2022年数学---直线与方程典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章学习必备欢迎下载直线与方程【典型例题】题型 一 求直线的倾斜角与斜率设直线l斜率为k且1 k1就倾斜角的取值范畴拓展 一 三点共线问题例 已知三点 Aa,2、B3, 7、C-2,-9a在一条直线上,求实数1a 的值例 已知三点A2,2,Ba,0,C0,bab0在一条直线上,就1ab拓展 二 与参数有关问题例 已知两点 A -2,- 3 , B 3, 0 , 过点 P -1, 2 的直线 l 与线段 AB 始终有公共点,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴 . 变式训练：已知A 2,3,B 3, 2两点,直线 l 过定点P1,1且与线段 AB

2、 相交,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴 . 拓展 三 利用斜率求最值名师归纳总结 例 已知实数 x 、 y 满意 2xy8,当 2x 3时,求y x的最大值与最小值；第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【典型例题】题型 一 两条直线平行关系例 1 已知直线1l 经过点 M （-3,0）、N（-15,-6）,2l 经过点 R（-2, 3 2）、S（0,5 2）,试）. 判定1l与2l是否平行？变式训练 ：经过点P 2,m 和Q m ,4的直线平行于斜率等于1 的直线,就 m

3、的值是（A4 B1 C 1 或 3 D1 或 4 题型 二 两条直线垂直关系例 2 已知 ABC 的顶点 B 2,1, C 6,3,其垂心为 H 3,2,求顶点 A 的坐标变式训练 ：（ 1）1l的倾斜角为 45,2l经过点 P（ -2,-1）、Q（3,-6）,问 1l与 2l是否垂直？（2）直线 l l 的斜率是方程 x 23 x 1 0 的两根,就 l 1 与 l 2 的位置关系是 . 题型 三 依据直线的位置关系求参数名师归纳总结 例 3 已知直线1l 经过点 A3,a、 B（a-2,-3）,直线2l 经过点 C（ 2,3）、D（-1,a-2）, 第 2 页,共 15 页（1）假如1l

4、/2l ,就求 a 的值；（2）假如1l 2l ,就求 a 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题型 四 直线平行和垂直的判定综合运用例 4 四边形 ABCD 的顶点为A 2,22 2、B 2,2、C0,222、D4,2,试判定四边形 ABCD 的外形 . 变式训练 ：已知 A（1,1）,B（2,2）,C（3,-3）,求点 D,使直线 CDAB,且 CB AD探点 一 数形结合思想例 5 已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log 8x 的图象交于 A、B 两点,分别过点 A、B 作 y轴的平行线与函数 y=log 2x 的图象交

5、于 C、 D 两点 . （1）证明：点 C、D 和原点 O 在同始终线上 . （2）当 BC 平行于 x 轴时,求点 A 的坐标. 探点二分类争论思想名师归纳总结 例 6 ABC的顶点A5, 1,B1,1,C2,m ,如ABC为直角三角形,求m 的值 .第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程【典型例题】题型 一 求直线的方程例 1 写出以下点斜式直线方程：（1）经过点A 2,5,斜率是 4；（2）经过点B 3, 1,倾斜角是 30 . 例 2 倾斜角是 135 ,在 y

6、 轴上的截距是3 的直线方程是. 变式训练 ：1. 已知直线 l 过点 P 3,4,它的倾斜角是直线 y x 1 的两倍,就直线 l 的方程为2. 已知直线 l 在 y 轴上的截距为3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 6,求直线 l 的方程 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.将直线yx31绕它上面一点（学习必备欢迎下载15,得到的直线方程1,3 ）沿逆时针方向旋转是 . 题型 二 利用直线的方程求平行与垂直有关问题例 3 已知直线1l 的方程为y2x3,l 的方程为y4x2,直线 l 与 1l 平行且与

