAC，,同理HGAC，EFHG，,周长：外围四边形对角线之和,面积：外围四边形面积的一半,EFHG，EFHG，四边形EFGH是平行四边形,变式1.如图，ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点那么四边形EFGH是什么图形，并证明.,平行四边形,平行四边形,解：平行四边形.证明：连接BD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点EH为ABD的中位线，EHBD，EHBD同理：FGBD，FGBD，EHFG，EHFG四边形EFGH是平行四边形,周长：外围四边形对角线之和,面积：外围四边形面积的一半,变式2.如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC

3、、CD、DA的中点那么四边形EFGH是什么图形，并证明.,四边形ABCD是矩形，ACBD，,EFEH，ABCD是菱形.,矩形,菱形,周长：外围四边形对角线之和,面积：外围四边形面积的一半,变式3.如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点那么四边形EFGH是什么图形，并证明.,四边形ABCD是菱形，ACBD，EFAC,EHBD,EFEH，ABCD是矩形.,菱形,矩形,周长：外围四边形对角线之和,面积：外围四边形面积的一半,变式4.如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点那么四边形EFGH是什么图形，并证明.,正方形,正方形,四

4、边形ABCD是正方形，ACBD，ACBD，EFFG，EFFG，EFGH是正方形.,对角线的关系,解：正方形.证明：连接AC、BDE、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，EHBDFG，EFACHG，EHFGBD，EFHGAC，四边形EFGH为平行四边形，,周长：外围四边形对角线之和,面积：外围四边形面积的一半,2如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明,DAE90，CEAN，AEC90，四边形ADCE为矩形；,（1）证明：在AB

5、C中，ABAC，ADBC12，ADC90，,AN为ABC的外角CAM的平分线，34，,1+2+3+4180，2+390，,2如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明,（2）当ABC满足BAC90时，四边形ADCE是正方形证明：ABAC，ACBB45，ADBC，CADACD45，DCAD，四边形ADCE是矩形，矩形ADCE是正方形,2.对角线互相垂直,3如图，在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到

6、点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为ts（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；,8,16,16-t,16-t,解：（1）在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，BCAD16cm，由已知可得，BQDPtcm，APCQ（16t）cm，在矩形ABCD中，B90，ADBC，当BQAP时，四边形ABQP为矩形，t16t，得t8，故当t8s时，四边形ABQP为矩形；,2.对角线相等,3如图，在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动

7、，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为ts（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积,8,16,t,t,16-t,16-t,（3）当t6s时，AQCQCPAP10cm，则周长为410cm40cm；面积为10cm8cm80cm2,2.对角线互相垂直,归纳,中点四边形,定义：连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形,规律：中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和；中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半,外围四边形与中点四边形的对应关系：,结论：外围四边形的两条对角线具备某种关系（相等或

8、垂直），则中点四边形（至少是平行四边形）的邻边也具有相同的关系。,任意四边形,平行四边形,矩形,菱形,菱形,矩形,正方形,正方形,对角线相等,菱形,对角线互相垂直,矩形,对角线互相垂直且相等,正方形,特殊情况,一般情况,外围四边形的对角线不需要互相平分,平行四边形,归纳,四边形及特殊四边形的关系,矩形,菱形,平行四边形,四边形,正方形,归纳,归纳,1下列判断正确的是（）A对角线互相垂直的平行四边形是菱形B两组邻边相等的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形是正方形,2如图，在ABCD中，M，N是BD上两点，BMDN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使

9、四边形AMCN是菱形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND,归纳,归纳,3如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE1，DE2，则菱形ABCD的面积是,归纳,归纳,4如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AEB2EAB，求证：四边形ABCD是正方形,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOCOACE是等边三角形，AECEBEAC四边形ABCD是菱形,（2）从上易得：AOE是直角三角形，AEB+EAO90ACE是等边三角形，EAO60，AEB30AEB2EAB，EAB15，BAOEAOEAB601545又四边形ABCD是菱形BAD2BAO90四边形ABCD是正方形,谢谢观看！,谢谢观看！,