人教版八年级数学上册《等腰三角形》教学设计.docx

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1、人教版八年级数学上册等腰三角形教学设计 等腰三角形教学设计 教学流程图： 1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的性质； 能够用等腰三角形的性质进行证明和计算 2.过程与方法 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力； 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观 引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心 教学重点: 等腰三角形的性质及应用 教学难点: 等腰三角形性质的探究 教学方法: 创设情境主体探究合作交流应用提高 2等腰三角形性质的证明 教学过程 一

2、、 创设情境，引入新课 1将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 2如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪下三角形，再把它展开，得到了一个什么图形？得到的图形有什么特点？ 3复习等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角 4活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 二、引导观察，猜想并证明性质 1把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 形的性质） 猜想1 等腰三角形的两个底角相等. 猜想2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边

3、上的高互相重合 3提问：(1)据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析猜想1的题设和结论画出图形，写出已知和求证） （2 ）证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形） 已知：ABC 中，AB=AC . 求证： B = C . 学生在独立思考的基础上进行讨论，得出三种作辅助线的 方法，从而得出三种证明方法. 以上证明论证了猜想1，我们得到： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 几何语言描述： 在ABC 中, AB=AC B=C. 折一折 展一展剪一剪 4提问：

4、由性质1的证明你能证明性质2吗？ 由添加底边BC 的中线证明ABD 与ACD 全等，可得BAD =CAD ，ADB =ADC 90，验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边. 用类似的方法可验等腰三角形的底边上的高平分顶角并且平分底边. 等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边. 这就证明了猜想2, 我们得到： 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）. 几何语言描述： (1) AB=AC ，BAD=CAD ，BD=CD ，AD BC. (2) AB=AC ， BD=CD ， BAD=CAD ，AD C. (3) AB=AC ， AD BC

5、， BAD=CAD ，BD=CD. 三、新知应用 1.在ABC 中，已知AB=AC ， (1)若B=80 ，则A=_; (2)若A=50，则B=_, C=_. 2.ABC 中，AB=AC ，AD BC ，垂足为D. 若BAC= 70，则BAD= _. 3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比是1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A.20或100 B.120 C.20或120 D.36 四、应用提高 例 如图所示，在ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求ABC 各个内角的度数（引导学生分析图形中关于角（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）的数量关系） 五、运

6、用性质，解决课前问题 回复问题：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的. 六、课堂小结，知识梳理 1.等腰三角形的主要特征： （1）从整体看: 是轴对称图形； （2）从边和角来看: 等边对等角； （3）从三线来看: 三线合一； 2.等腰三角形常用辅助线作法: 作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线; 3.思想方法：分类思想，方程思想. 七、作业 1、习题 13.3 第1、7题 2、练习册等腰三角形 教学反思： 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，本节

7、课要求学生掌握等腰三角形的性质，并会用等腰三角形的性质进行证明或计算.在本节课中： 首先，从学生熟悉的亲身经历的现实生活问题入手，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，激发学生学习兴趣及探究的欲望，显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性. 其次，通过折纸、猜想、验证等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力.引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律. 然后，在学生经历“实验 - 发现 - 猜想 - 验证”的基础上，启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造两个全等三角形进行证明. 在学生独立思考

8、后，引导学生讨论交流，比较发现有三种方法证明等腰三角形的性质1：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL”证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等. 通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的教学提供了方便. 这样使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性. 性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话

9、一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”，三句话是“1.等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边，2.等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边，3.等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边”，结合图形概括起来就是：在ABC中，ABAC，下列论断BADCAD，BDCD，ADBC 中，有一条成立，另外两条就成立，写出推理语言. 这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用. 最后，设计一组练习题是性质1和2的直接应用，这样巩固了性质. 教材中例1设计具有一定难度，因此，安排在了练习题的后面. 加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思. 总之，在整个教学过程中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的.令人遗憾的是本节课教材安排一课时完成，内容很多，课堂容量很大，性质在解答题中的应用只能放在第2课时完成.