2022年正比例和反比例意义知识点总结加典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 正比例和反比例的意义学问点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如 这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,这两种量变叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系；用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 以写成：yk肯定xk 表示肯定的量,那么正比例关系可例如,总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比的比值（单价）是肯定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量；工总 工时 工效（肯定）路程 时间 速度（肯定）（2）反比例工总和工时是成正比例的量所以路程与时间成正比例；两种相关联的量,一种量

2、变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定 ,这两种量就叫做成反比例的量,关系；它们的关系叫做反比例用字母 x 和 y 表示两种相关联的量, 用 k 表示肯定的量, 那么反比例关系可 以写成：x y = k （肯定）1 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例如,长 宽面积（肯定）长和宽是成反比例的量每本的页数 装订的本数纸的总页数（肯定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量学问点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点： 正、反比例都是讨论两种相关联的量之间的关系,即一种量变

3、化,另一种量也随着变化；（2）不同点： 正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）肯定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积肯定；正比例 反比例相同点不同点学问点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线；2 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线；学问点四：正比例和反比例的判定（1）先判定两种量 x 和 y 是不是相关联的量 ,即一种量变化,另一种量也随着变化；（2）如符合yk肯定,就 x 和 y 成正比例 ；如符合

4、x y = k （肯定）,就 x 和xy 成反比例 ；否就,这两种量就不成比例关系；【典型例题】题型一：依据图标填写信息 例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表,依据表填空；3 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 重量（千1 2 3 4 5 6 克）（总价（元）1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 ）随着（1 ） 和 是两种相关联的量, （）的变化而变化；（2）与总价 7.6 元相对应的重量是（的总价是（）元；）千克；与 6 千克相对应（ 3 ） 总 价 与 重 量 中 相 对 应 的 两 个 数

5、 的 比 值 所 表 示 的 意 义 是（）；）的量；（4）由于比值肯定,所以表中总价和重量叫做成（题型二：依据关系式正比例反比例的判定例 2：判定下面两种相关联的量成不成比例,假如成比例,成什么比例；（1）瓷砖面积肯定,瓷砖的块数和瓷砖的面积；（2）铺地面积肯定,每块砖的面积和所需块数；（3）铺地面积肯定,方砖的边长和所需块数；（1）生产总时间肯定,生产一个零件的时间和个数；（2）生产一个零件的时间肯定,生产零件的总时间和个数；（1）圆的周长和半径；（2）圆的周长肯定,圆周率和直径；（3）圆的面积和半径的平方；例 3：判定下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“ 成正比例” 或“ 不成正

6、比例” ）；4 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）正方形的面积和边长；（）（2）比的前项肯定,比的后项和比值；（）（）（3）人的体重和身高；（4）每本书的单价肯定,买书的本数与总价；（5）出粉率肯定,小麦的重量和出粉重量；（）（6）正方体的体积和棱长；（）（7）产品合格率肯定,产品合格数和产品总数；（）（8）工作时间肯定, 工作总量和工作效率；（）例 4 ：判定下面每题中的两种量成什么比例关系,并说明理由；（1）每公顷施肥量肯定,施肥总量与公顷数；（2）每台织布机的每小时织布的米数肯定,织布的总米数

7、和所用的小时数；（3）汽车行 1 千米的耗油量肯定,汽车所行路程和总耗油量；（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数；例题 9：判定以下各题的两种量是否成比例？假如成,成什么比例？（1）工作效率肯定,工作时间和工作总量； （）5 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）货物总数肯定,每次运货吨数和运货次数；（）（3）路程肯定,已走路程和剩下路程；（）（4）圆的半径和面积；（）（5）平行四边形的底和面积； （）（6）在太阳照耀下,同时同地的竿高和影长；（7）煤的总量肯定,每天烧煤量和可烧的天数；（8）ab c

