高二数学学习进修2-1第二章《圆锥曲线》检验测试题.doc

,. 圆锥曲线 一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。请将答案写在括号里。 1、已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（　 　） Ａ．k＜１　　Ｂ．k＞２　　Ｃ．k＜１或k＞２　　Ｄ．１＜k＜２ 2、已知方程），它们所表示的曲线可能是（ ） Ａ　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ 3、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　） Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能 4、椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么P点到椭圆的右焦点的距离是 （ ） A.15 B.10 C.12 D.8 5、双曲线的两条渐近线所成的锐角是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.75 6、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 8、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ） A．5 B．6 C．8 D．10 二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 。 10、直线与椭圆相交于两点，则 ． 11、已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为 ． 12、过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 ． 13、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是 ． 14、在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是 ． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、（14分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程. 16、（12分）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点． （1）求的中点C到抛物线准线的距离；（2）求的长． 17、（14分）双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围. 18、（14分）直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S． (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程． 19、（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围 20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。 （Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； （Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。 题（20）图 高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》答案 一.选择题：CBACC CAC 二.填空题：9. 10. 11. 12. 13. 14、 三、解答题 15 解：由题意可设抛物线方程为 因为抛物线图像过点，所以有，解得 所以抛物线方程为，其准线方程为 所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即 又因为双曲线图像过点， 所以有 且，解得或（舍去） 所以双曲线方程为 16 16 （1） （2） 17. 解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2==.由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是 18、(I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为， 由，解得 所以 当且仅当时，．S取到最大值1． （Ⅱ）解：由得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① ｜AB｜＝ ② 又因为O到AB的距离　　所以　　③ ③代入②并整理，得 解得，，代入①式检验，△＞0 故直线AB的方程是 或或或． 19、解：（Ⅰ）解法一：易知 所以，设，则 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 解法二：易知，所以，设，则 （以下同解法一） （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线， 联立，消去，整理得： ∴ 由得：或 又 ∴ 又 ∵，即 ∴ 故由①、②得或 20（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为，则，从而 因此焦点的坐标为（2，0）. 又准线方程的一般式为。 从而所求准线l的方程为。 （Ⅱ）解法一：如图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知 |FA|=|FC|,|FB|=|BD|. 记A、B的横坐标分别为xxxz，则 |FA|＝|AC|＝解得， 类似地有，解得。 记直线m与AB的交点为E，则 所以。 故。 解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。 将此式代入,得，故。 记直线m与AB的交点为，则 ， ， 故直线m的方程为. 令y=0,得P的横坐标故 。 从而为定值。