2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版培优讲义：第2章　函数、导数及其应用 第3讲函数的奇偶性与周期性 .docx

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1、第3讲函数的奇偶性与周期性板块一知识梳理自主学习 必备知识考点1函数的奇偶性考点2函数的周期性1周期函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 必会结论1函数奇偶性的四个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个

2、对称的区间上具有相反的单调性(4)在公共定义域内有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇2周期性的三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(xa)f(x)，则T2a；(2)若f(xa)，则T2a；(3)若f(xa)，则T2a.(a0)3对称性的三个常用结论(1)若函数yf(xa)是偶函数，即f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称；(2)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称；(3)若函数yf(xb)是奇函数，即f(xb)f(xb)0，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称考点自测1判断下列

3、结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点()(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件()(3)函数y既是奇函数又是偶函数()(4)函数f(x)为R上的奇函数，且f(x2)f(x)，则f(2018)2018.()答案(1)(2)(3)(4)22017北京高考已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数答案A解析函数f(x)的定义域为R，f(x)3xxx3xf(x)，函数f(x)是奇函数函数yx在R上是减函数，函数yx在R上是增

4、函数又y3x在R上是增函数，函数f(x)3xx在R上是增函数故选A.3课本改编如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是()Ayxf(x) Byxf(x)Cyx2f(x) Dyx2f(x)答案B解析设g(x)xf(x)因为f(x)f(x)，所以g(x)xf(x)xf(x)，所以g(x)g(x)，所以B正确4课本改编若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.答案0解析因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a12a，解得a.又函数f(x)x2bxb1为偶函数，所以二次函数的对称轴0，易得b0.52016四川高考若函数f(x)是定义在R上的周期为

5、2的奇函数，当0x0，则x的取值范围是_答案(1,3)解析f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)，又f(x)是偶函数，f(|x1|)f(2)，又f(x)在0，)上单调递减，|x1|2，2x12，1x0时，f(x)x2x，则当x0，故f(x)x2xf(x)；当x0时，x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式解当x0，则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)，所以当xf(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)答案C解析f(x)是奇函数，当xf(a)，得2a2a，解得2af()，则a的取值范

6、围是_解题视点由已知可得出f(x)在(0，)上单调递减，且f()f()，利用单调性将f(2|a1|)f()转化为2|a1|f()故有2|a1|，即|a1|，解得a0时，f(x)x38，则x|f(x2)0()Ax|2x2Bx|0x4Cx|x0或2x4Dx|x2答案B解析当x2时，有f(2)0，又因为f(x)为奇函数，所以f(2)0，作出f(x)的大致图象，由图象可知，当2x22，即0x4时，有f(x2)0.故选B.板块四模拟演练提能增分 A级基础达标12018合肥质检下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|答案B解析因为yx3是奇函

7、数，y|x|1，yx21，y2|x|均为偶函数，所以A错误；又因为yx21，y2|x|x|在(0，)上均为减函数，只有y|x|1在(0，)上为增函数，所以C，D两项错误，只有B正确22018南宁模拟设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数答案B解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数故选B.32017

8、齐鲁名校模拟已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)()A3 B C. D3答案A解析因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.4已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，则满足不等式f(2x1)f成立的x的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析因为偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，所以f(x)在区间(，0上单调递增，若f(2x1)f，则2x1，解得x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析当x0，f(x)(x)(1x)

9、又f(x)f(x)，f(x)x(1x)62018贵阳模拟已知函数f(x)x3sinx1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0 C1 D2答案B解析设F(x)f(x)1x3sinx，显然F(x)为奇函数，又F(a)f(a)11，所以F(a)f(a)11，从而f(a)0.故选B.72018德州模拟设偶函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)答案A解析由0，可得0，即0，当x0时，f(x)0，即f(x)f(1)，解得1x0时，f(x)0，即f(x)f(1)，解得x1.故不

10、等式0的解集为(1,0)(1，)82017全国卷已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.答案12解析令x0，则x0)f(2)2232212.f(2)f(2)2(2)3(2)212.92017豫东十校联考若f(x)a是奇函数，则a_.答案解析依题意得f(1)f(1)0，由此得aa0，解得a.102018衡水模拟已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1)_.答案1解析yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，f(1)(1)2f(1)12，f(1)3.因此g(1)f(1)21.B级知能提升12018金版创新已知函数f(x)是

11、定义在R上的函数，若函数f(x2016)为偶函数，且f(x)对任意x1，x22016，)(x1x2)，都有0，则()Af(2019)f(2014)f(2017)Bf(2017)f(2014)f(2019)Cf(2014)f(2017)f(2019)Df(2019)f(2017)f(2014)答案A解析因为f(x)对任意x1，x22016，)(x1x2)，都有f(2018)f(2019)又因为f(x2016)为偶函数，所以f(x2016)f(x2016)，所以f(22016)f(22016)，即f(2014)f(2018)，所以f(2017)f(2014)f(2019)故选A.2若定义在R上的偶

12、函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)答案D解析由f(x)g(x)ex，可得f(x)g(x)ex.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)g(x)ex，则两式相减，可得g(x).选D.32018苏州模拟定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)1对于xR恒成立，且f(x)0，则f(119)_.答案1解析f(x2)，f(x4)f(x)，周期T4，f(119)f(3)令x1，f(1)f(1)1，f(1)1，f(3)1.4已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0上递减，求满足f(1m

13、)f(1m2)0的实数m的取值范围解f(x)的定义域为2,2，解得1m.又f(x)为奇函数，且在2,0上递减，f(x)在2,2上递减，f(1m)m21，解得2m1.综合可知1m1.即实数m的取值范围是1,1)52018大同检测函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是(15,1)(1,17)