2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第四章三角函数解三角形第八节解三角形 .doc

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1、第八节解三角形A组基础题组1.若点A在点C的北偏东30,点B在点C的南偏东60,且AC=BC,则点A在点B的()A.北偏东15B.北偏西15C.北偏东10D.北偏西102.已知A、B两地间的距离为10 km,B、C两地间的距离为20 km,现测得ABC=120,则A,C两地间的距离为()A.10 kmB.103 kmC.105 kmD.107 km3.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18 km,速度为1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30,经过1 min后又看到山顶的俯角为75,则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km,参考数据:31.732)()A.11.

2、4 kmB.6.6 kmC.6.5 kmD.5.6 km4.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A.102 海里B.103 海里C.203 海里D.202 海里5.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD等于()A.30B.45C.60D.756.如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30的方向,之后它继续沿正北方向

3、匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75的方向,且与它相距82 n mile.此船的航速是n mile/h.7.(2018湖北武汉调研)如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且B与D互补,则AC的长为km.8.如图,在山底测得山顶仰角CAB=45,沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至S点,又测得山顶仰角DSB=75,则山高BC为米.9.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔

4、船甲同时从B出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求sin 的值. B组提升题组1.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于()A.240(3-1)mB.180(2-1)mC.120(3-1)mD.30(3+1)m2.(2017广东惠州第三次调研)如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的A处测得DAC=15,沿山坡前进50 m到达B处,又测得DBC=45,根据以上数据可得cos =.3.如图所示,在四边形ABC

5、D中,D=2B,且AD=1,CD=3,cosB=33.(1)求ACD的面积;(2)若BC=23,求AB的长.4.为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,D是着火点,A、B分别是水枪位置,已知AB=152 m,在A处看着火点的仰角为60,ABC=30,BAC=105(其中C为D在地面上的射影),求A、B两点处的水枪的喷射距离至少分别是多少.答案精解精析A组基础题组1.B如图所示,ACB=90,又AC=BC,所以CBA=45,而=30,所以=90-45-30=15.所以点A在点B的北偏西15.2.D如图所示,由余弦定理可得:AC2=100+400-21020cos 120=700,所以AC=10

6、7(km).3.BAB=1 000160=503(km),BC=ABsin45sin 30=5032(km).航线离山顶h=5032sin 75=5032sin(45+30)11.4(km).山高为18-11.4=6.6(km).4.A如图所示,易知,在ABC中,AB=20海里,CAB=30,ACB=45,根据正弦定理得BCsin30=ABsin45,解得BC=102(海里).5.B依题意可得AD=2010m,AC=305m,又CD=50 m,所以在ACD中,由余弦定理得cosCAD=AC2+AD2-CD22ACAD=(305)2+(2010)2-50223052010=6 0006 0002

7、=22,又0CAD180,所以CAD=45,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.6.答案32解析设此船航速为v n mile/h,在ABS中,AB=12v,BS=82,BSA=45,由正弦定理得82sin30=12vsin45,则v=32.7.答案7解析82+52-285cos(-D)=32+52-235cos D,cos D=-12,在ACD中,由余弦定理可计算得AC=49=7,则AC的长为7 km.8.答案1 000解析由题图知BAS=45-30=15,ABS=45-15=30,所以ASB=135,在ABS中,由正弦定理可得1 000sin30=ABsin135,所以AB=1 0002米

8、,所以BC=AB2=1 000米.9.解析(1)依题意知,BAC=120,AB=12海里,AC=102=20海里,BCA=.在ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=122+202-21220cos 120=784,解得BC=28海里.所以渔船甲的速度为BC2=14海里/时.(2)在ABC中,因为AB=12海里,BAC=120,BC=28海里,BCA=,由正弦定理,得ABsin=BCsin120,即sin =ABsin120BC=123228=3314.B组提升题组1.C如图,ACD=30,ABD=75,AD=60 m,在RtACD中,CD=ADtanACD=6

9、0tan30=603 m,在RtABD中,BD=ADtanABD=60tan75=602+3=60(2-3)m,BC=CD-BD=603-60(2-3)=120(3-1)m.2.答案3-1 解析由DAC=15,DBC=45可得BDA=30,DBA=135,BDC=90-(15+)-30=45-,由内角和定理可得DCB=180-(45-)-45=90+,根据正弦定理可得50sin30=DBsin15,即DB=100sin 15=100sin(45-30)=252(3-1),又25sin45=252(3-1)sin(90+),即25sin45=252(3-1)cos,解得cos =3-1.3.解析

10、(1)因为D=2B,cosB=33,所以cosD=cos 2B=2cos2B-1=-13.因为D(0,),所以sinD=1-cos2D=223.因为AD=1,CD=3,所以ACD的面积S=12ADCDsinD=1213223=2.(2)在ACD中,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosD=12,所以AC=23.因为BC=23=AC,ACsinB=ABsinACB,所以23sinB=ABsin(-2B)=ABsin2B=AB2sinBcosB=AB233sinB,所以AB=4.4.解析在ABC中,可知ACB=45,由正弦定理得ABsinACB=ACsinABC,解得AC=15 m.又CAD=60,AD=30 m,CD=153 m,在ABC中,由正弦定理得ABsinACB=BCsinBAC,解得BC=15(6+2)2 m.由勾股定理可得BD=BC2+CD2=155+3 m.综上可知,A、B两点处的水枪的喷射距离至少分别为30 m,155+3 m.版权所有：高考资源网()