8、,c 肯定, a 和 b ；（）（9）分数值肯定,分子和分母； （）（10 ）路程肯定,车轮的直径和转动的周数； （【巩固练习】（1）比例尺肯定,图上距离与实际距离成（）比例； （2）圆的半径和面积（）比例；（3）三角形的高肯定,它的面积和底成（）比例；（4）订阅中国少年报的钱数和份数成（）比例；（5）圆的直径和周长成（）比例；（6）差肯定,被减数和减数（）比例；（7）圆锥的高肯定,底面积和它的体积（）比例；1每公顷的施肥量肯定,施肥总量与公顷数成 比例；2要修的路程肯定,每天修的路程与天数成 比例；3肥料总数肯定,每平方米施肥量和平方米成 比例；4钱的总数肯定,铅笔数量和单价成 比例；5制造

9、一批零件的个数肯定, 制造一个零件的时间和需要的总时间成6 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 比例；A成正比例 B成反比例 C不成比例 1 平行四边形的底肯定,高和面积； 2积肯定,一个因数与另一个数； 3一本书的页数肯定,已看的页数和没看的页数； 4工作效率肯定,工作总量和工作时间； 下面各题中的两种量是不是成比例,假如成比例,成什么比例,并说明理由；1、每个小伴侣分的饼干数肯定,饼干数的总块数和分的人数；2、每箱梨的重量肯定,箱数和总重量；3、正方形的周长和边长；4、正方形的面积和边长；5、读一本书,

10、每天读的页数和读的天数；6、一箱饮料的数量肯定,卖出的和剩下的；7、三角形的底肯定,它的面积和高；8、每袋面粉的质量肯定,面粉的总质量和袋数；9、一个人的年龄和体重；10 、长方形的周长和宽；11 、长方形的长肯定,面积与宽；12 、三角形的高肯定,面积与底；13 、圆的面积与半径；14 、正方形的周长和边长；15 、一个班级的男生人数和女生人数；7 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16 、每箱苹果个数肯定,运来苹果的箱数与苹果总个数；17 房屋地面的面积肯定,铺地砖的块数与每块地砖的面积；18 、每块

11、地砖的面积肯定,铺地面积与所需地砖的块数；19 、分子肯定,分母和分数值；20 、三角形的高肯定,它的底和面积；21 、梯形的上底和下底肯定,面积和高；22 、圆的周长和直径；23 、车轮的直径肯定,所行驶的路程和转数；24 、被乘数肯定,乘数和积；25 、积肯定,一个因数和另一个因数；26 、除数肯定,被除数和商；27 、从甲地到乙地,行驶的速度和所用的时间；28 、每台电视机的价格肯定,购买电视机的台数和钱数；29 、圆柱的侧面积肯定,它的底面周长和高；30 、小明的身高和他的体重；10 判定下面的两种量成不成比例？成正比例画“ ”成比例画“ ” ；,成反比例画“ ” ,不1每小时织布米数

12、肯定,织布的总时间和总米数； 2一个人的年龄和他的体重； 3生产总量肯定,每天的生产量和生产天数； 4正方形的边长和面积； 5分母肯定,分子和分数值； 8 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 填空：1物品的总价肯定,它的单价和数量成 比例；2每公顷的施肥量肯定,施肥的公顷数和施肥总量成 比例；3要走的路程肯定,已行路程与未行的路程 比例；4比的后项肯定,前项和比值成 比例；5甲数是乙数的 80% ,甲数和乙数成 比例；6圆的半径和它的周长成 比例；14 判定对的打“ ” ,错的打“ ” 1生产效率肯定

13、,生产的总量和生产的时间成反比例； 2出米率肯定,大米的重量和稻谷的重量成正比例； 3汽车速度肯定,行驶的路程和所用时间成反比例； 4三角形的高肯定,它的面积和底不成比例； 5被减数肯定,减数和差成反比例； 2、用一批纸装订练习本,每本 25 页,可以装订 400 本；假如要装订 500 本,每本有 X 页；题中（）量肯定,关系式：（） （）（）（肯定）,（）和（）成（）比例；3、一间会客室地面用边长 0.3 米的正方形地砖铺,需要 640 块；假如改用边长0.4 米的正方形地砖,需要 Y 块；题中（）量肯定,关系式：（） （）（）（肯定）,（）和（）成（）比例；题型三：依据图表成正反比例判定

