2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第八章　解析几何 46 .doc

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1、课时作业 46直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1(2018菏泽一模)已知圆(x1)2y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A1：2B1：3C1：4 D1：5解析：(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1：2.选A.答案：A2(2018聊城模拟)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为()A1 B2C3 D4解析：因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个答案：C3(2018烟台一模)

2、若一个圆的圆心为抛物线yx2的焦点，且此圆与直线3x4y10相切，则该圆的方程是()Ax2(y1)21 B(x1)2y21C(x1)2(y1)21 Dx2(y1)21解析：抛物线yx2，即x24y，其焦点为(0，1)，即圆心为(0，1)，圆心到直线3x4y10的距离d1，即r1，故该圆的方程是x2(y1)21，选D.答案：D4圆x2y24x0与圆x2y28y0的公共弦长为()A. B.C. D.解析：解法一联立得得x2y0，将x2y0代入x2y24x0，得5y28y0，解得y10，y2，故两圆的交点坐标是(0,0)，则所求弦长为，故选C.解法二联立得得x2y0，将x2y24x0化为标准方程得(

3、x2)2y24，圆心为(2,0)，半径为2，圆心(2,0)到直线x2y0的距离d，则所求弦长为2，选C.答案：C5(2018陕西省高三质检(一)圆：x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A1 B2C1 D22解析：本题考查直线与圆的位置关系由已知得圆的标准方程为(x1)2(y1)21，则圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最大值是1，故选A.答案：A6(2018武汉调研)已知圆C：(x1)2(y4)210和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得MAMB，则实数t的取值范围为()A2,6 B3,5C2,6 D3,5解析：本题

4、考查直线与圆的位置关系由题意，知满足条件的t的值在直线x5的两个点的纵坐标之间取值，过此两个点与圆相切的两条直线互相垂直设过点(5，t)的直线方程为ytk(x5)，由相切条件，得，整理，得6k28(4t)k(t4)2100，由题意知此方程的两根满足k1k21，所以1，解得t2或t6，所以2t6，故选C.答案：C7(2018衡阳联考)若直线2xya0与圆(x1)2y21没有公共点，则实数a的取值范围为()A(，22)(22，)B(，22)(22，)C(，2)(2，)D(，2)(2，)解析：通解将2xya0代入(x1)2y21得5x2(4a2)xa20，又直线与圆没有公共点，则有(4a2)220a

5、20，即a24a10，解得a2或a2，选D.优解圆心(1,0)到直线2xya0的距离d1，解得a2或a2，选D.答案：D8(2018广东佛山二模，7)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是()Ax2y30 B2xy40Cxy10 Dxy30解析：设圆心C到直线l的距离为d，则有cos，要使ACB最小，则d要取到最大值此时直线l与直线CM垂直而kCM1，故直线l的方程为y21(x1)，即xy30.答案：D9(2018南昌模拟(一)如图，在平面直角坐标系xOy，直线y2x1与圆x2y24相交于A，B两点，则cosAOB()A

6、. BC. D解析：本题考查直线与圆的位置关系圆心到直线的距离d，则弦长AB222，在ABO中，由余弦定理得cosAOB，故选D.一题多解：本题也可利用二倍角公式求解设点O到直线AB的距离为d，则cos，所以cosAOB2cos2121，方法一是通解通法，但方法二运算简洁，体现了不同解法对能力的不同要求答案：D10(2018广州毕业班测试)已知kR，点P(a，b)是直线xy2k与圆x2y2k22k3的公共点，则ab的最大值为()A15 B9C1 D解析：本题考查直线与圆的位置关系由题意得解得3k1.因为点P是直线与圆的公共点，所以即abk2k2，所以当k3时，ab取得最大值9，故选B.答案：B

7、二、填空题11(2018洛阳一模)已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2y22x4y50截得的弦长为6，则直线l的方程为_解析：圆C：x2y22x4y50的圆心坐标为(1,2)，半径为.因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1，当直线l的斜率不存在时，直线方程为x20，满足圆心到直线的距离为1；当直线l的斜率存在时，设其方程为y4k(x2)，即kxy2k40，所以1，所以k，所求直线l的方程为3x4y100.故直线l的方程为x20或3x4y100.答案：x20或3x4y10012已知圆C：x2y22x4y10上存在两点关于直线l：xmy10对称，经过点M(m，

8、m)作圆C的切线，切点为P，则|MP|_.解析：因为圆C：x2y22x4y10的圆心C(1,2)，半径r2，且圆上存在两点关于直线l对称，所以直线l：xmy10过点(1,2)，所以12m10，得m1，|MC|2(11)2(21)213，r24，|MP|3.答案：313(2018福建师大附中联考)与圆C：x2y22x4y0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为_解析：所求圆的圆心在直线y2x上，所以可设所求圆的圆心为(a，2a)(a0)，代入圆的方程得(1k2)x22k2x15k2250，由题意知四边形ABCD是一个以x轴为对称轴的等腰梯形，则其面积S2|yAyC|xAxC|k|xAxC|2k(xAxC)24xAxCk，则S，则当0k0，当k时，S0，所以当k，四边形ABCD的面积S取得最大值，故选D.答案：D17(2018广东省五校高三第一次考试)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，当aR，bR且ab0，则的最小值为_解析：两圆x2y22axa240和x2y24by14b20配方得，(xa)2y24，x2(y2b)21，依题意得两圆相外切，故123，即a24b29，21，当且仅当，即a22b2时等号成立，故的最小值为1.答案：1