2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算 .doc

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1、第一节变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.f(x)=ax3+3x2+2,若f (-1)=4,则a的值等于()A.193 B.163C.133 D.1032.已知曲线y=x24-3ln x的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.123.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是()A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=04.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值等于()A.2B.-1C.1D.-25.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为()

2、A.1B.2C.22D.36.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),其中g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=.7.已知f(x)=ax4+bcos x+7x-2.若f (2 017)=6,则f (-2 017)=.8.已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.9.(2018湖南长沙质检)已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如

3、果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-14x+3垂直,求切点坐标与切线方程.10.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.B组提升题组1.(2017四川成都第二次诊断检测)若曲线y=f(x)=ln x+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是()A.-12,+B.-12,+C.(0,+)D.0,+)2.已知f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点(

4、0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1B.0C.1D.23.设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.4.已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f (-1)=0.(1)求a的值;(2)是否存在k,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.D由

5、题易知f (x)=3ax2+6x,f (-1)=3a-6=4,a=103.2.A由题意知y=x2-3x=12(x0),解得x=3,即切点的横坐标为3.3.C因为y=sin x+ex,所以y=cos x+ex,所以y|x=0=cos 0+e0=2,所以曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0.4.C由y=x3+ax+b得y=3x2+a,则13+a+b=3,312+a=k,k+1=3,由此解得a=-1,b=3,k=2,所以2a+b=1,故选C.5.B过点P作与y=x-2平行,且与曲线y=x2-ln x相切的直线,设P(x0,x02-ln x0),

6、则y|x=x0=2x0-1x0.2x0-1x0=1,x0=1或x0=-12(舍去).P(1,1),点P到直线y=x-2的最小距离d=|1-1-2|1+1=2.6.答案0解析由题图可得曲线y=f(x)在x=3处的切线的斜率等于-13,即f (3)=-13.因为g(x)=xf(x),所以g(x)=f(x)+xf (x),g(3)=f(3)+3f (3),由题图可知f(3)=1,所以g(3)=1+3-13=0.7.答案8解析由题易知f (x)=4ax3-bsin x+7,f (-x)=4a(-x)3-bsin(-x)+7=-4ax3+bsin x+7.f (x)+f (-x)=14,又f (2 01

7、7)=6,f (-2 017)=14-6=8.8.答案y=2x解析当x0时,-x0),f(x) =ex-1+1(x0), f (1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x.9.解析(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.因为f (x)=(x3+x-16)=3x2+1,所以f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为f (2)=13,所以切线的方程为y+6=13(x-2),即y=13x-32.(2)设切点坐标为(x0,y0),则直线l的斜率为f (x0)=3x02+1,所以直线l的方程为y=(3x02+1)(x-x0)+x03+x0-16

8、,因为直线l过原点,所以0=(3x02+1)(0-x0)+x03+x0-16,整理得,x03=-8,所以x0=-2,所以y0=(-2)3+(-2)-16=-26,f (x0)=3(-2)2+1=13.所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).(3)因为切线与直线y=-14x+3垂直,所以切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x0,y0),则f (x0)=3x02+1=4,所以x0=1.所以x0=1,y0=-14或x0=-1,y0=-18,即切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18,即y=4x-18或y=4x-14.10.解

9、析f (x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得f(0)=b=0,f (0)=-a(a+2)=-3,解得b=0,a=-3或a=1.(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,所以关于x的方程f (x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,所以=4(1-a)2+12a(a+2)0,即4a2+4a+10,所以a-12.所以a的取值范围是-,-12-12,+.B组提升题组1.Df (x)=1x+2ax=2ax2+1x(x0),根据题意有f (x)0(x0)恒成立,所以2ax2+10(x0)恒成立,即2a-1x2(x0)恒成立,所以a0,故实数a的取

10、值范围为0,+).2.C依题意得, f (x)=-asin x,g(x)=2x+b, f (0)=g(0),-asin 0=20+b,故b=0,m=f(0)=g(0),m=a=1,因此a+b=1,故选C.3.解析(1)方程7x-4y-12=0可化为y=74x-3,当x=2时,y=12,故2a-b2=12,又f (x)=a+bx2,即有a+b4=74,解得a=1,b=3.故f(x)=x-3x.(2)证明:设P(x0,y0)为曲线上任意一点,由(1)知, f (x)=1+3x2,则曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=1+3x02(x-x0),即y-x0-3x0=1+3x02(x-x0)

11、.令x=0,得y=-6x0,从而得切线与直线x=0的交点坐标为0,-6x0.令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为12-6x0|2x0|=6.故曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.4.解析(1)由已知得f (x)=3ax2+6x-6a,因为f (-1)=0,所以3a-6-6a=0,所以a=-2.(2)存在.理由如下:由已知得,直线m恒过定点(0,9),若直线m是曲线y=g(x)的切线,则设切点为(x0

12、,3x02+6x0+12).因为g(x0)=6x0+6,所以切线方程为y-(3x02+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),将(0,9)代入切线方程,解得x0=1.当x0=-1时,切线方程为y=9;当x0=1时,切线方程为y=12x+9.由(1)知f(x)=-2x3+3x2+12x-11,由f (x)=0得-6x2+6x+12=0,解得x=-1或x=2.在x=-1处,y=f(x)的切线方程为y=-18,在x=2处,y=f(x)的切线方程为y=9,所以y=f(x)与y=g(x)的公切线是y=9.由f (x)=12得-6x2+6x+12=12,解得x=0或x=1.在x=0处,y=f(x)的切线方程为y=12x-11,在x=1处,y=f(x)的切线方程为y=12x-10,所以y=f(x)与y=g(x)的公切线不是y=12x+9.综上所述,y=f(x)与y=g(x)的公切线是y=9,此时k=0.版权所有：高考资源网()