14、例： 李平和同学星期六骑车去郊游,下图表示她骑车的路程和时间的关系；9 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？2利用图估量,李平20 分钟大约行了多少千米？行20 千米大约用了多少分钟？ 答案保留整数 例： 依据表中两种量相对应的比值,判定它们是不是成正比例,并说明理由；1 面粉的袋数 袋 1 2 3 4 面粉的总重量 千克 25 50 75 100 2 钢铁的重量 千克 7.8 15.6 23.4 31.2 钢铁的体积 m3 1 2 3 4 【巩固练习】10 /

15、 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）糖果厂包装一批糖果,每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数12 15 20 24 装的袋数50 40 30 25 每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？1、认真观看每张表格, 摸索表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格 1 数量/ 本1 3 6 8 10 20 总价/ 元4 12 24 32 40 80 表格 2 单价/ 元1.5 2 3 4 5 6 总价/ 元6 8 12 16 20 24 11 / 23 名师归纳总结 - - - - - -

16、 -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 表格 3 用 60 元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价 /元1.5 2 3 4 5 6 数量 /本40 30 20 15 12 10 题型四：依据比例关系填表例 4：（1）依据y10,填写下表；8 120 xy20 35 2 x（2）下表中 x 和 y 两个量成反比例,请把表格填写完整x2 10.1 40 55 y（3）下表中 x 和 y 两个量相关联的量,观看规律,请把表格填写完整x0.5 0.6 2.7 1 y1.5 3 【巩固练习】（1）假如 x 和 y 成正比例,并且y20；请完成下表

17、；x12 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - y20 80 130 1 000 850 x1.5 8 0.4 10 线；在下图中,描出上题中 y 与相对应的 x 的点 留意找几个关键点 ,然后连成21 已知 x 和 y 成正比例关系,请完成以下表格；x6 60 8 2.4 y4 3已知 x 和 y 成反比例关系,请完成下表；x0.07 1.4 0.2 10 y14 （4）小英和妈妈的年龄变化情形如下,把表填写完整；小英的年龄 / 岁6 7 8 9 10 11 妈妈的年龄 / 岁30 31 母女的年龄成正比

18、例吗？为什么？10 、某造纸厂每小时造纸1.5 吨, 2 小时、 3 小时 各造纸多少吨？（1）把下表填写完整；造纸时间 /时1 2 3 4 造纸吨数 /吨1.5 13 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）依据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来；吨数/ 吨4 3 2 1 01 2 3 4 5 6 7 时间 / 时（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）依据图像判定,5 小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例 5 ：挑选；（把正确答案的序号填在括号里）（1）

19、假如两种相关联的量成正比例,一种量扩大几倍,另一种量就（）相同的倍数；扩大 缩小 增加 削减（2）假如两种相关联的量成反比例,一种量扩大几倍,另一种量就（）相同的倍数；扩大缩小增加削减14 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）和肯定,一个加数和另一个加数（）；成正比例成反比例不成比例（4）正方形的面积和边长（）；不成比例成正比例成反比例（5）甲、乙两车行同一段路程,甲车需 速度的比是（）；3 小时,乙车需 5 小时,甲、乙两车11 6 35 53 题型六：依据关系式,说出哪种量肯定,哪两种量成正比例

20、或反比例；例：依据下面的关系式,说出哪种量肯定,哪两种量成正比例；1总价单价 数量； 肯定, 和 成正比例；2长方形面积底 高； 肯定, 和 成正比例；3xyz； 肯定, 和 成正比例；4铺地面积方砖面积 方砖块数； 肯定, 和 成正比例；5路程速度 时间； 肯定, 和 成正比例；已知 abc,a、b 都不为 0；先写两个正比例关系式,再填空；_ 肯定, 和 成正比例；_ 肯定, 和 成正比例；15 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1速度 时间路程；速度肯定, 和 成 比例；时间肯定, 和 成 比例；

