2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第二章函数第四节二次函数与幂函数 .doc

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1、第四节二次函数与幂函数A组基础题组1.已知幂函数f(x)=x的部分对应值如下表:x112f(x)122则不等式f(|x|)2的解集是()A.x|-4x4B.x|0x4C.x|-2x2D.x|0cbB.abcC.cabD.bca4.已知函数f(x)=-2x2+bx,若对任意的实数t都有f(4+t)=f(4-t),则f(-2), f(4), f(5)的大小关系为()A. f(5)f(-2)f(4)B. f(4)f(5)f(-2)C. f(4)f(-2)f(5)D. f(-2)f(4)f(5)5.(2017江西南昌一模)已知函数f(x)=x2+ax+b的图象过坐标原点,且满足f(-x)=f(-1+x

2、),则函数f(x)在-1,3上的值域为()A.0,12B.-14,12C.-12,12D.34,126.二次函数的图象与x轴只有一个交点,对称轴为x=3,与y轴交于点(0,3),则它的解析式为.7.已知函数f(x)=x2-2ax+2a+4的定义域为R,值域为1,+),则a的值为.8.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是.9.(2018福建福州质检)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a0,xR).(1)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且仅有一个实根,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x-1,2时,g

3、(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.10.已知函数f(x)=x2+ax+3-a,若x-2,2时, f(x)0恒成立,求a的取值范围.B组提升题组1.已知函数f(x)=x2+2ax+3在(-,1上单调递减,当xa+1,1时, f(x)的最大值与最小值之差为g(a),则g(a)的最小值为()A.12B.1C.32D.22.设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,

4、则m的取值范围是.3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时, f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.(1)写出函数f(x)(xR)的增区间;(2)写出函数f(x)(xR)的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x1,2),求函数g(x)的最小值.4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0,bR,cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=f(x),x0,-f(x),x0,求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立,试求b的取值范围.答案精解精析A组基础题组1

5、.A由题意知22=12,=12,f(x)=x12,由|x|122,得|x|4,故-4x4.2.A依题意,-1,4为方程x2+(a+1)x+ab=0的两根,所以-1+4=-(a+1),-14=ab,解得a=-4,b=1,所以a+2b=-2,故选A.3.A1323,指数函数y=13x在R上单调递减,故13231313,132313132313,即bca,故选A.4.B因为对任意的实数t都有f(4+t)=f(4-t),所以函数f(x)=-2x2+bx的图象关于直线x=4对称,所以f(-2)=f(10),又函数f(x)=-2x2+bx的图象开口向下,所以函数f(x)在4,+)上是减函数,因为45f(5

6、)f(10),即f(4)f(5)f(-2).5.B因为函数f(x)=x2+ax+b的图象过坐标原点,所以f(0)=0,所以b=0.因为f(-x)=f(-1+x),所以函数f(x)的图象的对称轴为x=-12,所以a=1,所以f(x)=x2+x=x+122-14,所以函数f(x)在-1,-12上为减函数,在-12,3上为增函数,故当x=-12时,函数f(x)取得最小值-14.又f(-1)=0, f(3)=12,故函数f(x)在-1,3上的值域为-14,12.故选B.6.答案y=13x2-2x+3解析由题意可设二次函数的解析式为y=a(x-3)2,又图象与y轴交于点(0,3),所以3=9a,即a=1

7、3.所以y=13(x-3)2=13x2-2x+3.7.答案-1或3解析由于函数f(x)的值域为1,+),所以f(x)min=1.又f(x)=(x-a)2-a2+2a+4,所以当xR时, f(x)min=f(a)=-a2+2a+4=1,即a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1.8.答案32,3解析二次函数图象的对称轴为直线x=32,且f32=-254, f(3)=f(0)=-4,由图象得m32,3.9.解析(1)因为f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a.因为方程f(x)=0有且仅有一个实根,所以=b2-4a=0.所以4a2-4a=0,因为a0,所以a=1,所以b=2.所以f(x)

8、=x2+2x+1.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1=x-k-222+1-(k-2)24.由题意可知,k-222或k-22-1,即k6或k0.所以实数k的取值范围为(-,06,+).10.解析要使f(x)0恒成立,则函数在区间-2,2上的最小值不小于0,设f(x)的最小值为g(a).当-a24时,g(a)=f(-2)=7-3a0,解得a73,故此时a不存在;当-a2-2,2,即-4a4时,g(a)=f-a2=3-a-a240,解得-6a2,又-4a4,故-4a2;当-a22,即a-4时,g(a)=f(2)=7+a0,解得a-7,又a-4,故-7a0,则

9、-x0),f(x)=x2-2x(x0),x2+2x(x0).(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴x=a+1,当a+11,即a0时,g(1)=1-2a为g(x)在1,2上的最小值;当1a+12,即02,即a1时,g(2)=2-4a为g(x)在1,2上的最小值.综上,当x1,2时,g(x)min=1-2a(a0),-a2-2a+1(01).4.解析(1)由题易知c=1,a-b+c=0,且-b2a=-1,解得a=1,b=2,所以f(x)=(x+1)2.所以F(x)=(x+1)2,x0,-(x+1)2,x0.所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8.(2)由题意知f(x)=x2+bx,原命题等价于-1x2+bx1在(0,1上恒成立,即b1x-x且b-1x-x在(0,1上恒成立.因为当x(0,1时,1x-x的最小值为0,-1x-x的最大值为-2,所以-2b0.故b的取值范围是-2,0.