7、2l在 y 轴上的截距相同,求直线l的方程；探究 一 直线恒过定点或者象限问题例 4. 已知直线ykx3k1. （1）求直线恒经过的定点；（2）当3x3时,直线上的点都在x 轴上方,求实数k 的取值范畴 . 探究 二 直线平移例 5 已知直线l： y=2x-3 ,将直线l 向上平移2 个单位长度,再向右平移4 个单位后得到的直线方程为 _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.2.2 直线的两点式方程【学问点归纳】1.直线的两点式方程：2.直线的截距式方程：【典型例题】题型 一求直线方程A 2,8

8、,B 4,0,C6,0,求过点B 且将ABC面积平分的直线方例 1 已知ABC 顶点为程. 变式训练 ：1.已知点 A（1,2）、B（ 3,1）,就线段 AB 的垂直平分线的方程是（）. A 4 x 2 y 5 B 4 x 2 y 5 Cx 2 y 5 Dx 2 y 52.已知 2 x 1 3 y 1 4,2 x 2 3 y 2 4,就过点 A x y 1 , B x 2 , y 2 的直线 l 的方程是（）. A. 2 x 3 y 4 B. 2 x 3 y 0 C. 3 x 2 y 4 D. 3 x 2 y 0例 2 求过点 P 3,2,并且在两轴上的截距相等的直线方程 . 变式训练 ：已知

9、直线 l 过点（ 3,-1）,且与两轴围成一个等腰直角三角形,就 l 的方程为题型 二 直线方程的应用例 3 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带肯定重量的行李,假如超过规定,就需要购买行李票,行李费用 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数,其图象如下列图 . （1）求 y 与 x 之间的函数关系式,并说明自变量 x 的取值范畴；（2）假如某旅客携带了75 千克的行李,就应当购买多少元行李票？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 探究 一学习必备欢迎下载直线与坐标轴围成的周长及面积例 4 已知直线 l 过点 2,3

10、,且与两坐标轴构成面积为4 的三角形,求直线l 的方程探究 二有关光的反射例 5 光线从点 A（ 3,4）发出,经过 x 轴反射,再经过 y 轴反射,光线经过点 B（ 2,6）,求射入 y 轴后的反射线的方程 . 变式训练 ：已知点 A 3,8、B 2,2,点 P 是 x 轴上的点,求当 AP PB 最小时的点 P 的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.2.3 直线的一般式方程【学问点归纳】1直线的一般式：2直线平行与垂直的条件：【典型例题】题型 一 敏捷选用不同形式求直线方程例 1 依据以

11、下各条件写出直线的方程,并且化成一般式：（1）斜率是1,经过点 A（8, 2）； （2）经过点 B4,2,平行于 x 轴；2（3）在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 3, 3； （4）经过两点 1P（3,2）、P （5,4）. 2题型 二 直线不同形式之间的转化例 2 求出直线方程,并把它化成一般式、斜截式、截距式：过点A 5,6,B 4,8. 题型 三 直线一般式方程的性质例 3 直线方程AxByC0的系数 A、B、C 分别满意什么关系时,这条直线分别有以下性质 . （1）与两条坐标轴都相交； （ 2）只与 x 轴相交；（3）只与 y 轴相交；（4）是 x 轴所在直线；（5）是 y 轴所在直

12、线 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式训练 ：已知直线l:5ax5ya学习必备；欢迎下载30（1）求证：不论 a 为何值,直线 l 总经过第一象限； （2）为使直线不经过其次象限,求 a 的取值范畴；题型 四 运用直线平行垂直求参数例 4 已知直线1l ：xmy2m20,2l ：mxy1m0,问 m 为何值时：（1）l 1l ；（2）l1/l . y20平行的直线方程；变式训练 ：（1）求经过点A 3,2且与直线 4x（2）求经过点B3,0且与直线 2xy50垂直的直线方程. 题型 五综合运用例 5 已知直

13、线l1:xmy60,l2: m2x3y2m0,求 m 的值,使得：（1）l1和 l2相交；（ 2） l1l2；（ 3）l1/l 2；（ 4）l1和 l2重合 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离【学问点归纳】1.两条直线的焦点坐标：2.两点间的距离公式：【典型例题】题型 一 求直线的交点坐标例 1 判定以下各对直线的位置关系. 假如相交,求出交点坐标nx. yn1, l2: nyx2 n . （1）直线 l1

