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1、学习必备欢迎下载1.4.2 正切函数的性质与图象考纲要求:能画出 y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性.,理解正切函数在区间()的单调性 . 教学目的知识目标:了解利用正切线画出正切函数图象的方法;了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题;掌握正切函数的性质。能力目标:掌握正弦函数的周期性,奇偶性,单调性,能利用正切曲线解决简单的问题。情感目标:在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。教学重点:正切函数的图象形状及其主要性质教学难点: 1、利用正切线得到正切函数的图象2、对正切函数单调性的理解教学方法:探究,启发式教学教学过程复习导入:1. 正切函数
2、的定义及几何表示,正切函数tanyx的定义域是什么?2. 正弦曲线是怎样画的?讲授新课:思考 1:能否类比正弦函数图象的作法,画出正切函数的图象呢?画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?思考 2:正切函数是不是周期函数?若是,最小正周期是什么?思考 3. 诱导公式体现了正切函数的哪种性质?(一)作tanyx,x2,2的图象tan()tanxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载说明:(1)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数Rxxytan,且zkkx2的图象,称“正切曲线”。(2
3、)由图象可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的。(二)正切函数的性质引导学生观察,共同获得:(1)定义域:zkkxx,2|;(2)周期性:T;(3)奇偶性:由xxtantan知,正切函数是奇函数;(4)单调性:思考: 正切函数在整个定义域内是增函数吗?引导学生观察正切曲线,小组讨论的形式。师举例说明:232223O0 yy xx 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载1212121122125,34,tan,tan,22xxxxxxyxyxykkkZ师归纳:不能。如图,
4、取在定义域内,且但 y所以,不能说正切函数你在整个定义域内是增函数,而只能说,正切函数在开区间内单调递增。(5)值域: R 观察图象,有:当x从小于2kkZ,2xk时,tan x当x从大于2kkZ,2xk时,xtan。(三) 、典型例题例 1(课本 P44 例 6) 求函数的定义域、周期和单调区间。解: 函数的自变量x应满足:。即函数的定义域为周期因此函数的周期为 2由解得因此,函数的单调递增区间为例 2不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小:与ytan(x)23,232xkkZ12,.3xkkZ1|2,.3x xkkZ22Tytan(x)23x,2232kkkZ5122 ,.33kxk k
5、Z512 ,2,.33kkkZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载说明:比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到y=tanx 的同一单调区间内,再利用y=tanx 的单调性解决。课堂练习: 1 求下列函数的定义域和周期。 (课本 P45 练习 4 )(1)ytan2x,x(kZ)42k(2) y5tan,(2k1) (kZ)2xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载课堂小结:1、正切函数的图象:2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载布置作业: P46 习题 1.4:A 组 6、7 B 组 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页