21、路程肯定, 和 成 比例；2单价 数量总价；单价肯定, 和 成 比例；数量肯定, 和 成 比例；总价肯定, 和 成 比例；4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长肯定时,（）与（）成（）比例；当高肯定时,（）与（）成（）比例；当侧面积肯定时,（）与（）成（）比例；5、在被除数、除数、商这三种量中,当（）肯定时,（）与（）成正比例；当（）肯定时,（）与（）成反比例；6、当 a b c（ a、b、c 为三种量,且均不为 0）； 肯定,（）与（）成（）比例；（）肯定,（）与（）成（）比例；（）肯定,（）与（）成（）比例；16 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页

22、,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 拓展例： 如 x 和 y 是两种相关联的量,判定它们是否成比例,成什么比例（1）如 5x=4y ,（x,y 均不为 0）,就 x 和 y 成（）比例；）比例；）比例；）比例；）比例；（2）如x 3=y 4,（x,y 均不为 0）,就 x 和 y 成（3）如x 3=4,（x,y 均不为 0）,就 x 和 y 成（y（4）如 x=y+ 5 ,（x,y 均不为 0）,就 x 和 y 成（5）如k+3=y k 肯定 ,（x,y 均不为 0）,就 x 和 y 成（x【巩固练习】1.三角形的高肯定,它的面积和底（）比例；当 bA.成正比例B.

23、成反比例C.不成比例2.甲数和乙数互为倒数,就甲数和乙数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例3. a 是 b的1 5,那么 a 与 b （）A.成正比例B.成反比例C.不成比例例： 假如a1b 0,c 0,那么,当 a 肯定时, b 和 c 成 bc肯定时, a 和 c 成 比例；当 c 肯定时, a 和 b 成 比例；作业：一、填空1、判定分子、分母、分数值一种量肯定,另外两种量成什么比例；17 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1） 分子肯定,分母和分数值成 _比例；2、3、（2） 分母肯定,

24、分子和分数值成_比例；（3） 分数值肯定,分子和分母成_比例；已知y =k ,当_肯定时,另外两种量成反比例；x路程 时间=_,当 _肯定时, _和_成正比例；当_肯定时, _和_成反比例；4、X Y 5、X Y 6、7、8、9、10 、已知 x、y 成反比例,完成表格；4 12 239 18 3 3.6 已知 x、y 成正比例,完成表格；1.5 3 752611 4.5 0.15 2假如 6,那么： _：_,： 5_：_；有 120 吨货物,每次运的吨数和运的次数成（）比例；总价肯定,购买算草本的本数和单价成（）比例；工作效率肯定,工作总量和工作时间成（）比例；汽车每千米耗油量肯定,所行的路

25、程和耗油总量成（）比例；二、挑选1、 假如 3x=8y （x、y 都不等于 0）,那么 x 和 y（）A、成正比例 B、成反比例C、不成比例 D、以上说法都不对18 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、 假如x = 3y （x、y 都不等于 0）,那么 x 和 y（8）A、成正比例B、成反比例）C、不成比例D、以上说法都不对3、 把一堆化肥装入麻袋中,麻袋的数量和每袋化肥的重量（A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对4、 以下表示 x 和 y 成反比例的式子是（）A、x+3y=12 B

26、、y=4x C、y=23D、y=-3 x 2x5、 已知 kx=y ,且 x 和 y 都不为 0,当 k 肯定时, x 和 y（A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对6、 三种量 a,b ,h 的关系是 b=ah ,当 b 肯定时, a 和 h（A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对7、 甲数的3 是乙数,那么甲数与乙数（4）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对三、判定题1、正方形的边长和周长成正比例； （）2、正方形的边长和面积成正比例； （）3、a 是 b 的5 ,数 a 和数 b 成正比例；（719 / 23 名师归纳总结 - - - -