14、: 2x3y+10=0 , l 2: 3x+4y2=0； （2）直线 l1: 题型 二三条直线交同一点例 2 如三条直线 2x3y80,xy10,kxy20相交于一点,就k 的值等于k 的值变式训练 ：1.设三条直线：x2y1,2xky3,3kx4y5交于一点,求2.试求直线l 1:xy20关于直线2l : 3xy30对称的直线l 的方程 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型 三求过交点的直线问题学习必备欢迎下载例 3 求经过两条直线2xy80和x2y10的交点,且平行于直线4x3y70的直线方程 . 变式

15、训练 ：已知直线l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求经过 l 1和 l 2 的交点,且与直线l 3: 3x-2y+4=0 垂直的直线 l 的方程 . 题型 四 两点间距离公式应用例 4 已知点A 2, 1,B a ,3且 |AB|5,就 a 的值为变式训练 ：在直线 2xy0上求一点 P ,使它到点M5,8的距离为,并求直线PM 的方程 . 题型 五 三角形的判定名师归纳总结 例 5 已知点A 1,2,B3,4,C5,0,判定ABC 的类型第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 探究 一直线恒过定点问题

16、学习必备欢迎下载例 6 已知直线 a2y3 a1x1. 求证：无论a 为何值时直线总经过第一象限. l 的倾变式训练 ：如直线l：ykx3 与直线 2x3y60 的交点位于第一象限,求直线斜角的取值范畴 . 探究 二 利用对称性求最值问题（和最小,差最大）例 7 直线 2xy 4=0 上有一点 P,求它与两定点xA4,1,B3,4的距离之差的最大值. 变式训练 ：已知M1,0、N 1,0,点 P 为直线 2y10上的动点求PM2PN2的最名师归纳总结 小值,及取最小值时点P 的坐标第 12 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢

17、迎下载3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离【学问点归纳】1.点到直线的距离：2.两条平行间直线的距离：拓展：点关于点、直线对称点的求法【典型例题】题型 一 利用点到直线距离求参数例 1 已知点 ,2 a0到直线l:xy30的距离为 1,就 a=（）. A2B2C21D21题型 二 利用点到直线距离求直线的方程例 2 求过直线l1:y1x10和l2 :3xy0的交点并且与原点相距为1 的直线 l 的方程 . 33变式训练 ：名师归纳总结 直线 l 过点 P1,2,且 M2,3, N4, 5到 l 的距离相等,就直线l 的方程是第 13 页,共 15 页- - - - - -

18、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型三 利用平行直线间的距离求参数学习必备欢迎下载例 3 如两平行直线3x2y10和 6xayc0之间的距离为2 13 13,求ca2的值 . 变式训练 ：两平行直线5x12y30 与 10x24y50间的距离是（）. A. 2B. 1C. 1D. 513132626题型 四 利用平行直线间的距离求直线的方程例 4 与直线l:5x12y60平行且与 l 的距离 2 的直线方程是题型 五 点、直线间的距离的综合运用例 5 已知点 P 到两个定点M（ 1,0）、N（1, 0）距离的比为2 ,点 N 到直线 PM 的距离为 1求直线 PN 的方程

19、名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 探究 一与直线有关的对称问题学习必备欢迎下载例 6 ABC 中,A 3,3,B 2, 2,C 7,1. 求 A 的平分线 AD 所在直线的方程. 变式训练 ：1.与直线 2x3y60关于点（ 1, -1）对称的直线方程是2求点 A（ 2,2）关于直线 2x4y90的对称点坐标探究二 与距离有关的最值问题例 7 在函数y42 x 的图象上求一点P,使 P 到直线y4x5的距离最短,并求这个最短的距离 . 变式训练 ：在直线l:3xy10上求一点 P,使得：（1）P 到 A （ 4,1）和 B（0,4）的距离之差最大；（2）P 到 A （ 4,1）和 C（3,4）的距离之和最小；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页