2019大一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第1章 第01节 集合 .doc

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1、第一节集合考点高考试题考查内容核心素养集合2017全国卷T15分集合运算与一次不等式的解法数学运算2017全国卷T15分并集运算2017全国卷T15分交集运算2016全国卷T15分集合的交集运算数学运算2016全国卷T15分集合运算与二次不等式的解法2016全国卷T15分集合补集运算2015全国卷T15分集合交集运算数学运算2015全国卷T15分集合交集运算命题分析集合的基本运算以及一元二次方程、函数定义域、值域的综合问题是高考的热点；难点是以集合及相关知识为背景的综合问题.1元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作aA；若b不属于集合

2、A，记作bA(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(4)常用数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N*ZQR2.集合与集合之间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任何一元素都是B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA相等如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素AB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集B且B3.集合间的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|

3、xA，且xBx|xU，且xA提醒：(1)若集合A含有n个元素，则其子集有2n个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个(2)在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解(3)集合的运算性质ABABA，ABAAB；AAA，A；AAA，AA；A(UA)，A(UA)U，U(UA)A(4)Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)集合x2x,0中实数x可取任意值()(2)任何集合都至少有两个子集()(3)若A0,1，B(x，y)|yx1，

4、则AB()(4)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC()答案：(1)(2)(3)(4)2(教材习题改编)若集合AxN|x8， a2，则下面结论中正确的是()AaABaACaADaA解析：选D因为2不是正整数，所以aA3(2017全国卷)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，则AB中元素的个数为()A1B2C3D4解析：选BA1,2,3,4，B2,4,6,8，AB2,4AB中元素的个数为2.故选B4(2016全国卷)设集合A0,2,4,6,8,10， B4,8，则AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10解析：选CAB0,2,6,

5、105已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4B3,4C3D4解析：选D因为AB1,2,3，U1,2,3,4，所以U(AB)4集合及集合间的关系明技法(1)与集合中的元素有关问题的求解策略一看元素，二看限制条件，三列式求参数的值或确定集合中元素的个数注意检验集合是否满足元素的互异性(2)判断两集合的关系常有两种方法化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系用列举法表示各集合，从元素中寻找关系提能力【典例】 (1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A3B4C5D6(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，

6、则实数m的取值范围为_解析：(1)aA，bB，xab为145,15246,25347,358.共4个元素(2)BA，若B，则2m1m1，此时m3，Bx|x2，所以结合数轴可得BA2(2018莱州模拟)已知集合AxN|x22x30，BC|CA，则集合B中元素的个数为()A2B3C4D5解析：选CAxN|(x3)(x1)0xN|3x10,1，共有224个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C集合的运算析考情集合的基本运算是历年高考的热点高考中主要考查求集合的交、并、补运算，常与解不等式、求函数定义域和值域等知识相结合考查题型以选择题为主，属容易题，分值5分提能力命题点1：求交集或并集【典例1】 (

7、1)(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3B1,0C1,3D1,5解析：选CAB1，1B14m0，即m3.Bx|x24x301,3(2)(2017浙江卷)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，那么PQ()A(1,2)B(0,1)C(1,0)D(1,2)解析：选APx|1x1，Qx|0x2，PQx|1x2，故选A命题点2：交、并、补的综合运算【典例2】 (1)已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A2,3B(2,3C1,2)D(，21，)解析：选BQxR|x24，RQxR|x24xR|2x2PxR|1x3，P(RQ)xR|2x3(2,3

8、(2) (2018柳州模拟)设全集UnN|1n10，A1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9，则(UA)B_.解析：由题意U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则UA4,6,7,9,10，(UA)B7,9答案：7,9命题点3：集合的新定义问题【典例3】 设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知集合Ax|0x2，By|y0，则AB_.解析：由已知，AB，ABx|0x2，故由新定义结合数轴得AB02，)答案：02，)悟技法解决集合运算问题的四个关注点(1)看元素构成：集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键(2)对集合化简：有些集合是可以化简的，先化

9、简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决(3)应用数形：常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图(4)创新性问题：以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决刷好题1(2018兰州一模)已知集合Mx|(x3)(x1)0，Nx|2x2，则MN()A2，1B1,2C1,1D1,2解析：选A由(x3)(x1)0，解得：x1或x3，Mx|x1或x3，Nx|2x2，则MNx|2x12，12(2018晋中一模)设UR，A2，1,0,1,2，Bx|x1，则A(UB)()A1,2B1,0,1C2，1,0D2，1,0,1解析：选C因为全集UR，集合Bx|x1，所以UBx|x1(，1)，且集合A2，1,0,1,2，所以A(UB)2，1,0，故选C3设A、B是两个非空集合，定义运算ABx|xAB且xAB，已知Ax|y，By|y2x，x0，则AB_.解析：由题意得Ax|2xx20x|0x2，By|y1所以AB0，)，AB(1,2，所以AB0,1(2，)答案：0,1(2，)