2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-2）练习：第3章 2.1 实际问题中导数的意义 活页作业13 .doc

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1、活页作业(十三)实际问题中导数的意义1质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且vv(t)，则v(1)表示()At1 s时的速度Bt1 s时的加速度Ct1 s时的位移Dt1 s时的平均速度解析：v(t)的导数v(t)表示t时刻的加速度答案：B2从时刻t0开始的t s内，某导体的电荷量(单位：C)可用公式q2t25t表示，则第5 s时，电流强度为()A45 C/sB30 C/sC25 C/sD20 C/s解析：q(t)4t5，q(5)25.答案：C3下列四个命题：曲线yx3在原点处没有切线；若函数f(x)，则f(0)0；加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；函数yx5的

2、导函数的值恒非负其中真命题的个数为()A1B2C3D4解析：中y3x2，x0时，y0，yx3在原点处的切线为y0.中f(x)在x0处导数不存在中s(t)对时间t的导数为瞬时速度中y5x40.所以命题为假命题，为真命题答案：A4某汽车启动阶段的路程函数s(t)2t35t2(t为时间)，则t1时，汽车的加速度为()A6B4C2D1解析：速度v(t)s(t)6t210t，加速度a(t)v(t)12t10，当t1时，a(1)2.答案：C5如下图，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图像大致是() A B C D

3、解析：由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时段面积的增速较快也与实际不符；选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快符合实际答案：D6一质点沿直线运动，若由始点起经过t s后的位移为s3t2t，则速度v10时的时刻t_.解析：s3t2t，s6t1.令s10，得6t110，t.答案：7假设某国家在20年间的平均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p0(15%)t，其中p0为t0

4、时的物价，假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是_元/年(精确到0. 01)解析：p01，p(t)(15%)t1.05t.在第10个年头，这种商品价格上涨的速度，即为函数的导函数在t10时的函数值p(t)(1.05t)1.05tln 1.05，p(10)1.0510ln 1.050.08(元/年)在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨答案：0.088一列在直线轨道上运行的火车，从刹车到停车的这段时间内，测得刹车后t s内火车前进的距离s27t0.45t2(单位：m)，则这列火车在刹车后停下来消耗的时间为_s.解析：由题意可知，火车停止时速度

5、为0，令vs270.9t0，解得t30.答案：309一杯80 的热红茶于20 的房间里，它的温度会逐渐下降温度T(单位：)与时间t(单位：min)间的关系，由函数Tf(t)给出，请问：(1)f(t)的符号是什么？为什么？(2)f(3)4的实际意义是什么？解：(1)f(t)是负数因为f(t)表示温度随时间的变化率，而温度是逐渐下降的，所以f(t)为负数(2)f(3)4表明在3 min附近时，红茶温度约以4 /min的速度下降10某机械厂生产某种机器配件的最大生产能力为每日100件，假设日产品的总成本C(元)与日产量x(件)的函数关系式为C(x)x260x2 050.求：(1)日产量75件时的总成

6、本和平均成本；(2)当日产量由75件提高到90件，总成本的平均改变量；(3)当日产量为75件时的边际成本解：(1)当x75时，C(75)75260752 0507 956.25(元)，106.08(元)故日产量75件时的总成本和平均成本分别为7 956.25元，106.08元(2)当日产量由75件提高到90件时，总成本的平均改变量101.25(元/件)(3)C(x)x60，C(75)97.5(元)11已知成本C与产品x之间的函数关系式为C(x)0.001x35x，那么，当x1 000时，边际成本为()A2 000B2 005C3 005D4 000解析：C(x)0.003x25，C(1 000

7、)0.0031 000253 005.答案：C12正方形的周长y关于边长x的函数是y4x，则y_，其实际意义是_.答案：4边长每增加1个单位长度，周长增加4个单位长度13某汽车的路程函数是s2t3gt2(g10 m/s2)，则当t2 s时，汽车的加速度是_m/s2.解析：v(t)s(t)6t2gt，a(t)v(t)12tg，a(2)1221014 (m/s2)答案：1414圆的面积S关于半径r的函数是Sr2，那么在r3时面积的变化率是_解析：S2r，S(3)236.答案：615现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35 n mile/h，A地至B地之间的航行距离约为500

8、n mile，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(n mile/h)的函数：yf(x)；(2)求x从10变到20的平均运输成本；(3)求f(10)并解释它的实际意义解：(1)依题意得y(9600.6x2)300x，函数的定义域为0x35，y300x(0x35)(2)yf(20)f(10)3002021 000，2 100.x从10变到20的平均运输成本为2 100元，即每小时减少2 100元(3)f(x)300，f(10)3004 500.f(10)表示当速度

9、x10 n mile/h时，速度每增加1 n mile/h，每小时的运输成本就要减少4 500元16东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)2x27 000x600.(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量；(3)求c(1 000)与c(1 500)，并说明它们的实际意义解：(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)21 00027 0001 0006005 000 600(元)，平均利润为5 000.6(元/台) (2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为2 000(元/台)(3)c(x)(2x27 000x600)4x7 000，c(1 000)41 0007 0003 000(元)c(1 500)41 5007 0001 000(元)c(1 000)3 000表示当产量为1 000台时，每多生产一台机械可多获利3 000元c(1 500)1 000表示当产量为1 500台时，每多生产一台机械可多获利1 000元