2022年正切函数的图像和性质公开课教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.4.2 正切函数的性质与图象考纲要求： 能画出 y=tanx 的图象,明白三角函数的周期性（）的单调性 . 教学目的学问目标：明白利用正切线画出正切函数图象的方法；.,懂得 正切函数在区间明白正切曲线的特点,能利用正切曲线解决简洁的问题；把握正切函数的性质；才能目标：把握正弦函数的周期性,奇偶性,单调性,能利用正切曲线解决简洁的 问题；情感目标：在借鉴正弦函数的学习方法争论正切函数图象、性质的过程中体 会类比的思想；教学重点： 正切函数的图象外形及其主要性质 教学难点： 1、利用正切线得到正切函数的图象 2、对正切函数单调

2、性的懂得 教学方法：探究,启示式教学 教学过程复习导入：1. 正切函数的定义及几何表示,正切函数ytanx 的定义域是什么？2. 正弦曲线是怎样画的？讲授新课：摸索 1：能否类比正弦函数图象的作法,画出正切函数的图象呢？画正切函数选取哪一段好呢 .画多长一段呢 .摸索 2：正切函数是不是周期函数？如是,最小正周期是什么？名师归纳总结 摸索 3. 诱导公式tanx2tanx表达了正切函数的哪种性质？第 1 页,共 6 页（一）作ytanx, x2,的图象- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说明：（1）依据正切函数的周期性,把上述图象向左、

3、右扩展,得到正切函数ytanxxR,且x2kkz的图象,称“ 正切曲线”；yy 32O23x0 x 22（2）由图象可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线xk2kZ 所隔开的无穷多支曲线组成的；（二）正切函数的性质引导同学观看,共同获得：（1）定义域：x|x；2k,kxz；（2）周期性： Ttanxtan知,正切函数是奇函数；（3）奇偶性：由（4）单调性：摸索： 正切函数在整个定义域内是增函数吗？引导同学观看正切曲线,小组争论的形式；师举例说明：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师归纳：不能；如图,取x 1学习必备5

4、欢迎下载3,x 24x 1,x 2在定义域内,且x 1x 2,y 1tanx 1,y2tanx 2 但 y 1y 2,所以,不能说正切函数你在整个定义域内是增函数,而只能说,正切函数在开区间2k,2kkZ 内单调递增；（5）值域： R 观看图象,有：当x 从小于22kkkkZ,xx2k2时, tan xtanx；当 x 从大于Z,k时,（三）、典型例题例 1（课本 P44 例 6）求函数yZtan2x3的定义域、周期和单调区间；解： 函数的自变量x 应满意：,；2x3k2,k即x2k1,kZ.3函数的定义域为周期x x2k1,kZ.3T22因此函数ytan2x33的周期为 2解得由2k2x2k

5、,kZ5 32 kx12 , k kZ .3因此,函数的单调递增区间为52 ,12 k,kZ.33例 2不通过求值,比较以下两个正切函数值的大小：与名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说明：比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到 y=tanx 的单调性解决；y=tanx 的同一单调区间内,再利用课堂练习： 1 求以下函数的定义域和周期； （课本 P45 练习 4 ）名师归纳总结 1ytan2x, x4k 2kZ第 4 页,共 6 页2 y5tanx x 22k1 kZ- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课堂小结：1、正切函数的图象：2名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载布置作业： P46 习题 1.4：A 组 6、7 B 组 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页