2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-2）练习：第3章 1.2 导数在实际问题中的应用 .doc

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1、第三章11.21函数f(x)13xx3有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2D极小值1，极大值3解析：f(x)3x23，令f(x)0，即3x230，解得x11，x21.当x1时，f(x)0，f(x)是减少的；当1x0，f(x)是增加的；当x1时，f(x)0，f(x)是减少的函数的极小值为f(1)1311，函数的极大值为f(1)1313.答案：D2函数yx31的极大值是()A1B0C2D不存在解析：y3x20，所以函数yx31在R上单调递增，故无极大值答案：D3函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a()A2B3C4D5解析：f(x)3x22a

2、x3，由f(x)在x3处取得极值，知f(3)0，解得a5.答案：D4在下列四个函数中，存在极值的是_yyx21y2yx3解析：y0时，y0；当x0时，y0.故函数yx21在x0处取极小值答案：5设函数f(x)x3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求b，c的值；(2)求g(x)的极值解：(1)f(x)3x22bxc，g(x)f(x)f(x)x3(b3)x2(c2b)xc.又g(x)是R上的奇函数，g(x)g(x)(x)3(b3)x2(c2b)xcx3(b3)x2(c2b)xc.化简，得(b3)x2c0.b3，c0.(2)由(1)知g(x)x36x，g(x)3x263(x)(x)当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，)(，)(，)g(x)00g (x)极大值极小值由表可知g(x)的递增区间为(，)和(，)，递减区间为(，)，且g (x)在x处取得极大值为g()()36()4，在x处取得极小值为g()()364.