2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值最值 .doc

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1、第三节导数与函数的极值、最值A组基础题组1.若函数f(x)=2x+ln x,则()A.x=12为f(x)的极大值点B.x=12为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点2.函数y=xex在0,2上的最大值是()A.1eB.2e2C.0D.12e3.函数f(x)=12x2-ln x的最小值为()A.12B.1C.0D.不存在4.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值、极小值分别为()A.-427,0B.0,-427C.427,0D.0,4275.若函数f(x)=x3-3ax在区间(-1,2)上仅有一个极值点,则实

2、数a的取值范围是()A.(1,4B.2,4C.1,4)D.1,26.f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的最大值是.7.已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差为.8.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在-2,2上有最大值3,那么此函数在-2,2上的最小值为.9.(2018河南洛阳调研)已知f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f (x)满足f (1)=2a, f (2)=-b,其中常数a,bR.(1)求曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2)设g(x)=f

3、(x)e-x,求函数g(x)的极值.10.已知函数f(x)=excos x-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.B组提升题组1.(2017课标全国,11,5分)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.12.已知函数f(x)=ax-ln x,当x(0,e(e为自然常数)时,函数f(x)的最小值为3,则a的值为.3.已知函数f(x)=1-xx+kln x,k0)的导函数y=f (x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)

4、若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间-5,+)上的最大值.答案精解精析A组基础题组1.D因为f(x)=2x+ln x,所以f (x)=-2x2+1x=x-2x2,当x2时, f (x)0,此时f(x)为增函数;当0x2时, f (x)0,得0x1,令y0,得10.令f (x)0,得x1;令f (x)0,得0x0时,令f (x)=0得x=a,当x变化时, f (x)与f(x)的变化情况如下表:x(-,-a)-a(-a,a)a(a,+)f (x)+0-0+f(x)极大值极小值因为函数f(x)在区间(-1,2)上仅有一个极值点,所以a-1,2a,解得1a4.故选C.6.答案

5、2解析f (x)=3x2-6x=3x(x-2),令f (x)=0得x=0或x=2(舍),当-1x0, f(x)为增函数;当0x1时, f (x)0, f(x)为减函数.所以当x=0时,函数在-1,1上取得极大值即最大值,所以f(x)的最大值为2.7.答案4解析f (x)=3x2+6ax+3b,由题意得322+6a2+3b=0,312+6a1+3b=-3a=-1,b=0.所以f (x)=3x2-6x,令3x2-6x=0,则x=0或x=2,所以f(x)在(-,0)和(2,+)上递增,在(0,2)上递减,所以f(x)极大值-f(x)极小值=f(0)-f(2)=4.8.答案-37解析由题意知, f (

6、x)=6x2-12x,令f (x)=0,得x=0或x=2,当x2时, f (x)0,当0x2时, f (x)0,f(x)在-2,0)上单调递增,在(0,2上单调递减,由条件知f(0)=m=3,f(2)=-5, f(-2)=-37,所求最小值为-37.9.解析(1)由f (x)=3x2+2ax+b,得f (1)=3+2a+b=2a,f (2)=12+4a+b=-b,解得b=-3,a=-32.所以f(x)=x3-32x2-3x+1,f (x)=3x2-3x-3.于是有f(1)=-52.又f (1)=-3,故曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为y-52=-3(x-1),即6x+2y-1

7、=0.(2)由(1)知g(x)=(3x2-3x-3)e-x,则g(x)=(-3x2+9x)e-x,令g(x)=0得x=0或x=3,当x3时,g(x)0;当0x0.于是函数g(x)在(-,0)上单调递减,在(0,3)上单调递增,在(3,+)上单调递减.所以函数g(x)在x=0处取得极小值g(0)=-3,在x=3处取得极大值g(3)=15e-3.10.解析(1)因为f(x)=excos x-x,所以f (x)=ex(cos x-sin x)-1, f (0)=0.又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为y=1.(2)设h(x)=ex(cos x-sin x)-1,

8、则h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.当x0,2时,h(x)0,所以h(x)在区间0,2上单调递减.所以对任意x0,2有h(x)h(0)=0,即f (x)0.所以函数f(x)在区间0,2上单调递减.因此f(x)在区间0,2上的最大值为f(0)=1,最小值为f2=-2.B组提升题组1.A由题意可得f (x)=ex-1x2+(a+2)x+a-1.x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,f (-2)=0,a=-1,f(x)=(x2-x-1)ex-1, f (x)=ex-1(x2+x-2)=ex-1(x-1)(x+2),当x(-,-

9、2),(1,+)时, f (x)0, f(x)单调递增;x(-2,1)时, f (x)0,由f (x)=a-1x=ax-1x=0,得x=1a,当x0,1a时, f (x)0, f(x)单调递增,所以f(x)在x=1a处取得极小值f1a=1-ln1a.当0e时,由ae-ln e=3,得a=4e,舍去.综上所述,a的值为e2.3.解析f (x)=-x-(1-x)x2+kx=kx-1x2.(1)若k=0,则在1e,e上恒有f (x)0,f(x)在1e,e上单调递减.f(x)min=f(e)=1-ee,f(x)max=f1e=e-1.(2)若k0,则f (x)=kx-1x2=kx-1kx2.若k0,则在1e,e上恒有f (x)=kx-1kx20,由ke,则x-1k0,f (x)=kx-1kx20,f(x)在1e,e上单调递减,f(x)min=f(e)=1-ee+kln e=1e+k-1,f(x)max=f1e=e-k-1.综上,当k=0时, f(x)min=1-ee,f(x)max=e-1;当k0且k0,所以y=f (x)的零点就是g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c的零点,且f (x)与g(x)符号相同.因为a0,所以由题意知,当-3x0,即f (x)0;当x0时,g(x)0,即f (x)5=f(0),所以函数f(x)在区间-5,+)上的最大值是5e5.版权所有：高考资源网()