高二理科数学学习进修2-1检验测试题.doc

,. 高二理科数学选修2-1测试题 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1. 已知命题，其中正确的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 2. 抛物线的焦点坐标是 （ ） （A）（ , 0） （B）(－, 0) （C）（0, ） （D）（0, －） 3. 设，则是 的 （ ） （A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 4. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的 中线长为 （ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5.有以下命题： ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线； ②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面； ③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。 其中正确的命题是 （ ） （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③ 6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ） （A） （B） （C） （D） 7. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ） （A）（x≠0） （B）（x≠0） （C）（x≠0） （D）（x≠0） 8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6， 那么＝ （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）10 9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ） （A）（）（B）（） （C）（） （D）（） 10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点 坐标为 （ ） （A） （B） （C） （D） 11. 在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为 （ ） （A） （B） （C） （D） 12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分） 13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =___________。 14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度 是________米。 15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。 16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件. ③是的充要条件；④“am2 ……………………………5分 所以异面直线与所成角的余弦为 ……………………………6分 （2）设平面的法向量为 则 ， ………8分 则，…………………10分 故BE和平面的所成角的正弦值为 …………12分 20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2). 当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于 A(3,)、B(3,－)，∴。 ……………………………3分 当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0. 得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6. 又∵x1=y12, x2=y22, ∴=x1x2+y1y2==3. ……………………………7分 综上所述, 命题“......”是真命题. ……………………………8分 解法二：设直线l的方程为my =x－3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2 =(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+9＝3 ………8分 （2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” …………………………………………………10分 该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3, 直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. ………………………………12分 点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=－6。或y1y2=2，如果 y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0)。 21、解：方法一：证：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA .又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. 解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD， 知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角. 又∵PA=AD，∴∠PDA=450 . y z D P A B C x （3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d， 由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系， 则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………2分 在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0）， ∴ ∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC. …………4分 解：（2）由（1）得. 设平面PCD的法向量为，则， 即，∴ 故平面PCD的法向量可取为 ∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量. ……………………………7分 设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得 . ……………………………9分 （3）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为， 则，即，∴x=y=z，故可取为. ……………11分 ∵，∴C到面PBD的距离为 …………………14分 22、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3 ∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为， ……………………………5分 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） ……………………………6分 （2）由（Ⅰ）知，， ∴PQ所在直线方程为， 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， ……………………………9分 ……………………………12分