27、 - - -第 19 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、假如 4a=3b, 那么 ab=3 4 ；（）5、圆的周长肯定,直径和圆周率成反比例；（）A6、8=B ,那么 A 和 B 成反比例；（）7、长方体的体积肯定,底面积和高成反比例；（）8、假如 x 与 y 成反比例,那么3 x 与 y 也成反比例；（9、圆的面积与半径的平方成正比例； （）10 、圆锥的体积肯定,底面积和高成反比例；（）11 、三角形的高肯定,底和面积成反比例； （）12 、路程肯定,车轮的直径与车轮的转数成反比例；（13 、全班总人数肯定,出勤人数和出勤率成正比例；（）14 、从甲地到

28、乙地,已走路程和未走路程成反比例；（）15 、减数肯定,被减数和差成正比例； （）四、图表题1、某场一生产车间的生产情形如下表：时间（天）1 2 3 4 5 6 7 8 生产量（吨）70 140 210 280 350 420 490 560 （1） 表中有哪两个量？是不是相关联的量？（2） 写出几组这两种量中相对应的两个数的比,（3） 说明这个比值所表示的意义；20 / 23 求出比值,并比较比值的大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4） 表中的两种量成正比例吗？为什么？2、平行四边形的底（ cm ）1

29、2 3 4 5 平行四边形的高（ cm ）15.6 7.8 5.2 3.9 3.12 （1） 写出两种量中相对应的两个数的积,比较大小；（2） 积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例？（3） 当底为 6cm 的时候,高为多少？判定下面两种相关联的量成不成比例,假如成比例,成什么比例；1、天数肯定,每天烧煤量和烧煤总量（）比例；2、圆的直径和面积（）比例；3、订少年科学画报的份数和所需要的钱数（）比例；4、生产时间肯定,每小时生产的个数和总个数（）比例；5、被除数肯定,除数和商（）比例；21 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 23 页精选学习资料 - - -

30、- - - - - - 6、在肯定的距离内,车轮周长和它转动的圈数（）比例；7、正方形的边长和周长（）比例；8、比的后项肯定,比的前项和比值（）比例；9、A、B、C 三种量的关系是： A= C B ；假如 B 肯定, A、C 两种量（）比例；假如 C 肯定, A 和 B 两种量（）比例；10 、假如 Y=10X ,X 和 Y（）比例；假如 Y= X 10,X 和 Y（）比例；假如 7 X =Y ,X 和 Y（）比例；11 、分数的大小肯定,它的分子和分母（）比例；12 、全班人数肯定,出勤人数和出勤率（）比例；13 、正方体一个面的面积和它的表面积（）比例；14 、在肯定的时间里,做一个零件所

31、用的时间和做零件的个数（）比例；15 、圆的半径和面积（）比例；16 、圆锥体的高肯定,圆锥的底面半径和它的体积（）比例；17 、4X=8Y ,X 和 Y（）比例；18 、车轮的直径肯定,所行的路程和车轮的转数（）比例；19 、圆柱的底面半径肯定,圆柱的高和圆柱的体积（）比例；20 、分数值肯定,分子和分母（）比例；21 、正方形的边长和面积（）比例；22 、小麦的总重量肯定,出粉率和面粉的重量（）比例；23 、三角形的面积肯定,底和高（）比例；24 、要行一段路程,已行的和未行的路程（）比例；22 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 23 页精选学习资料 -

32、- - - - - - - - 25 、长方形的长肯定,宽和周长（）比例；26 、圆的半径和周长（）比例；27 、总产量肯定,单产量和数量（）比例；28 、在同一时间里,杆高和影长（）比例；29 、做一项工程,工作效率和工作时间（）比例；30 、汽车从甲地到乙地,行车时间和速度（）比例；二、判定题,对的打,错的打 ；1、速度和时间成反比例； （）（）2、图上距离和实际距离成正比例； （）3、三角形的底肯定,它的面积和高不成比例；（4、图上距离肯定,实际距离和比例尺成正比例；（5、出盐率肯定,盐的重量和海水的重量成正比例；23 / 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 23 页