2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第二章函数第二节函数的单调性与最值 .doc

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1、第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.函数f(x)=x1-x在()A.(-,1)(1,+)上是增函数B.(-,1)(1,+)上是减函数C.(-,1)和(1,+)上是增函数D.(-,1)和(1,+)上是减函数2.(2017江西上饶一模)函数f(x)=-x+1x在-2,-13上的最大值是()A.32B.-83C.-2 D.23.(2017贵州贵阳检测)定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于()A.-1B.1C.6D.124.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A.(

2、-1,0)(0,1) B.(-1,0)(0,1C.(0,1) D.(0,15.已知函数f(x)=log2x+11-x,若x1(1,2),x2(2,+),则()A.f(x1)0, f(x2)0 B.f(x1)0C.f(x1)0, f(x2)0, f(x2)06.(2018湖北武汉调研)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f1x1,对于任意的x1x2,都有(x1-x2)f(x2)-f(x1)0成立,则实数a的取值范围是.8.设函数f(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0,x0).(1)求证: f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,求a的值.10.已知函数

3、f(x)=2x-ax的定义域为(0,1(a为实数).(1)当a=1时,求f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1上的最大值及最小值,并求出当f(x)取得最值时的x的值.B组提升题组1.已知函数f(x)=x3,x0,ln(x+1),x0,若f(2-x2)f(x),则实数x的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-,-2)(1,+)C.(-1,2)D.(-2,1)2.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数y=f(x)x在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)=12x2-x+32是区间I上的“缓增函数”,

4、则“缓增区间”I为()A.1,+) B.0,3C.0,1D.1,33.已知函数f(x)=ax+1a(1-x)(a0),且f(x)在0,1上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.4.已知f(x)是定义在(0,+)上的减函数,且满足f(x)+f(y)=f(xy).(1)求证: f(x)-f(y)=fxy;(2)若f(4)=-4,解不等式f(x)-f1x-12-12.答案精解精析A组基础题组1.C函数f(x)的定义域为x|x1, f(x)=x1-x=11-x-1,根据函数y=-1x的单调性及有关性质,可知f(x)在(-,1)和(1,+)上是增函数.2.A解法一:易知y=-x,y=1x在-2,-13

5、上均单调递减,函数f(x)在-2,-13上单调递减,f(x)max=f(-2)=32.故选A.解法二:函数f(x)=-x+1x的导数为f (x)=-1-1x2,易知f (x)0,可得f(x)在-2,-13上单调递减,所以f(x)max=2-12=32.故选A.3.C由已知可得,当-2x1时, f(x)=x-2,此时f(x)递增,当10,0a1.5.B函数f(x)=log2x+11-x在(1,+)上为增函数,且f(2)=0,当x1(1,2)时, f(x1)f(2)=0,即f(x1)0.6.答案(-1,0)(0,1)解析因为f(x)在R上为减函数,且f1|x|1,即0|x|1,所以-1x0或0x0

6、,得函数f(x)为R上的单调递减函数,则a-30,3(a-3)+2-4a,解得1a1,0,x=1,-x2,x1.画出g(x)的图象如图所示,其递减区间是0,1).9.解析(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x20,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是增函数.(2)由(1)知f(x)在(0,+)上是增函数,f(x)在12,2上是增函数.f(x)在12,2上的值域是12,2,f12=12, f(2)=2.易得a=25.10.解析(1)当a=1时, f(x)=2x-1x,任取x1,x2

7、(0,1,且x1x2,所以x1-x20,x1x20,f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-1x1-1x2=(x1-x2)2+1x1x20.f(x1)f(x2),f(x)在(0,1上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值1,所以y=f(x)的值域为(-,1.(2)当a0时,y=f(x)在(0,1上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a;当a0时, f(x)=2x+-ax,当-a21,即a(-,-2时,y=f(x)在(0,1上单调递减,无最大值,当x=1时取得最小值2-a;当-a20时, f(x)=ln(x+1)也是增函数,函数f(x)是定义在R上的增函数.因此,不等式f(2-x2)f(x)等价于2-x2x,即x2+x-20,解得-2x1时,a-1a0,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(0)=1a;当0a1时,a-1a0,此时f(x)在0,1上为减函数,g(a)=f(1)=a;当a=1时, f(x)=1,此时g(a)=1.g(a)=a,0a0,1x-120x12,由f(x)-f1x-12-12,得f(x(x-12)f(64),所以x(x-12)64,所以x2-12x-64=(x-16)(x+4)0,解得-4x16,又x12,所以x(12,16.故原不等式的解集为x|12x16.